文档内容
实际问题与反比例函数
1．在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为(
D )
2. 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池
的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝ Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(
C )
3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气
体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k
为常数，k≠0)其图象如图26－2－1所示，则k的值为( A )
A．9 B．－9 C．4 D．－4
图26－2－1图26－2－2
4. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比
例函数关系，其图象如图26－2－2所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在
力的方向上移动的距离是__0.5__米．
5．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的
函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原
计划完成任务的天数．
解：(1)∵每天运量×天数＝总运量
∴nt＝4000
∴n＝；
(2)设原计划x天完成，根据题意得：
(1－20%)＝
解得：x＝4
经检验：x＝4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
6．[2012·安徽]甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，
即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付
200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为
p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，
你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
解：(1)根据题意得：
510－200＝310(元)
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．
(2)p与x之间的函数关系式为p＝，p随x的增大而减小；
(3)设购买商品的总金额为x(200≤x<400)元，
则甲商场需花x－100元，乙商场需花0.6x元，
由x－100>0.6x，得：2500，求函数y＝2x＋的最小值．
解：y＝2x＋≥2＝4.当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．
当x＝1时，函数取得最小值，y ＝4.
最小
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时 70～110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小
时的耗油量为y升．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．
解：(1)∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油
(＋)升．
∴y＝x×(＋)＝＋(70≤x≤110)；
(2)根据材料得：当＝时y有最小值，
解得：x＝90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x＝90时百公里耗油量为100×(＋)≈11.1升．
