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2．3 一元二次方程根的判别式
∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0.
∴方程有两个相等的实数根．
1．理解并掌握一元二次方程根的判别 (3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.
式的概念． ∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.
2．会用判别式判断一元二次方程的根 ∴方程没有实数根．
的情况及根据一元二次方程的根的情况确 方法总结：给出一个一元二次方程，不
定字母的取值范围．(重点，难点) 解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方
程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方
程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，
一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－
4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
一、情境导入 【类型二】由一元二次方程根的情况确
定字母系数的取值
已知关于x的一元二次方程(a－
1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则
a的取值范围是( )
老师写了4个一元二次方程让同学们 A．a>2 B．a<2
判断它们是否有解，大家都才解第一个方程 C．a<2且a≠1 D．a<－2
呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况， 解析：由于一元二次方程有两个不相等
你想知道他是如何判断的吗？ 的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，
二、合作探究 再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4
探究点：一元二次方程根的判别式 －4(a－1)＞0 且 a－1≠0，解得 a＜2 且
【类型一】不解方程判断一元二次方程 a≠1.选C.
的根的情况 方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝
不解方程，判断下列方程的根的 0(a≠0)，当b2－4ac>0时，一元二次方程有
情况． 两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一
(1)2x2＋3x－4＝0； 元二次方程有两个相等的实数根；当b2－
(2)x2－x＋＝0； 4ac<0时，一元二次方程没有实数根．反之
(3)x2－x＋1＝0. 也成立．若方程有实数根，则b2－4ac≥0.由
解析：根据求根公式我们可以知道当b2 于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，
－4ac≥0 时，方程才有实数根，而 b2－ 二次项系数不为0.因此本题还是一道易错
4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解 题．
方程就能判断一元二次方程根的情况． 三、板书设计
解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝ (1)一元二次方程根的判别式：b2－4ac
－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0. 叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的
∴方程有两个不相等的实数根． 根的判别式，记作“Δ”．
(2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝. (2)利用判别式判断 ax2＋bx＋c＝
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0(a≠0)的根的情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程没有实数根．
教学过程中，强调学生自主探索和合作
交流，经历将实际问题转化为数学问题，体
会数学建模的思想方法．
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