文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
【学习目标】
1.能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题
重点难点
重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．
难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.
【预习导学】
自主学习教材P10-11，并思考下列问题：
1.认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？
2.认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？
3.例题3中，用待定系数法时为什么要标明 、 ？
【探究展示】
（一）合作探究
已知反比例函数y= 的图象经过点P（2,4）
（1）求k的值，并写出这个函数的表达式
（2）判断点A（-2,-4），B（3,5）是否在这个函数图象上
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？
解：（1）因为反比例函数y= 的图象经过点P（2,4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因
而 解得k=
因此，反比例函数的表达式为
（2）把A、B的坐标分别代入 ，可知点A的坐标 函数表达式，点B的坐标
函数表达式，所以点A 这个函数图象上，点B 这个函数图象上.
（3）因为k 0，所以图象位于第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增
大而 .
（二）展示提升
1.反比例函数y= 的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
www.youyi100.com
第 1 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
（1）K的取值范围是K＞0还是K＜0？说明理由
（2）如果点A（-3，y），B（-2，y）是该函数图象上的两点，试比较y，y 的大小.
1 2 1 2
2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3,4），试求出它们让你的表达式，
并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用 、 区分.
【知识梳理】
1. 用什么方法求反比例函数的解析式？
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤有哪些？
【当堂检测】
1.已知反比例函数的图像经过点（ ， ），则它的图像一定也经过（ ）
A、(－ ,－ ) B、 ( ,－ ) C、(－ ， ) D、（0，0）
2.已知反比例函数y= 的图象经过点M（-2,2）
（1）求这个函数的表达式
（2）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数图象上
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？
www.youyi100.com
第 2 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两
点（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
三、提升能力：
1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出
k，k，k 的大小关系
1 2 3
www.youyi100.com
第 3 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2、直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求
S ．
△ABC
3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=- 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为
C，则S =_________．
△BOC
4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y= 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式
及另一交点的坐标．
5、如图所示，已知直线y=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y= （k<0）分别交于
1 2
点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
www.youyi100.com
第 4 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y>y．
1 2
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
www.youyi100.com
第 5 页 共 5 页
