文档内容
24.1.4 圆周角（第二课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章
“圆”24.1.4 圆周角（第二课时），内容包括：圆内接四边形的概念和性质.
2.内容解析
本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性
质.学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个
圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形
与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据.依据同角的补角相等，得圆内接四边形的
任何一个外角都等于它的内对角，这个推论是证明与圆有关的角相等时经常用到．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解与掌握圆周角定理．
二、目标和目标解析
1.目标
1)了解掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理．
2)结合圆内接四边形的学习，进一步培养推理论证能力．
2.目标解析
达成目标1）的标志是：会运用圆的内接四边形的性质定理进行简单计算.
达成目标2）的标志是： 在圆内接四边形性质定理的证明中，进一步培养推理论证能力．
三、教学问题诊断分析
学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，
但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边
角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解
决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆
周角定理解决.另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式
进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行分析探究，寻找结论与已知之间的联
系，自主探索出定理与结论.
本节课的教学难点是：探索并证明圆内接四边形的性质定理．
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课【提问】简述圆周角的定义？说出圆周角定理及推论内容？
师生活动：教师提出问题，学生回答．
【设计意图】先回顾圆周角的相关知识，为本节课学生探究圆内接四边形性质定理做好铺垫。
（二）探究新知
【提问】回答下面问题
1）什么是圆内接三角形？
2）什么是圆内接四边形？
3）什么是圆内接多边形？
师生活动：教师提出问题，学生利用所学知识尝试回答，教师根据情况，引导学生总结圆内接三角的
概念，在学生理解的情况下自行总结圆内接四边形和圆内接多边形概念.
【设计意图】通过学生参与类比、联想、概括等过程，调动学生学习的兴趣，从而使学生积极主动地
探求新的知识．加深对新知识的理解与记忆．
【探究一】在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？
师生活动：教师提出问题，学生通过观察与测量，最后得出：圆内接四边形对角互补.
【提问】圆内接四边形中，圆心与对角线有几种位置关系？
师生活动：学生动手画图、交流、思考，得到圆心与对角线有两种位置关系：①圆心在圆内接四边形
对角线上；②圆心不在圆内接四边形对角线上．
【设计意图】把直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的
自然延续．同时进一步明确证明的必要性和证明的方法．
【探究】尝试分以下两种情况验证：圆内接四边形对角互补.
师生活动：教师提出问题，学生经过思考，尝试解决，并给出证明过程，教师引导与提示，并得出：
情况一：
证明：∵BD是⊙O的直径
∴∠C=90°，∠A=90°
则∠A+∠C=180°，而四边形内角和为360°∴∠ABC+∠ADC =180°
情况二：
连接BO和DO
∠A所对的弧为 ⏜ ，∠C所对的弧为 ⏜
BCD BAD
又∵ ⏜ 和 ⏜ 所对圆心角的和为周角
BCD BAD
1
∴∠A+∠C= ×360°=180°
2
同理∠ABC+∠ADC =180°
即圆内接四边形的对角互补。
【设计意图】学生通过证明两种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升．
（三）典例分析与针对训练
例1 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
【针对训练】
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为
．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE= ．
3．若四边形ABCD是圆内接四边形，若它的内角∠A:∠C=2:3，则∠A= ．4．如图，已知⊙O的半径为2，ΔABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．
5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．
求证：△ADE是等腰三角形．
6.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.
7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【设计意图】考查学生利用圆内接四边形的性质定理进行有关计算.
（四）直击中考
1．（2023·山东泰安中考真题）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则
∠BAC的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．（2023·内蒙古赤峰中考真题）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，
OD，BD，∠BOC=2∠COD．则∠CBD的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.
（五）归纳小结
1.圆内接多边形的概念？
2.圆内接四边形性质定理？
（六）布置作业
P88：练习第5题.
P89：习题24.1 第7题
