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26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）分层作业
基础训练
1．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）已知点 ， 在反比例函数 的图象上，且
，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出 、 的大小关系．
【详解】解：∵点 ， ）是反比例函数 的图象时的两点，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的
关键．
2．（2023·山东·九年级专题练习）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两
点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 ，则不等式 的解集是（ ）A． 或 B． 或
C． 或 D．
【答案】A
【分析】根据不等式 的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进
行求解即可．
【详解】解：由题意得不等式 的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取
值范围，
∴不等式 的解集为 或 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
3．（2023春·福建三明·九年级校考期中）如图是反比例函数y= 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象
上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是 ．
【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y= 图象上一点，
∴xy=1，
∴S ABO= AB•OB= xy= ×1= ，
△
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直
观．
4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y （x＞0）及y
1 2
（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k﹣k 的值等于（
1 2
）
A．1 B．3 C．6 D．8
【答案】C
【分析】先根据反比例函数k的几何意义可得△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，由题意可知
△AOB的面积为 3，最后求出k﹣k 的值即可．
1 2
【详解】解：由反比例函数k的几何意义可得：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为 ，
∴△AOB的面积为 ，
∴ 3，
∴k﹣k＝6.
1 2故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数中k表示相关三角形的面积成为
解答本题的关键．
5．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作□
ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．-6
【答案】C
【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD//x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，
所以平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积，根据反比例函数k的几何意义得到矩形ADOE的面
积=|−k|，则|−k|=6，利用反比例函数图象得到−k<0，即k>0，于是有k=6．
【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//x轴，∴四边形ADOE为矩形，
∴ ，而 =|−k|，
∴|−k|=6，而−k<0，即k>0，∴k=6．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数 (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数 (k≠0)图象上任意一点
向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象将第一象限分成三
个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）
A．0.5． B．1． C．2． D．3.5．
【答案】C
【分析】分别假设点M在 和 上，即可得出△MON面积可能的值．
【详解】解：∵点M是②区域内一点，且MN⊥x轴于点N，
假设点M落在 上，
根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为1，
假设点M落在 上，
根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为3，
∴△MON的面积可能是2，
故选C．
【点睛】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解系数k的几何意义．
7．（2023春·湖南株洲·九年级统考开学考试）如图所示，矩形 顶点 、 在 轴上，顶点 在第
一象限， 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 的面积为6．若反比例函数 的图象经过点 ，
则 的值为 ．【答案】3
【分析】由图得， 轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即
，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．
【详解】解： 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 的面积为6，
，
，
故答案为3．
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握 是解题的关键．
8．（2023秋·全国·九年级专题练习）若反比例函数y＝ 的图像经过第二、四象限，则m的取值范围
是 ．
【答案】m＜2
【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范围即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝ 的图像经过第二、四象限，
∴m﹣2＜0，
得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m的不等式，
是解题的关键．
9．（2023·山东·九年级专题练习）如图，直线y=kx+b与双曲线y= 相交于A（1，2），B两点，与x轴
相交于点C（4，0）．(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ 的解集．
【答案】(1)y= x+ ，y= ；
(2)△AOB的面积为 ；
(3)1 的解集是1
