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1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数 （k>0）的图象与性质
【学习目标】
1.能画出反比例函数 (k为常数，k＜0)的图象.
2.根据反比例函数 (k为常数，k＜0)的图象探索并理解其性质.
3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.
重点难点
重点：反比例函数 (k为常数，k＜0)的图象的画法及其性质.
难点：由反比例函数 (k为常数，k＜0)的图象探究出其性质.
【预习导学】
自主预习教材P7-9完成下列各题：
1.反比例函 (k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .
2.当k﹤0时，反比例函数 的图象与 的图象关于x轴对称.
3. 当k﹤0时，反比例函数 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与
x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .
【探究展示】
（一）合作探究
探究1：如何画反比例函数 的图象？ 的图象与 的图象有什么关系？
当x取任一非零实数a时， 的函数值为 ，而 的函数值为 ，从
而点P（a， ）与点Q（a， ）关于 轴对称，因此 的图象与 的图象关于
轴对称，于是只要把 的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了
的图象. 因此可用画反比例函数 的图象的方式与步骤画反比例函数 的图象.
由图可知， 的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴
都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .
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由此归纳得出：反比例函数 的图象与 图象关于 轴对称，当k﹤0时，反比
例函数 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .
因此画反比例函数 (k为常数，k﹤0)的图象可以用 法，具体步骤为 、
、 .
探究2：反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象的对称性.
观察函数 与 的图象得出：反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是中心
对称图形，其对称中心为 ，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是
（即直线 ）和（即直线 ）.
探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k＞0和k＜0时图象
性质的区别.
反比例函数
k的符号 k>0 k<0
图象（双曲线）
x、y取值范围 x的取值范围 ； x的取值范围 ；
y的取值范围 ； y的取值范围 ；
位置 第 象限内 第 象限内
增减性
每一象限内，y随x的增大而 每一象限内，y随x的增大而
渐进性
反比例函数的图象无限接近于 、 轴，当永远达不到 、 轴，
画图象时，要体现出这个特点.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成 的图形，也是 图形
（二）展示提升
1.画出反比例函数 的图象
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2.反比例函数 的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x
的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.
3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的取值范围.
【知识梳理】
1. 用描点法画反比例函数 （k＜0）的图象步骤是什么？
2. 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象性质是什么？
3. 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象的对称性有哪些？
【当堂检测】
1.画出反比例函数 的图象.
2.在反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为 .
3．已知点（2，y），（3，y）在函数 的图象上，试比较y,y 的大小.
1 2 1 2
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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