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期末考试模拟试卷（2）
（满分100分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）
1．（2020•杭州）❑√2×❑√3=（ ）
A．❑√5 B．❑√6 C．2❑√3 D．3❑√2
【答案】B
【解析】❑√2×❑√3=❑√6，
【点拨】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
2．（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达
l．下列说法错误的是（ ）
A．从点P向北偏西45°走3km到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
【答案】A
【解析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
如图，
由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，
则AB＝6❑√2km，则PC＝3❑√2km，
则从点P向北偏西45°走3❑√2km到达l，选项A错误；
则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；
则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．
3．（2020•绥化）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一
定全等的条件是（ ）
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
【答案】C
【解析】根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，再根据所添加条件，与这个两个条件是否能最终得到全
等三角形的判定条件，进而得出结论．
A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
4．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是
平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】C
【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组
对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据
对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选
项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．
【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是
平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
5．某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知
道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】B
【解析】根据中位数的意义分析．某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名
参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的
中位数．
6.（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【答案】D
【解析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
1×4+2×2+3×1
x= =1.1
3+4+2+1
7.（2019广西梧州）直线 向下平移2个单位，所得直线的解析式是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】直线 向下平移2个单位，所得直线的解析式是： ．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（ ）
A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2
【答案】A
【解析】
如图，作AD⊥BC交BC于D，根据勾股定理得AB2=BD2+AD2，AP2=PD2+AD2，再根据D是BC的中点，整理得到
AB2﹣AP2=PB•PC，再把AB=m代入求解即可.【详解】
解：如图，作AD⊥BC交BC于D，
AB2=BD2+AD2 ①，
AP2=PD2+AD2 ②，
①﹣②得：
AB2﹣AP2=BD2﹣PD2，
∴AB2﹣AP2=（BD+PD）（BD﹣PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD﹣PD=PB，
∴AB2﹣AP2=PB•PC，
∴PA2+PB•PC=AB2=m2．
故选A.
二、填空题（本题6个小题，每空3分，共18分）
9．若y= ﹣2，则（x+y）y= ．
【答案】1/4
【解析】根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=﹣2，
∴x+y）y=（4﹣2）﹣2= ．
10．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC
的路径再回到C点，需要____分的时间．
【答案】12
【解析】运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗
牛的行走速度即可求出所需的时间．
由题意得， 100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=12（分）．
故答案为12．
【点睛】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角
形的能力．
11.（2020湖北武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四
边形 的对角线，点 在 上， ， ，则 的大小是________．【答案】26°．
【解析】设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、 ∠BCE、 ∠BEC、
∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可．
解：设∠BAC=x
∵平行四边形 的对角线
∴DC//AB,AD=BC,AD//BC
∴∠DCA=∠BAC=x
∵AE=BE
∴∠EBA =∠BAC=x
∴∠BEC=2x
∵
∴BE=BC
∴∠BCE=∠BEC =2x
∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x
∵AD//BC，
∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．
故答案为26°．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键．
12．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝ ．
【答案】6
【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，
解得a＝6．
13．（2020•黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所
得直线的解析式为 ．
【答案】y＝2x+3．
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【解析】把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
14．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的
不等式kx+b＜2的解集为 ．
【答案】x＜4．
【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．三、解答题（本题5个题，15题10分、16题10分、17题12分、18题12分、17题14分，共58分）
√3+√5
√6+√10+3+√15
15.计算
【答案】见解析。
√3+√5
=
√2(√3+√5)+√3(√3+√5)
【解析】原式
√3+√5
=
(√3+√5)(√2+√3)
1
= =√3−√2
√2+√3
16.如图，已知长方体的长AC＝2 cm，宽BC＝1 cm，高AA′＝4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点
爬到B′点，那么最短路程是多少？
【答案】最短路程是5 cm.
【解析】根据题意，有以下三种情况：
(1)如图①，连接AB′，AB′²＝AB²＋BB′²＝(2＋1)²＋4²＝25；
(2)如图②，
连接AB′，AB′²＝AC²＋B′C²＝2²＋(4＋1)²＝4＋25＝29；(3)如图③，连接AB′，AB′²＝AD²＋B′D²
＝1²＋(4＋2)2＝1＋36＝37.
综上所述，最短路程应为如图①所示
的情况，此时AB′2＝25，即AB′＝5 cm.
故最短路程是5 cm.
17．（2020•自贡）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝
DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．
【答案】见解析。
【解析】根据矩形的性质可证明△AEB≌△BFC（SAS），然后根据全等三角形的判定即可求出答案．
在正方形ABCD中，
AB＝CD＝CD＝AD，
∵CE＝DF，∴BE＝CF，
在△AEB与△BFC中，{
AB=BC
∠ABE=∠BCF，
BE=CF
∴△AEB≌△BFC（SAS），
∴AE＝BF．
1
18．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=− x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与
2
x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
1
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=− x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范
2
围．
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
{ 1
【解析】（1）由 y=− x−1解得{ x=2 ，
2
y=−2
y=−2x+2
∴P（2，﹣2）；1 1
（2）直线y=− x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则− x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，
2 2
解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
1 1
∴S = AB⋅|y |= ×3×2=3；
△PAB 2 P 2
（3）如图所示：
自变量x的取值范围是x＜2．
19．（2020•青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测
试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝ ；
（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名
学生测试成绩的中位数是 分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优
秀的学生人数．
【答案】见解析。
【分析】（1）求出调查人数，和“90﹣100”的人数即可补全频数直方图；
（2）用“70﹣80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；
（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；
12+16 12+16
（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为 ，因此估计总体1200人的 是优秀的人
50 50
数．
【解析】（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：
（2）m＝10÷50＝20%，
故答案为：20%；
84+85
（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为 =84.5，
2
因此中位数是84.5，故答案为：84.5；
12+16
（4）1200× =672（人），
50
答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．
