文档内容
26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时 学案
课题 6.1.2 反比例函数的图 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
像和性质---第1课时 元 下册
1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．
2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
学习
3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊
目标
到一般”的数学思想.
重点 画图及对性质的理解.
难点 利用反比例函数的性质解决相关问题.
教学过程
导入新课 【引入思考】
通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数 （k为常数， ），根据以往
学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？
新知讲解 提炼概念
通过回顾一次的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和
性质做好铺垫．
典例精讲
例2 在同一坐标系中画出反比例函数y = 和y = 的图象
画出 的图象．
大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数 （k≠0）的图
象及性质有哪些？（小组合作交流）
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
３、y随x的变化有怎样的变化？
总结反比例函数 （ ）图象的特征和性质．
梳理、归纳，填写表格：
函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数增减性课堂练习 巩固训练
1.函数 的大致图象是 ( )
A B C D
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )
3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数
的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.答案
引入思考
教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、
位置、变化趋势三个方面去研究．
提炼概念
典例精讲
画出反比例函数y= 的函数图象.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2
y=
※作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数
的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些
点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变
化趋势；
连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺
序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减
性.
请同学们画出反比例函数y= 的函数图象.
归纳：反比例函数的图象和性质
形状：由两支曲线组成的.称它的图象为双曲线;
位置：当k>0时,图像分别位于第一,三象限内;当k<0时,图像分别位于第二,四象
限
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的趋势：图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。
巩固训练
1. D2. D
3.解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三
角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
4.
课堂小结 小
1.反比例函数的性质: 反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象
限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大
而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
