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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
21.1 一元二次方程
题型导航
题型1
一 一元二次方程的定义
元
题型2
二 含参数的一元二次方程
次
方 题型3 一元二次方程的一般形式
程
题型4
一元二次方程的解
题型变式
【题型1】一元二次方程的定义
1．（2020·全国·九年级期中）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】
2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）若关于 的方程 是一元二次方
程，则 ________．【题型2】含参数的一元二次方程
1．（2022·全国·九年级单元测试）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2-2＝(x-7)2
C．2x+3x-5＝0 D．x2＝-1
【变式2-1】
2．（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）若关于x的方程 是一元二次方程，
则m的取值范围是__________．
【题型3】一元二次方程的一般形式
1．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）将方程 化成 的形式，则a，b，c的值
分别为（ ）
A．3，5，1 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1
【变式3-1】
2．（2022·上海·八年级专题练习）已知关于x的方程2x2+mx﹣1＝0是二项方程，那么m＝____．
【题型4】一元二次方程的解
1．（2022·甘肃平凉·二模）已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值
为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【变式4-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）关于x的一元二次方程 的实数根中有一个是4，则 _________．
专项训练
一．选择题
1．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）下列方程：① ；② ；③
；④ ；⑤ ．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．（2021·安徽·九年级专题练习）方程 是关于 的一元二次方程，则
A． B． C． D．
3．（2021·湖南常德·九年级期中）对于一元二次方程 ，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D． 是它的一个根
4．（2019·安徽合肥·八年级期末）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为
（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5．（2021·广东佛山·九年级阶段练习）若关于 的一元二次方程 有一个根为
0，则 （ ）
A．1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．3或﹣1
6．（2020·全国·九年级单元测试）如果关于x的一元二次方程 有一个解是0，那么
m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3
二、填空题
7．（2021·上海·八年级期中）关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x=－2，x=1（a，m，b均为常数，
1 2
a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.8．（2022·全国·九年级单元测试）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二
次项系数为________，一次项系数为________．
9．（2021·河北·九年级专题练习）已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a2-b2+2b的值为________．
10．（2022·全国·九年级专题练习）已知实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，则代数式2m2-4m+5值
为___．
11．（2021·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程 的常数项为0，则 的
值为_____．
12．（2020·四川·北大成都附属实验学校九年级阶段练习）设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，
则m2﹣m+1的值为___．
三、解答题
13．（2021·安徽·九年级专题练习）已知 是关于 的方程 的一个根，则 __
14．（2021·全国·九年级课时练习）已知实数a是一元二次方程 的根，求代数式
的值．
15．（2021·北京·九年级专题练习）已知：关于 的方程 有实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，取一个 的值，求此时该方程的根．16．（2022·上海·八年级专题练习）已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
17．（2022·安徽·合肥育英学校二模）观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规
律，解答下列问题：
＝ 第1个等式：
＝ 第2个等式：
＝ 第3个等式：
＝ 第4个等式：
(1)写出第5个等式：________．
(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示）．
(3)若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n．
