人教数学九上24.1.4圆周角的概念和圆周角定理[冯老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.理解圆周角的定义,明确圆周角的两个特征。
2.掌握圆周角定理,经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探
索过程,培养合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力;
提高运用数学解决实际问题的意识和能力。
3.通过对圆周角定理的论证,渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。
4.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线,激发学生的好奇心和求知欲。
2学情分析
本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4 圆周角”,属于“空间与图形”领
域中“圆”的内容.
圆心角、圆周角是与圆有关的角,圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理
的基础上学习的.圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中
三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路.
圆周角定理的证明,采用完全归纳法,通过分类讨论,把一般问题转化为特殊情况来证明,渗透
了分类讨论和一般到特殊的化归思想,使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特
殊或化特殊为一般的思考方法,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步发展学生的逻辑
思维能力和演绎推理能力.
教学过程中,应注意积极创设问题情境,突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理
的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心
角与圆周角、圆周角之间的数量关系,同时还要求学生能对发现的性质进行证明,使直观操作
和逻辑推理有机的整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.
3重点难点
直观操作与推理论证相结合,探索并论证圆周角定理及其推论,发展合情推理与逻辑推理能力,
渗透分类讨论和化归等数学思想和方法.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
1、理解圆周角的定义,明确圆周角的两个特征,识别圆周角。2、经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,探索圆周角定
理。
3、培养推理能力,发展学生的逻辑思维能力和用几何语言表达的能力;
提高运用数学解决实际问题的意识和能力。
4.1.2学时重点
探索圆周角定理
4.1.3学时难点
探索圆周角定理中,对圆心在圆周角外部的情况下的探索。
4.1.4教学活动
活动1【导入】创设情景，引入概念，发现规 律
同学们,你们去过海洋馆吗?海洋馆一般都是圆形建筑。人们站在海
洋馆内部,透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋生物。如图是圆柱
形的海洋馆横截面的示意图, AB弧表示圆弧形玻璃窗.四个同学分别站在甲、
乙、丙、丁四个位置观看。同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处,我们称这样的
角为圆心角,同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB
不同于圆心角,是与圆有关的另一类角,我们称这类角为圆周角。
活动2【讲授】圆周角的定义
提问:观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点?
学生:这三个角的共同点有两个:①顶点都在圆周上;②两边都与圆相交.
归纳:我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
操作:学生根据定义在导学单上画一个圆周角。
识别:以下哪些角是圆周角,哪些不是,为什么? (见课件)活动3【活动】度量法猜想圆周角定理
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角,并回答下列问题:同一条弧你能画
多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现?(2)
再用量角器量出同弧上的圆周角、圆心角的度数,你有何发现呢?
学生作图,进行测量。
活动4【活动】分类证明圆周角定理
怎样证明同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半呢?
(1)圆心在∠BAC的一边上. (2)圆心在∠BAC的内 (3)圆心在∠BAC的外部.
学生思考,小组交流,代表上台展示
活动5【练习】反馈练习
1、如上右图,点A、B、C、D在同一个圆上, 四边形ABCD的对角线把4各内角分
成8个角,这些角中哪些是相等的角?
2、如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60°,则∠D=____,∠O=____.
3、如图,等边△ABC的顶点都在⊙O上,点D是⊙O上一点,则∠BDC=____.
(见导学单)活动6【活动】课堂小结
梳理本节课知识