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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若反比例函数y= （k≠0）的图像经过点P（-4，5），则该函数的图像不经过的点是
A．（-5，4） B．（-2，10） C．（10，-2） D．（-10，-2）
【答案】D
2．已知反比例函数 ，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
A． B． C． D．m≥
【答案】C
【解析】反比例函数 ，当x<0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，由此可得
1-2m<0，解得 ．故选C．
3．a，b是实数，点A（2，a），B（3，b），C（-1，c）在反比例函数y=- 的图象上，则
A．a0，3>0，-1<0，∴A和B在第四象限，C在第二象限，∴a<0，b<0，c>0.
∵2<3，∴a0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐
标为（1，2），则点B的坐标为
A．（3， ） B．（4， ） C．（ ， ） D．（5， ）
【答案】B【解析】∵矩形OABC的顶点A．B在双曲线y= （x>0）上，点A的坐标为（1，2），∴2= ，
解得：k=2，∴双曲线的解析式为：y= ，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y=− x+b，∴2=− ×1+b，解得：b= ，
∴直线AB的解析式为：y=− x+ ，将直线AB与反比例函数联立得出：y= y=− x+ ，解得：x=4，y=
或x=1，y=2，∴点B（4， ）．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
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8．当m__________时，函数y= 的图象所在的象限内，y随x的增大而增大．
【答案】<1
【解析】要使反比例函数的图象所在的象限内，y随x的增大而增大，系数k=m-1<0，即m<1．
故答案为：<1．
9．已知双曲线经过直线y=3x-2与y= x+1的交点，则它的解析式为__________．
【答案】y=
【解析】设反比例函数解析式为y= ，将y=3x-2与y= x+1组成方程组得： ，
解得x=2，y=4，∴4= ，得k=8，则函数解析式为y= ．故答案为：y= ．
10．如图，正比例函数y=kx和反比例函数 的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S =6，求反比例函数的解析
四边形OMBN
式及B点、N点的坐标．
【解析】∵设反比例函数的解析式为y= ，
把M（3，2）代入y= ，得k=6，
∴反比例函数的解析式为y= ，
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∴S =S =3，
三角形OMA 三角形ONC
∵S =6，
四边形OMBN
∴S =6+3+3=12，
矩形OABC
∵OA=3，∴AB=4，∴B（3，4），∵OC·CN=6，∴CN= ，
∴N（ ，4）．
12．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y= 与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x
轴于B，且S = ．
△ABO
（1）直接写出这两个函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
（2）由 ，解得 或 ，
∴A（-1，3）、C（3，-1）．
∵一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为（0，2），∴S = ×2×（3+1）=4．
△AOC
（3）由图象可得：当x<-1或0
