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24.1.4 圆周角（第一课时） 分层作业
基础训练
1．下列图形中的 是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 内接于 ， ， 的半径为2，则 的长等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．如图，点A， ， 是 上的三点．若 ， ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 是 的直径，点C，D，E在 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中，点M是 的中点，连结 并延长，交 于点N，连结 ．若 ，
则 的度数为（ ）A． B． C． D．
6．如图，在 中，点C在劣弧 上，D是优弧 的中点，若 ，则 的大小是
（ ）
A． B． C． D．
7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，
某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由 和正方形 构成，正方形
的两个顶点 ， 在 上，等腰 内接于 ， ， ， 最高点 到边
的距离 ，则这个 的半径是（参考数据： ．答案精确到0.1）（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射
门较好（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图， 为 的直径，弦 ， 为 上一点，若 ，则 的度数为（
）
A． B． C． D．无法确定
10．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得
AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ．
11．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为 ，
D为第一象限内 上的一点，若 ，则 .
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．
13．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD⊥AC，OD与AC交于点E．
(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点
F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
能力提升
1．如图， 是 的弦， ，点 是 上的一个动点，且 ，若点 、 分别是 、的中点，则 的最大值是 ．
2．如图， 、 是以 为直径的 的两条弦，延长 至点D，使 ，则当 时，
与 之间的数量关系为： ．
3．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= ，则半圆O的直径AB是
拔高拓展
1．（1）已知 是 的两条弦，且 ，如图①， 是 的直径．求证： ；
（2）如图②，连接 ．请用无刻度的直尺作出 的一条弦 ，使 ．（保留作图痕迹，不写
作法）（3）如图③，四边形 是 的内接四边形， ．若 的半径为6， ，且
，则 的长度为__________．
2．已知钝角三角形 内接于 分别为 的中点，连接 ．
(1)如图1，当点 在同一条直线上时，求证： ．
(2)如图2，当 不在同一条直线上时，取 的中点 ，连接 交 于点 ，当
时．
①求证： 是等腰三角形；
②如图3，连 并延长交 于点 ，连接 ．求证： ．
