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期末考试模拟试卷（1）
（满分100分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）
1.当1＜a＜2时，代数式 +|1﹣a|的值是（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a
【答案】B
【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，
∴ +|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
2.（2019•山东聊城）下列各式不成立的是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ＝2
C． ＝ + ＝5 D． ＝ ﹣
【答案】C．
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
﹣ ＝3 ﹣ ＝ ，A选项成立，不符合题意；
＝ ＝2 ，B选项成立，不符合题意；
＝ ＝ ，C选项不成立，符合题意；
＝ ＝ ﹣ ，D选项成立，不符合题意。3．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若
OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．72 B．24 C．48 D．96
【答案】C
【解析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长
度，最后由菱形的面积公式求得面积．
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，
∵OH＝4，∴BD＝8，
∵OA＝6，∴AC＝12，
1 1
∴菱形ABCD的面积= AC⋅BD= ×12×8=48．
2 2
4．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD
是△ABC的高，则BD的长为（ ）10 9 8 7
A． ❑√13 B． ❑√13 C． ❑√13 D． ❑√13
13 13 13 13
【答案】D
【解析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结
论．
由勾股定理得：AC ，
=❑√22+32=❑√13
1 1 1
∵S ＝3×3− ×1×2− ×1×3− ×2×3=3.5，
△ABC
2 2 2
1 7
∴ AC⋅BD= ，
2 2
∴❑√13⋅BD=7，
7❑√13
∴BD=
13
5．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组
数据的平均数是（ ）
A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
【答案】C
【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的
定义求解可得．
∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴x＝2或x＝1，2+3+4+4+5
当x＝2时，这组数据的平均数为 =3.6；
5
1+3+4+4+5
当x＝1时，这组数据的平均数为 =3.4；
5
即这组数据的平均数为3.4或3.6
6.（2019广西桂林）如图，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，当过
点 的直线 将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ， ， ， ，
， ，
四边形 分成面积 ，
可求 的直线解析式为 ，
设过 的直线 为 ，
将点 代入解析式得 ，直线 与该直线的交点为 ， ，
直线 与 轴的交点为 ， ，
，
或 ，
，
直线解析式为
7．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校
所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15
分钟时，到学校还需步行（ ）
A.150 B.250 C.350 D.450
【答案】C
【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时
s的值，从而得出答案．
【解析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
{ 8k+b=960
，
20k+b=1800{k=70
解得： ，
b=400
∴s＝70t+400；
当t＝15时，s＝1450，
1800﹣1450＝350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米。
8．（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则
▱
∠E的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝70°．
二、填空题（本题9个小题，每空3分，共27分）
√1
9.（2020•哈尔滨）计算❑√24+6❑ 的结果是 ．
6
【答案】3❑√6．
【解析】原式=2❑√6+❑√6=3❑√6．【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
10.若 =3﹣x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤3．
【解析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时， =a，
当a＜0时， =﹣a．
根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
∵ =3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是
等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
【答案】3.6或4.32或 4.8
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S =6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出
△ABC
的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB= =5，S = AB•BC=6．
△ABC
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，S = •S = ×6=3.6；
等腰△ABP △ABC
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD= ，
∴AD=DP= =1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S = •S = ×6=4.32；
等腰△ABP △ABC
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S = •S = ×6=4.8；
等腰△BCP △ABC
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，
故答案为3.6或4.32或4.8．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出
剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
12.(2019•四川绵阳)单项式x-|a-1|y与2x y是同类项，则ab=______．
【答案】1【解析】由题意知-|a-1|= ≥0，
∴a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1．
13.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 .
【答案】﹣2a+b
【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简
得出答案．
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则
|a|+ =﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．
14．（2020•湖州）计算：❑√8+|❑√2−1|=_______
【答案】3❑√2−1．
【解析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．
原式＝2❑√2+❑√2−1＝3❑√2−1．
15．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 ．
【答案】5
1 1
【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA= AC＝3，OB= BD
2 2
＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．
∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
1 1
∴AC⊥BD，OA= AC＝3，OB= BD＝4，
2 2∴AB 5．
=❑√OA2+OB2=
即这个菱形的边长为：5．
16．（2020•甘孜州）如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数
▱
为 ．
【答案】50°．
【解析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即
可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°
17．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小
记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下
人数 8 12 31 24 15 6 4这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．
【答案】5, 5
【解析】根据中位数和众数的概念求解即可．
这次调查中的众数是5，
5+5
这次调查中的中位数是 =5
2
三、解答题（本题6个题，18题6分、19题8分、20题8分、21题8分、22题9分、23题10分，共49
分）
√5+3√3+4√2
(√5+√2)(√3+√2)
18.用拆解法化简
【答案】见解析。
√5+√2+3(√3+√2)
=
(√5+√2)(√3+√2)
【解析】原式
√2+√5 3(√3+√2)
= +
(√5+√2)(√3+√2) (√5+√2)(√3+√2)
1 3
= +
√3+√2 √5+√2
=√3−√2+√5−√2
=√3+√5−2√2
19.已知如图，四边形ABCD中， ， ， ， ， ，求这个四边形的面
积．解：连接AC，如图所示：
， 为直角三角形，
又 ， ，
根据勾股定理得： ，
又 ， ，
， ，
，
为直角三角形， ，
则
20．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（1+ ）
2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +2 =（ + ）2；
（3）若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【答案】（1）m2+3n2，2mn．
（2）4、1．
（3）13
【解析】根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、b的表达式；首先确定好m、n的正整数值，然后根据
（1）的结论即可求出a、b的值；根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，
n=2，然后即可确定好a的值．
（1）∵a+b = ，
∴a+b =m2+3n2+2mn ，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
21.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．
【答案】20
【解析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出
∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴ ABCD的周长=4+4+6+6=20
▱
22.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业
卷按照同样的路线去追赶小明．小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，
在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；
（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
y（米）
A
a
B
300
0 10 12 x分钟
【答案】见解析。
【解析】对于（1），结合图象，全面、仔细分析运动对象和运动过程，（0,300）这个点的含义是：小明
出发5分钟时，离学校300米，此时小强出发.由此可知小明离开学校后的速度.点A（10，a）的含义是：
小强出发10分钟后，小明离学校a米，此时小明运动的时间为10+5=15分钟，结合以上两个条件，可以求
出a的值；对于（2），小强出发12分钟后与小明相遇，此时小明运动了15+2=17分钟，其中最后两分钟
是折返后的行程，由此可计算出两人相遇地点与学校之间的距离，再根据小强运动到相遇地点所用的时
间，即可计算出小强的速度；对于（3），先确定点B的坐标，再根据待定系数法即可求出线段AB的函数
解析式.
【解题过程】（1）a= =900
（2）小明的速度为300÷5=60（米/分）
小强的速度为（900-60×2）÷12=65（米/分）
（3）由题意得B（12,780）
设AB所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
把A（10,900），B（12,780）代入得： ，解得 ，
∴线段AB的解析式为y=-60x+1500，(10≤x≤12)
23．（2020•贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为
了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如
图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数/人 2 6 6 10 m 4
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m＝ ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；
（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；
（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．
【解析】（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），
m＝50×44%＝22，
故答案为：50，22；
（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，
∵第25个数和第26个数都是3.5h，
∴中位数是3.5h；
∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，
故答案为：3.5h，3.5h；
（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．
