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期末考试模拟试卷（3）
（满分100分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分）
1.下列等式不一定成立的是（ ）
A． = （b≠0） B． a3•a﹣5= （a≠0）
C． a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D． （﹣2a3）2=4a6
2．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13或 B．13或15 C．13 D．15
√3
3．（2020•聊城）计算❑√45÷3❑√3×❑ 的结果正确的是（ ）
5
5
A．1 B． C．5 D．9
3
4．（2020•贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5 B．20 C．24 D．32
5.（2019·贵州贵阳）如图所示，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长
是（ ）
A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm
6.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
7.（2019湖南邵阳）一次函数 的图象 如图所示，将直线 向下平移若干个单位后得直线 ，
的函数表达式为 ．下列说法中错误的是
A． B．
C． D．当 时，
8．如图，ABC 中，B90，BC 3，AC 4，则AB的长度为 ( )
A．2 B． 7 C．2 3 D．5
二、填空题（本题8个小题，每空3分，共24分）
9．计算 的结果是 ．
10．已知两条线段的长为 和 ，当第三条线段的长为___ 时，这三条线段能组成一个直角三角
形.11．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则
EC＝ ．
12．如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，AB∥CD，则下列结论：① AC⊥BD；
②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 （只填写序号）
13．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组
数据的中位数是 ．
14．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．
15．（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距
离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．
16．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对
▱
角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 26° ．
三、解答题（本题6个题，17题6分、18题6分、19题8分、20题9分、21题9分、22题14分，共52
分）
1 1 1 1
+ + +⋯+
17.计算
3+√3 5√3+3√5 7√5+5√7 49√47+47√49
18.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮
船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时
航行多少海里？19．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，
EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
20．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某
同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线
l'．
x ﹣1 0
y ﹣2 1
（1）求直线1的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的
值．21．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30件．其中甲
种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
22．（2020•湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防
溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分
制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：
50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：
70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 76.9 m 80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
．
