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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
23.2 中心对称
题型导航
题型1
中心对称图形
中 题型2
根据中心对称的性质求面积、角度、线段
心
对
题型3
中心对称图形的规律问题
称
题型4
求关于原点对称的点的坐标
题型5
已经两点关于原点对称求参数
题型变式
【题型1】中心对称图形
1．（2021·江苏盐城·一模）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．【变式1-1】
2．（2022·山东省济南第五十六中学八年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
【题型2】根据中心对称的性质求面积、角度、线段
1．（2022·河北邯郸·一模）如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若
， ．则AB的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
【变式2-1】
2．（2022·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ，
， ，则 的长为______．【题型3】中心对称图形的规律问题
1．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中， OAB 是边长为2的等边三角形，作 BAB 与
1 1 2 2 1
OAB 关于点B 成中心对称，再作 BAB 与 BAB 关△于点B 成中心对称，如此作下去，则△ Bn
1 1 1 2 3 3 2 2 1 2 2 ﹣
△AnBn（n是正整数）的顶点An的坐△标是（ △ ） △
1 2 2 2
A．（4n﹣1，﹣ ） B．（4n﹣1， ） C．（4n+1，﹣ ） D．（4n+1， ）
【变式3-1】
2．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ，
．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点O关于点A成中心对称；第二次
跳跃到点 ，使得点 与点 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点
C成中心对称；第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点
的坐标是_________．【题型4】求关于原点对称的点的坐标
1．（2020·陕西商洛·九年级期末）平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（
）
A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）
【变式4-1】
2．（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，且
， ，则点 关于坐标原点对称的点 的坐标是__________．
【题型5】已经两点关于原点对称求参数
1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）平面直角坐标系内一点P（-a，3）与点Q（2，b）关于
原点对称，则ab=（ ）
A．6 B．9 C．-6 D．-9
【变式5-1】
2．（2022·上海市闵行区莘松中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点
对称，则点 在第_______象限.专项训练
一．选择题
1．（2022·江西·南城县教育体育事业发展中心一模）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·八年级专题练习）如图， 与 关于 成中心对称，不一定成立的结论是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·湖南·长沙市怡海中学九年级阶段练习）若点P（2， ）与点Q（ ， ）关于原点对称，
则m＋n的值分别为（ ）
A． B． C．1 D．5
5．（2021·四川·达州中学八年级期中）点 A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点
对称的点的坐标为( )
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)
二、填空题
6．（2021·全国·八年级课时练习）下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．7．（2022·江西景德镇·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和
△MNP 的顶点都在格点上，△MNP与△MNP 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
1 1 1 1 1 1
8．（2022·广东·九年级专题练习）若点A（-m，n-5）与点B（-1，-2m）关于原点对称，则-
mn=________．
9．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边
作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，
∠BAC＝90°，则AE的长是_________．
11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、
F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．三、解答题
12．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，
0），（﹣1，3）．
（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标： ．
（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作
图痕迹，不写作法）
13．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B的坐标是______；
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；
(3)四边形ABDC的面积是______；
(4)在y轴上找一点F，使 ，那么点F的所有可能位置是______．
14．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， 的顶点均在格
点上，点 、 的坐标分别是 、 ．
(1)点 关于点 中心对称的点的坐标为 ；
(2) 绕点 顺时针旋转 后得到△ ，在图中画出△ ，并写出点 的坐标： ．15．（2022·江苏·洪泽外国语中学八年级阶段练习）△ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正
方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△ABC ；
1 1 1
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ABC ；
2 2
(2)如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中
画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
