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专项训练四 反比例函数
一、选择题
1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图
象上的是( )
A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
2．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( )
A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
3．(2016·新疆中考)已知A(x ，y)，B(x ，y)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，
1 1 2 2
当x＜x＜0时，y＞y，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
1 2 1 2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．(2016·聊城中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象可能是( )
5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象没有公
1
共点，则( )
A．k＋k<0 B．k＋k>0 C．kk<0 D．kk>0
1 2 1 2 1 2 1 2
6．已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则＋的值为
( )
A．2 B．1 C. D.
7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点
C，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C. D.
8．(昆明中考)如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象
交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
二、填空题
9．(2016·上海中考)已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
10．(2016·淮安中考)若点A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，
则m的值是________．
11．(2016·潍坊中考)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3
时，自变量x的取值范围是__________．
12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的
是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.
第12题图 第13题图 第14题图
13．(2016·营口中考)如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为
(－3，1)，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为________．
14．★(2016·丽水中考)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于
A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交
OB于点F，设点A的横坐标为m.
(1)b＝________(用含m的代数式表示)；
(2)若S ＋S ＝4，则m的值是________．
△OAF 四边形EFBC
三、解答题
15．(2016·西宁中考)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，
B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．
(1)求m及k的值；
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．
16．某数学课外活动小组在做气体压强实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下
列对应数据：
p(Pa) … 1 2 3 4 5 …
V(cm3) … 6 3 2 1.5 1.2 …
根据表中提供的信息，回答下列问题：
(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；
(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？17．(2016·贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边OB在x轴上，反
比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为
(4，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点F的坐标．
18．★如图，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝(k为正整数)交于A，B两点．
(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标；
(2)当k＝2时，求△AOB的面积；
(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S ，当k＝2时，△OAB的面积记为S…依此类推，
1 2
当k＝n时，△OAB的面积记为S，若S＋S＋…＋S＝，求n的值．
n 1 2 n参考答案与解析
1．D 2.D 3.B 4.C 5.C
6．B 解析：∵点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，
∴ab＝1，∴＋＝＋＝＝＝1.
7．A 解析：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴点A
与点B关于原点对称，∴S ＝S .∵BC⊥x轴，∴S ＝2S ＝2××|1|＝1.
△AOC △BOC △ABC △BOC
8．B 解析：∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝
3.∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C的坐
标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.
9．k＞0 10.1 11.－3＜x＜－1 12.1 13.6
14．(1)m＋ (2) 解析：(1)∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且点A的横坐标
为m，∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为.令一次函数y＝－x＋b中x＝m，则y＝－m＋
b，∴－m＋b＝，即b＝m＋.
(2)作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N.∵反比例函数y＝，一次函数y＝－x＋b都是关于
直线y＝x对称，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN.记△AOF的面积为S，则
△OEF的面积为2－S，四边形EFBC的面积为4－S，△OBC和△OAD的面积都是6－
2S，△ADM的面积为6－2S－2＝4－2S＝2(2－S)，∴S ＝2S ，∴DM＝2EF，∴EF
△ADM △OEF
＝BN，∴OE＝ON，∴点B的横坐标为2m.点B的坐标为，代入直线y＝－x＋m＋，得＝－
2m＋m＋，整理得m2＝2.∵m＞0，∴m＝.
15．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点
A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，∴k＝2；
(2)∵一次函数解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象
可知不等式组0＜x＋m≤的解集为1＜x≤2.
16．解：(1)p与V成反比例，p＝；
(2)当V＝12cm3时，p＝0.5Pa.
17．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A，点A的坐标为(4，2)，∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知CN＝2AM＝4，
ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为(8，4)．设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x.在Rt△CNB中，
x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为(5，0)．设直线BC的函数表达式为y＝ax＋
b，∴解得∴直线BC的解析式为y＝x－.根据题意得方程组解此方程组得或∵点F在第一象
限，∴点F的坐标为F.
18．解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线y＝化为y＝x＋1和y＝，解方程组得
∴A点的坐标为(1，2)，B点的坐标为(－2，－1)；
(2)当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝化为y＝x＋2和y＝，解方程组得∴A点的坐
标为(1，3)，B点的坐标为(－3，－1)．又∵直线AB(y＝x＋2)与y轴的交点为(0，2)，
∴S ＝×2×1＋×2×3＝4；
△AOB
(3)当k＝1时，S ＝×1×(1＋2)＝，当k＝2时，S ＝×2×(1＋3)＝4，…当k＝n时，S
1 2 n
＝n(1＋n＋1)＝n2＋n.∵S ＋S ＋…＋S ＝，∴×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)
1 2 n
＝，整理得×＋＝，解得n＝6.
