期末检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列二次根式中,能与❑√2合并的是 ( )
√2
A.❑√4 B.❑ C.❑√12 D.❑√20
9
1
2.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即所求.根据他的作图方法,可知四边形
ADBC一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判定
3.下列运算错误的是 ( )
√3
A.4❑ =2 ❑√6 B.❑√3×2❑√2=2❑√6
2
1 √8
C.❑√24∶❑√6=2 D. ❑√18-3❑ =❑√2
3 9
4.已知直角三角形的两边长分别为5和12,则该三角形的周长为 ( )
A.30 B.17+❑√119
C.30或17+❑√119 D.以上都不对
5.为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了30名学生一天中的课外阅读时间,整理如下表:
课外阅读时间/h0.5及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上
人数 2 9 6 5 4 4
则本次调查中课外阅读时间的中位数和众数分别是 ( )
A.0.7 h和0.7 h B.0.9 h和0.7 h
C.1 h和0.7 h D.0.9 h和1.1 h
8
6.如图,经过点B(-1,0)的直线y=kx+b与直线y=-2x+2相交于点A(m, ),则不等式-2x+2<kx+b
3
的解集为 ( )
1 1
A.x<- B.x>1 C.x<1 D.x>-
3 3第6题图 第7题图 第8题图
1
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF= BC,
2
若AB=10,则EF的长是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A,A,…,A 分别是正方形对角线
1 2 n
的交点,则重叠部分的面积和为 ( )
1 n-1 n 1
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D.( )n cm2
4 4 4 4
9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P
运动的路程为x,△ABP的面积为S,下列能正确反映S与x之间函数关系的图象是 ( )
A B C D
10.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下
给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小
东立即赶往学校,妈妈沿原路返回,经过16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以
100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的
函数关系如图所示,给出下列结论:①打电话时,小东和妈妈的距离为1 400 m;②小东和妈妈
相遇后,妈妈回家的速度为50 m/min;③小东打完电话后,经过27 min到达学校;④小东家离学
校的距离为2 900 m.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题3分,共18分)
11.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 .
12.已知y=❑√2x-4+❑√4−2x+5,则x+3y= .
13.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若
BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=55°,则∠ADC= .
第13题图 第15题图 第16题图
14.已知数据x,x,x,…,x 的平均数为8,方差为1,则增加一个数据8后所得的数据
1 2 3 8
x,x,x,…,x,8的平均数x 8,方差s2 1. (填“>”“<”或“=”)
1 2 3 8
15.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D'处,CD'与AB交于点
F,则△AFC的面积为 .
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8 cm,BD=6 cm,点P从点A开始沿
AC方向以1 cm/s的速度向点C运动.设运动时间为t s,当t= 时,△PAB为等腰三角
形.
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算下列各题:
√1
(1)(3❑√12-2❑ +❑√48)÷2❑√3;
3
(2)(2❑√3-1)2+(❑√3+2)(❑√3-2).18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求
△ABC的周长.(结果保留根号)
19.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智
慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了
解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:
①数据收集,从全校随机抽取20名学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单
位:min):
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
②整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间x/
0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160
min
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
③分析数据,补全下列表格中的统计量:
平均数 中位数 众数
80 c 81
④得出结论.
(1)表格中的数据a= ,b= ,c= ;
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ;
(3)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少人;
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320 min,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按
52周计算)平均阅读多少本课外书.20.(8分)某网店销售甲、乙两种水果,已知甲种水果每千克的价格比乙种水果多15元,王老师
从该网店购买2 kg甲种水果和3 kg乙种水果,共花费205元.
(1)该网店甲、乙两种水果的售价分别是多少?
(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1 000 kg,且甲种水果的进货量不低于乙种水果进货量
的3倍,已知甲种水果的进价为40元/kg,乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润
y(元)与甲种水果的进货量x(kg)之间的函数关系式,并说明当x为何值时,所获利润最大?最大
利润为多少?
21.(10分)数学活动 实验、猜想与证明
问题情境 数学活动课上,小颖向同学们提出了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD
中,AB=2BC,点M,N分别是AB,CD的中点,作射线MN,连接MD,MC,请直接写出线段MD与
MC的数量关系.
解决问题(1)请你解答小颖提出的问题;
(2)小彬受此问题启发,将矩形ABCD变为平行四边形,其中∠A为锐角,如图2,AB=2BC,点M,N
分别是AB,
CD的中点,过点C作CE⊥AD交射线AD于点E,交射线MN于点F,连接ME,MC,则ME=MC,
请你证明小彬的结论;
(3)小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题,∠BME与∠AEM有怎样的数量关系?请你回
答小丽提出的问题,并证明你的结论.
22.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E
作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明.(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,正方形ABCD的边长为2a,GE=❑√5a(a>0),
其他条件不变,求四边形BEGF的面积.(用含a的式子表示)
图1 图2 图3
参考答案
√2 ❑√2 √2
1.B 【解析】 ❑√4=2,❑ = ,❑√12=2❑√3,❑√20=2❑√5,所以能与❑√2合并的是❑ .故选B.
