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想
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
教学目标：
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数
的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实
际问题。
教学重点：
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
教学难点：
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成
两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。
教学过程：
一、复习：
1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析
式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称
2．反比例函数 的图象与正比例函数 的图象，交于点A
（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另
一个交点坐标是 ．
3、画出函数 的图像
二、讲授新课
1、引导学生观察函数 的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；
(1)
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(2)
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …
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2、做一做：
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值．若
，则 ．
（2）已知 和 是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值．
若 ，则 ．
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2．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数
的图象上的三个点，并且 ，则
的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则
的大小关系是 ．
4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0 y 1；
（2）当x≤5时，则y 1,或y＜ （3）当y＞5时，x的范围是 。
3、讲解例题 如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图
象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析
式 ，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再
由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取
值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这
两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
三、 小结：
四、比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数 反比例函数
解析式
图像 直线 双曲线
位置 k＞0，一、三象限； k＞0，一、三象限
k＜0，二、四象限 k＜0，二、四象限
增减性 k＞0，y随x的增大而增大 k＞0，在每个象限y随x的增
k＜0，y随x的增大而减小 大而减小
k＜0，在每个象限y随x的增
大而增大
五、布置作业：见作业本
六 教学反思 ：
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