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2．2.2 圆周角
第 1 课时 圆周角定理与推论 1
1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；
2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆
周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单 解析：观察可以发现只有选项B中的角
的计算与证明；(重点) 的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以
3．在探索过程中，体会观察、猜想的思 它是圆周角．故选B.
维方法，在定理的证明过程中，体会化归和 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
分类讨论的数学思想和归纳的方法． 堂达标训练”第1题
探究点二：圆周角定理与推论1
【类型一】 利用圆周角定理求角
如图，AB是⊙O的直径，C，D为
圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )
一、情境导入
你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗
第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，
共有来自世界各地的32支球队参加赛事，
共进行64场比赛决定冠军队伍． A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心
角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.
比赛中如图所示，甲队员在圆心O处， 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到 堂达标训练”第2题
圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什 【类型二】 利用圆周角定理的推论 1 求
么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 角
二、合作探究
探究点一：圆周角的概念
下列图形中的角是圆周角的是(
)
(2015·莆田中考)如图，在⊙O中，
AB＝AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(
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) 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
A．50° B．40° 堂达标训练”第6题
C．30° D．25° 三、板书设计
解析：∵连接CO，在⊙O中，AB＝AC，
∴ ∠ AOC ＝ ∠ AOB.∵∠AOB ＝ 50° ，
∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°.故
选D.
方法总结：本题考查的是圆周角定理，
熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依
周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 据，使学生熟练掌握并会学以致用.
半是解答此题的关键．
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