9 3 9
2.B 【解析】 根据题中作图方法,可知AC=BC=BD=AD,所以四边形ADBC是菱形.故选
B.√3 ❑√6
3.D 【解析】 4❑ =4× =2❑√6,故A正确;❑√3×2❑√2=2×❑√3×2=2❑√6,故B正确;❑√24∶
2 2
1 √8
❑√6=❑√4=2,故C正确; ❑√18-3❑ =❑√2-2❑√2=-❑√2,故D错误.故选D.
3 9
4.C 【解析】 设该三角形的第三条边长为x,分情况讨论:①当12为直角边长时,x为斜边
长,由勾股定理,得x= =13,此时该三角形的周长为5+12+13=30;②当12为斜边长
❑√52+122
时,x为直角边长,由勾股定理,得x= = ,此时该三角形的周长为5+12+
❑√122-52 ❑√119 ❑√119
=17+❑√119.综上,该三角形的周长为30或17+❑√119.故选C.
5.B 【解析】 由题中表格,得位于中间位置的数是0.9和0.9,所以本次调查中课外阅读时
0.9+0.9
间的中位数为 =0.9(h).因为阅读时间为0.7 h的人数最多,所以众数是0.7 h.故选B.
2
8 8 1 1
6.D 【解析】 把A(m, )代入y=-2x+2,得-2m+2= ,解得m=- .由题中图象,知当x>- 时,
3 3 3 3
1
直线y=kx+b在直线y=-2x+2的上方,所以不等式-2x+2<kx+b的解集为x>- .故选D.
3
1 1
7.A 【解析】 ∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,DE= BC,又CF=
2 2
BC,∴DE∥CF,DE=CF,
1
∴四边形DEFC是平行四边形,∴EF=CD.∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10,∴CD= AB=5,∴EF=5.
2
故选A.
1
8.B 【解析】 由题意,可得每个阴影部分的面积等于正方形面积的 ,因为正方形的面积
4
1 n-1
为1 cm2,所以每个阴影部分的面积是 ,所以重叠部分的面积和为 cm2.故选B.
4 41 1 1
9.C 【解析】 当0<x≤2时,S= AB·BP= x;当2<x≤3时,S= AB·BC=1.所以S=
2 2 2
{1
x,0<x≤2,)结合选项,可知选C.
2
1,2<x≤3.
10.D 【解析】 打电话时,t=0,对应y=1 400,所以此处小东和妈妈的距离是1 400 m,故①正
确.由题中图象,知小东与妈妈相遇时,t=6,妈妈回到家时,t=22,设妈妈回家的速度为x m/min,
则16×100+16x=2 400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50 m/min,故②正确.因为小东打完电
话时,t=0,小东到学校时,t=27,所以小东打完电话后经过27 min到达学校,故③正确.相遇后妈
妈回家的路程为50×16=800(m),小明到达学校的路程为100×21=2 100(m),所以小东家离学
校的距离是2 900 m,故④正确.综上,正确的结论是①②③④.故选D.
1 1
11.( ,0) 【解析】 在y=2x-1中,令y=0,得2x-1=0,所以x= ,所以直线y=2x-1与x轴的交
2 2
1
点坐标是( ,0).
2
12.17 【解析】 根据题意,得2x-4≥0且4-2x≥0,所以x=2,所以y=5,所以x+3y=2+3×5=17.
13.145° 【解析】 如图,连接BD,∵点E,F分别是边AB,AD的中点,∴BD=2EF=12,EF∥BD,
∴∠ADB=∠AFE=55°.∵BD2+CD2=225,BC2=225,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠AD
B+∠BDC=145°.
1 1
14.= < 【解析】 根据题意,得 (x+x +x +…+x )=8, [(x-8)2+(x-8)2+…+(x-8)2]=1,∴数
1 2 3 8 1 2 8
8 8
1 1 1
据x,x,x,…,x,8的平均数x= (x+x +x +…+x +8) = ×(8×8+8)=8,方差s2= [(x-8)2+(x-
1 2 3 8 1 2 3 8 1 2
9 9 9
8)2+
1
…+(x-8)2+(8-8)2]= [(x-8)2+(x-8)2+…+(x-8)2]<1.
8 1 2 8
9
15.10 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°.由折叠的性质,得
AD'=AD,∠D'={∠AFD'=∠CFB,
)
∠D,∴AD'=BC,∠D'=∠B.在△AD'F和△CBF中, ∠D'=∠B,
AD'=CB,
∴△AD'F≌△CBF,∴AF=CF.设BF=x,则CF=AF=8-x,在Rt△CBF中,根据勾股定理,得(8-
1 1
x)2=x2+42,∴x=3,∴AF=5,∴△AFC的面积为 AF×BC= ×5×4=10.
