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期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B )
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
3．(2016·黄冈)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( C )
A．x＞0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x＞0且x≠－1
4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B )
A.－＝ B．3×2＝6 C．(2)2＝16 D.＝1
5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动
之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘
制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C )
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
,第5题图)
,第7题图)
6．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( C )
7．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西
只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙
多远的地方灯刚好发光？( A )
A．4米 B．3米 C．5米 D．7米
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是( A )
A．20° B．25° C．30° D．40°
,第8题图) ,第9题
图)
9．如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC
中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组
的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零
件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)的函数图象如图，
以下说法错误的是( D )A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y ＝40x
甲
B．乙组加工零件总量m＝280
C．经过2小时恰好装满第1箱
D．经过4小时恰好装满第2箱
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__．
12．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰
△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．
,第12题图) ,第17题
图) ,第18题图)
13．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为__ y ＝ x －
5__．
14．某校八(3)班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若第一小组同学
身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第
四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第__一__小组．
15．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y
＝(k－1)x＋k的图象不经过第__一__象限．
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针
方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快__4__s后，
四边形ABPQ成为矩形．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使
CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．
18．(2016·玉林)如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列
结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是－1；③△ECF的周长为2；④BE＋DF＞
EF.其中正确的结论是__①②③__．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共66分)
19．(6分)(2016·锦州)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－3－(π－3)0.
解：原式＝，x＝－1，代入得原式＝20．(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，
以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个正方形，使它的面积是10.
解：如图：
21．(6分)如图将一根15 cm长的细木棒放入长宽高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方
体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
解：由题意知盒子底面对角线长为＝5(cm)，盒子的对角线长为＝13(cm)，细木棒长15
cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是15－13＝2(cm)
22．(8分)某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10
个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
(1)这组数据的众数为__23__，中位数为__24__；
(2)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高
峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
解：(2)平均数是23 (3)60×23＝1380(人)，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的
乘客共有1380人
23．(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为 A(－
3，0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点 C(m，4)．
(1)求m的值及一次函数 y＝kx＋b的解析式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．解：(1)m＝3，y＝x＋2 (2)点P 的坐标为(0，6)或(0，－2)
24．(9分)(2016·梅州)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是
AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝
∠DOF，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO (2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝
∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝
90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE
＋OF＋FG＝3，∴AE＝3
25．(10分)(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段
AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别
与边BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
解：(1)四边形CEGF为菱形．证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝
∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，
∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE，FC与FG完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝GE＝EC
＝FC，∴四边形CEGF为菱形 (2)当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD＝
DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE＝CD＝AB
＝3；当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋
BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤526．(12分)(2016·齐齐哈尔)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地
有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，
历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之
间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A，B两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分；
(4)求A，C两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
解：(2)y＝35x－70 (4)A，C两点之间的距离为70＋60×7＝490(米) (5)设两机器人
出发x分钟相距28米，前2分钟，由题意得60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2；2分钟～3分
钟，由题意得35x－70＝28，解得x＝2.8；4分钟～7分钟，直线GH经过点(4，35)和点
(7，0)，可求当y＝28时，x＝4.6.综上可知，两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分时相
距28米
