文档内容
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函
数”26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时），内容包括：反比例函数的图象与性质.
2.内容解析
6 12
本节课先通过画函数y= 和y= 图象，认识反比例函数特征，从而得出反比例函数的性质.对于
x x
k
反比例函数的研究分别从k＞0，k＜0两种情况入手，从函数所在象限、增减性对反比例函数y= （k＞
x
k
0）的图象特征进行研究，从而得到反比例函数y= （k＞0）的性质．此外，k＜0的情况又是类比k＞0
x
k
的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出反比例函数y= 的图象特征和性质．
x
k
基于以上分析，确定本节课的教学重点：观察反比例函数y= 的图象，数形结合地得出它的图象特
x
征和性质．
二、目标和目标解析
1.目标
1）用描点法画反比例函数的图象.
2）体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例
函数的主要性质．
2.目标解析
达成目标1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到反比例函数 y=
k
的图象．
x
k k
达成目标2）的标志是：由反比例函数y= （k＞0）的图象及性质类比地学习反比例函数y=
x x
（k<0）的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法.
三、教学问题诊断分析
学生在学习一次函数、二次函数时，已经掌握了用描点法画函数图象的方法，理解图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”．在本节课上，学生要面对双曲线型函数图象，它与一次函数、
二次函数图象的区别在于：函数分两段且不连续，并且函数图象与坐标轴无交点．虽然在研究一次函数、
二次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地利用图象来解释问
题．
基于以上分析，本节课的教学难点是：根据反比例函数的图象归纳反比例函数的性质．
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问一】什么是反比例函数？
【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？
【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是什么？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究反比例函数的图象与性质打好基础．
（二）探究新知
6 12
画反比例函数 y= 和y= 的图象？
x x
6 12
师生活动：学生动手实践画出反比例函数 y= 和y= 的图象，在学生完成图象后，教师通过多
x x
媒体展示画图过程.
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观察反比例函数y= 和y= 的图象，回答问题：
x x
1)每个函数图象分别位于哪些象限？
2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
3）观察函数图象，你还能发现什么呢？
师生活动：学生积极回答问题，允许出现不同的观点，教师引导与纠正，最后做如下归纳：
k
当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；
2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.
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【设计意图】在教学活动的编排上，先让学生画反比例函数y= 和y= 的图象，再根据图象，尝
x x
k
试归纳反比例函数y= （k＞0）的性质.
x6 12
画反比例函数 y=- 和y=- 的图象？
x x
6 12
师生活动：学生动手实践画出反比例函数y=- 和y=- 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒
x x
体展示画图过程.
6 12
观察反比例函数y=- 和y=- 的图象，回答问题：
x x
1)每个函数图象分别位于哪些象限？
2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
3）观察函数图象，你还能发现什么呢？
k k
师生活动：学生类比反比例函数y= （k＞0）的性质归纳y= （k<0）的性质.
x x
6 12
【设计意图】在教学活动的编排上，先让学生画反比例函数y=- 和y=- 的图象，再根据图象，类
x x
k k
比反比例函数y= （k＞0）的性质归纳y= （k<0）的性质.
x x
k
师：你能说出反比例函数y= （k≠0）的图象特征和性质吗？
x
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，得出：
【提问】k的正负决定了什么？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，得出：k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.
k
【设计意图】整体梳理反比例函数y= （k≠0）的图象特征和性质．
x
（三）典例分析与针对训练4−k
例1 已知反比例函数y=
x
1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______;
2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.
【针对训练】
k
1. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
1 0.3 10 −7
(1)y= ;❑(2)y= ;❑(3)y= ;❑(4)y=
2x x x 100x
3.已知函数 是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
y=(a+3)xa+1
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
4.(1)已知点A(-2,y),B(-1,y),C(3,y)都在反比例函数的图象上，比较y y y 的大小关系？
1 2 3 1、 2 、 3
(2)如果点A（-2,y),B(-1,y)和C(3,y)都在反比例函数的图象上，那么y y y 的大小关系又如何
1 2 3 1、 2 、 3
呢？
【设计意图】考查学生对反比例函数图象与性质的掌握.
k
例2 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（ ）
x
A． B． C． D．
【针对训练】
a
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−a（a≠0）与y= 的图象可能是（ ）
xb
2．（2020·青海·中考真题）若ab<0，则正比例函数=y=ax与反比例函数y= 在同一平面直角坐标
x
系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
a
3．若a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
【设计意图】反比例函数与一次函数的综合.
（四）能力提升
2
1. 函数y＝− 的大致图象是（ ）
|x|
4
2. 若点A（m，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__．
x
（五）直击中考
k
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M(2,a)在反比例函数y= 的图象上，其中a，k为常
x
数，且k>0﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3
2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数y= ，下列结论正确的是（ ）
x
A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图像经过点(a,a+2)，则a=1
4−k
3．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数y= 的图象上有两点，
x
当x <00 C．k<4 D．k>4
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.简述反比例函数的性质？
3.反比例函数k的正负决定了什么？
（七）布置作业
P8：习题26.1第3题、第5题、第8题.