2 2
25
16.5或8或 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形,AC=8 cm,BD=6
8
cm,∴AC⊥BD,AO=OC=4 cm,
BO=OD=3 cm,由勾股定理,得BC=AB=AD=CD=5 cm.分三种情况讨论:①如图1,当
PA=AB=5 cm时,t=5÷1=5.②如图2,当点P和点C重合时,PB=AB=5 cm,PA=AC=8
cm,∴t=8÷1=8.③如图3,作AB的垂直平分线交AC于点P,连接PB,此时PB=PA,在Rt△BOP
25 25 25
中,∵BP2=BO2+OP2,∴AP2=32+(4-AP)2,解得AP= cm,∴t= ÷1= .综上,t的值为5或8或
8 8 8
25
.
8
√1
17.【解析】 (1)(3❑√12-2❑ +❑√48)÷2❑√3
3
√1
=3❑√12÷2❑√3-2❑ ÷2❑√3+❑√48÷2❑√3
3
1
=3- +2
3
2
=4 .
3
(2) +( +2)( -2)
(2❑√3-1)2 ❑√3 ❑√3
=12+1-4❑√3+3-4
=12-4❑√3.
18.【解析】 ∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°,又∠BAC=90°,∴∠C=180°-90°-60°=30°,
∵AB=2,∴BC=2AB=4.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC= =2 ,
❑√BC2-AB2 ❑√3
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2❑√3+4+2=6+2❑√3.
19.【解析】 (1)5 4 80.5
由题中数据,可知40≤x<80的学生有5人,120≤x<160的学生有4人,
所以a=5,b=4.
因为第10个数据和第11个数据分别为80,81,
80+81
所以c= =80.5.
2
(2)B
8
(3)根据题意,得400× =160(人),
20
所以估计等级为“B”的学生约有160人.
80
(4)根据题意,得 ×52=13(本),
320
所以估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书约13本.
20.【解析】 (1)设甲、乙两种水果的售价分别为x元/kg、y元/kg.
{ x- y=15, ) {x=50,)
由题意,得 解得
2x+3 y=205, y=35.
答:甲、乙两种水果的售价分别是50元/kg、35元/kg.
(2)因为甲种水果的进货量为x kg,所以乙种水果的进货量为(1 000-x)kg,
由题意,得y=(50-40)x+(35-20)(1 000-x)=-5x+15 000,
因为k=-5<0,所以y随x的增大而减小,
又x≥3(1 000-x),所以x≥750,
所以当x=750时,y取得最大值,最大值为11 250.
答:当x为750时,所获利润最大,最大利润为11 250元.
21.【解析】 (1)MD=MC.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B.
∵点M是AB的中点,∴AM=BM,
∴△DAM≌△CBM,∴MD=MC.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.
∵点M,N分别是AB,CD的中点,
1 1
∴CN=DN= CD,AM=BM= AB,
2 2
∴DN=AM,DN∥AM,
∴四边形DAMN是平行四边形,∴MN∥AD.
∵CE⊥AE,∴∠DEC=∠NFC=90°.
连接EN,则EN=NC,
∴EF=CF,∴MF是CE的垂直平分线,∴ME=MC.
(3)∠BME=3∠AEM.
1
由(2)知CN=BM= AB,CN∥BM,
2
∴四边形BCNM是平行四边形.
∵AB=2BC,∴BM=BC,∴四边形BCNM是菱形,
∴∠BMC=∠NMC.
∵MN∥AE,∴∠AEM=∠EMF.
∵ME=MC,MF⊥CE,∴∠EMF=∠FMC.
∴∠BME=3∠AEM.
22.【解析】 (1)FG=CE FG∥CE
如图1,设DE与CF交于点M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°.
{
BF=CE,
)
在△CBF和△DCE中, ∠CBF=∠DCE,
BC=CD,
∴△CBF≌△DCE,∴∠BCF=∠CDE,CF=DE.
∵∠BCF+∠DCM=90°,∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,∴EG∥CF.
∵EG=DE,CF=DE,∴EG=CF,
∴四边形EGFC是平行四边形,
∴FG=CE,FG∥CE.(2)结论仍然成立.证明如下:
如图2,设DE与CF交于点N.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°.
{
BF=CE,
)
在△CBF和△DCE中, ∠CBF=∠DCE,
BC=CD,
∴△CBF≌△DCE,∴∠BCF=∠CDE,CF=DE.
∵∠BCF+∠DCN=90°,∴∠CDE+∠DCN=90°,
∴∠CND=90°,∴CF⊥DE.
∵GE⊥DE,∴EG∥CF.
∵EG=DE,CF=DE,∴EG=CF,
∴四边形EGFC是平行四边形.
∴FG=CE,FG∥CE.
(3)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.
{
BF=CE,
)
在△CBF和△DCE中, ∠CBF=∠DCE,
BC=CD,
∴△CBF≌△DCE,∴∠BCF=∠CDE,CF=DE.
∵EG=DE,∴CF=EG.
∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90°.
∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE=∠CEG,
∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG,
∴四边形CEGF是平行四边形,
∴FG∥CE,FG=CE,CF=EG=❑√5a.
在Rt△BCF中,BF= =a,
❑√CF2-BC2∴CE=BF=FG=a,BE=3a,
3a+a
∴S = ·a=2a2.
四边形BEGF 2
