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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
24.1.4 圆周角
题型导航
题型1
圆周角的概念
题型2
圆周角定理
圆
周
题型3
同弧或等弧所对的圆周角相等
角
题型4
直径所对的圆周角是直角
题型5
90度的圆周角所对的弦是直径
题型变式
【题型1】圆周角的概念
1．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，A、B、C是 上的三个点， ， ，则 的
度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．55°【变式1-1】
2．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
【题型2】圆周角定理
1．（2021·辽宁沈阳·一模）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【变式2-1】
2．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，点 、 、 在 上， ，则 的大小
为______．
【题型3】同弧或等弧所对的圆周角相等
1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）如图，AB为 直径， ，则 的度数为（ ）
A．56° B．52° C．60° D．62°
【变式3-1】
2．（重庆市潼南区六校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，C，D是⊙O上直径AB
两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．60° C．65° D．55°
【题型4】直径所对的圆周角是直角
1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学九年级阶段练习）如图，△ABC与△BCD是⊙O的内接三角形，AB
是⊙O的直径，且∠ABC＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．20° D．25°
【变式4-1】2．（2022·辽宁·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，
则∠BAC的度数为___________．
【题型5】90度的圆周角所对的弦是直径
1．（2022·江西吉安·一模）如图，在矩形 中， ， ， 为矩形内一点， ，
连接 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B． C．10 D．
【变式5-1】
2．（2022·四川泸州·九年级期末）如图，在直角△ABC中， ， ， ，点D是AC
边上一动点，连接BD，作 于点E，则线段CE长度的最小值为______．
专项训练一．选择题
1．（2018·内蒙古通辽·中考真题）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周
角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
2．（2021·湖北宜昌·中考真题）如图， ， 是 上直径 两侧的两点．设 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东青岛·九年级单元测试）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是
的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·福建省福州第一中学九年级期中）如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则
∠AOD等于（ ）
A．64° B．48° C．32° D．76°5．（2020·山东·夏津县双语中学九年级期中）以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴
于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（ ）．
A．50° B．40° C．70° D．30°
二、填空题
6．（2022·广东·佛山市华英学校九年级期中）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴
的正半轴于点C，且点A的坐标为 ，D为第一象限内 上的一点，若 ，则 ____.
7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延
长线交⊙O于点D．若∠APD是 所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则
CD的长为______．9．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则
_____°．
10．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，点A，B，C在 上， ，则 ________度．
11．（2022·广东·西南中学三模）如图， 为 的直径，点 ， ， 在 上，且 ，
，则 的度数为______．
三、解答题
12．（2022·青海海东·九年级期末）如图，四边形 内接于 ，求证：是等边三角形．
13．（2022·安徽·九年级专题练习）如图，在⊙O中， ＝ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
(1)求证：CD＝CE；
(2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．14．（2021·全国·九年级专题练习）如图，⊙O的半径 弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，
连结EC．已知 ， ．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求EC的长．
15．（2022·江苏·九年级）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，∠ABD＝33°，∠ACB＝
44°．
(1)求∠BAC的度数．
(2)求∠BAD的度数．
16．（2022·四川·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，点C为 的中点，CF为⊙O的弦，且
CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证： ；
(2)若AD=BE=2，求BF的长．
17．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级学业考试）如图， 、 为 的弦， 与 相
交于点 ， ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，点 在 上，连接 、 ，若 为直径， ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 、 ， ，若 ， 的面积为6，求 的长．
