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九年级数学下册期末达标检测试卷（2）
说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.（2020•泰州模拟）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A.正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球
【答案】B．
【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱
锥的主视图与俯视图不同．
2.（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
3.(2019安徽)已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝k/x的图象上，则实数k的值为（
）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【答案】A
【解析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝ 中即
可得到k的值．点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），
把A′（1，3）代入y＝ 得k＝1×3＝3．
故选：A．
4.（2019广西贺州）已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象
可能
【答案】A
【解析】若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该
经过第一、二、三象限；
若反比例函数 经过第二、四象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第二、
三、四象限．故选项 正确。
5．（2020•内江模拟）已知△ABC与△ABC 相似，且相似比为1：3，则△ABC与△ABC 的面积比为（
1 1 1 1 1 1
）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．
已知△ABC与△ABC 相似，且相似比为1：3，
1 1 1
则△ABC与△ABC 的面积比为1：9
1 1 1
6.（2019•广西贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝
2BD，BC＝6，则线段CD的长为（ ）A．2 B．3 C．2 D．5
【答案】C．
【解析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，
以及 ，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出 ＝ ，从而可求出CD
的长度．
设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴DE＝4， ＝ ，
∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，
∴ ＝ ，
设AE＝2y，AC＝3y，
∴ ＝ ，∴AD＝ y，
∴ ＝ ，∴CD＝2
7.（2019•湖南长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，
则CD+ BD的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10【答案】B．
【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝ ＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方
程求出a，再证明DH＝ BD，推出CD+ BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．
如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝90°，
∵tanA＝ ＝2，设AE＝a，BE＝2a，
则有：100＝a2+4a2，
∴a2＝20，
∴a＝2 或﹣2 （舍弃），
∴BE＝2a＝4 ，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，
∴CM＝BE＝4 （等腰三角形两腰上的高相等））
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴sin∠DBH＝ ＝ ＝ ，
∴DH＝ BD，
∴CD+ BD＝CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+ BD≥4 ，
∴CD+ BD的最小值为4 ．
8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 ﹣ π B．6 ﹣ π C．12 ﹣ π D．12 ﹣ π
【答案】B．
【解析】∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴正六边形ABCDEF的面积是：
＝6× ＝6 ，
∠FAB＝∠EDC＝120°，
∴图中阴影部分的面积是：
6 ﹣ ＝
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9.若点（3，5）在反比例函数 的图象上，则k＝ .
【答案】15
【解析】∵点（3,5）在反比例函数 上，∴ ，∴
10.（2020•东营模拟）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
【答案】20π
【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后
根据圆锥的侧面积公式：S =πrl代入计算即可．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的
侧
半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l= =5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
11. （2019•河北省）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S ＝x2+2x，S ＝x2+x，则S ＝
主 左 俯
____。
【答案】x2+3x+2
【解析】∵S ＝x2+2x＝x（x+2），S ＝x2+x＝x（x+1），
主 左
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S ＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2。
俯
12.（2019湖北孝感）如图，双曲线y=9/x（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=k/x（x＞0）交AB，
BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为 ．
【答案】25/18
【解析】设D（2m，2n），
∵OD：OB＝2：3，
∴A（3m，0），C（0，3n），
∴B（3m，3n），
∵双曲线y=9/x（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，
∴9＝3m•3n，
∴mn＝1，∵双曲线y=k/x（x＞0）经过点D，
∴k＝4mn
∴双曲线y=4mn/x（x＞0），
∴E（3m，4n/3），F（4m/3，3n），
∴BE＝3n-4/3n=5/3n，BF＝3m-4/3m=5/3m，
∴S BE•BF/2=25/18mn=25/18
△BEF=
13. （2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边
上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则
CD的长为________．
【答案】3或 .
【解析】在△BDE中，∠B是锐角，∴有两种可能，∠DEB或∠EDB是直角，由此画出示意图，逐步求解即
可.
如图1，∠DEB是直角时，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC= =8,设CD=x，则BD=8-x，
由折叠知CD=ED=x，∵∠ACB＝∠DEB=90°，∴△BED∽△BCA，∴ ，即 ，解得x=3;
如图2，∠EDB是直角时，ED∥AC，∴△BED∽△BAC，∴ ,即 ，解得x= ，
综上，CD的长为3或 .
A A
E
F
E
B B
C D C D
图1 图2
14.（2019•浙江宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东
方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米．
（精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）【答案】456
【解析】考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，
将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．
如图，设线段AB交y轴于C，
在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC．
∵OA＝400米，
∴OC＝OA•cos45°＝400× ＝200 （米）．
∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200 米，
∴OB＝ ＝ ＝400 ≈456（米）
故答案是：456．
15.（2019•海南省）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边
AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝
．
【答案】
【解析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，
∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，
∴∠BAC+α+β＝90°
∴∠EAF＝90°
∴EF＝ ＝
16．（2019江苏淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B
落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝ ．
【答案】 ．
【解析】如图，连接PB，交CH于E，
由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，
又∵H为AB的中点，
∴AH＝BH，
∴AH＝PH＝BH，
∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，
又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，
∴∠APB＝90°，
∴∠APB＝∠HEB＝90°，
∴AP∥HE，
∴∠BAP＝∠BHE，
又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝ ＝ ，
∴tan∠HAP＝ ，【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
三、解答题（本大题有5小题，共56分）
17．（8分）（2019齐齐哈尔）计算：（ ）﹣1+ ﹣6tan60°+|2﹣4 |
【答案】1
【解析】根据实数运算的法则计算即可；
（ ）﹣1+ ﹣6tan60°+|2﹣4 |＝3+2 ﹣6× +4 ﹣2＝1
18.（12分）（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），
将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象经过点C．
（1）求直线AB和反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．
【答案】见解析。
【解析】将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三
角形全等可求C（3，1），进而确定k；设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝ ，当△＝b2﹣
24＝0时，点P到直线AB距离最短；
（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；
∵过点C作CD⊥x轴，
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，
∴C（3，1），
∴k＝3，
∴y＝ ；
（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，
联立﹣2x+b＝ ，
∴﹣2x2+bx﹣3＝0，
当△＝b2﹣24＝0时，b＝ ，此时点P到直线AB距离最短；
∴P（ ， ）；
19.（10分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．【答案】见解析。
【解析】（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′.则△OB′C′即
为△OBC的位似图形（如图）.
（2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2)
（3）M′(-2x．-2y).
20.（14分）(2019安徽)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝
∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC；
（2）求证：PA＝2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h，h，h，求证h2＝h•h．
1 2 3 1 2 3
【答案】见解析。
【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本
题的关键．
（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，
∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC
又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB
又∵∠APB＝∠BPC＝135°，
∴△PAB∽△PBC
（2）∵△PAB∽△PBC∴
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴
∴
∴PA＝2PC
（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC.AC于点D，E，
∴PF＝h，PD＝h，PE＝h，
1 2 3
∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°
∴∠APC＝90°，
∴∠EAP+∠ACP＝90°，
又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°
∴∠EAP＝∠PCD，
∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
∴ ，即 ，
∴h＝2h
3 2
∵△PAB∽△PBC，
∴ ，
∴
∴ ．
即：h2＝h•h．
1 2 321.（12分）（2019▪广西池河）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，
向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：
≈1.414， ≈1.732．
【答案】河的宽度为103.9米．
【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD
的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长．
过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝ ，
∴BD＝AD•tan60°＝ AD；
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝ ，
∴CD＝AD•tan30°＝ AD．
∴BC＝BD﹣CD＝ AD＝120，
∴AD＝103.9．
∴河的宽度为103.9米．
