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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
23.1 图形的旋转
题型导航
题型1
找旋转中心、旋转角、对应点
图
题型2
根据旋转的性质求解
形
题型3
画旋转图形
的
题型4
旋转中的规律性问题
旋
题型5
转 求旋转中坐标的变化
题型变式
【题型1】找旋转中心、旋转角、对应点
1．（2022·江苏·无锡市侨谊实验中学八年级期中）如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则
的大小为_________．【变式1-1】
2．（2022·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室七年级期末）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得
到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度.
【题型2】根据旋转的性质求解
1．（2022·四川·成都市树德实验中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，
BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α 180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E． 边
DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD=__________．【变式2-1】
2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在直角三角形ABC中， ，点P
是边AB上的一动点． ，将 绕点C按顺时针方向旋转，点E是边 的中点．下列
4个结论：①点C到AB的距离为 ；② ；③PE长度的最小值为0.9，④PE长度的最大值
为5.5，其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
【题型3】画旋转图形
1．（2022·山东青岛·一模）如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），
现将ΔABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________．
【变式3-1】
2．（2022·江西·南昌二中八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是
A(2，−1)，B(1，−2)，C(3，−3)． △(1)将 ABC先向上平移4个单位长度再沿y轴翻折得到 ABC ，请画出 ABC ；
1 1 1 1 1 1
(2)请△画出把 ABC绕原点O逆时针旋转90°得到 A 2 B 2 C△2 ． △
△ △
【题型4】旋转中的规律性问题
1．（2021·广东佛山·八年级期末）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021
次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】
2．（2021·重庆南川·九年级期中）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对
称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，
……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（ ）A．图① B．图② C．图③ D．图④
【题型5】求旋转中坐标的变化
1．（2022·湖北省直辖县级单位·九年级阶段练习）如图，在坐标系中放置一菱形 ，已知
，点B在y轴上， ，先将菱形 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续
翻转12次，点B的落点依次为 ， ， ， ，则 的横坐标为______．
【变式5-1】
2．（2022·广东河源·八年级期中）如图，平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作
与 关于点 成中心对称，再作 与 于点 成中心对称，如此作下去，则
的顶点 的坐标是________．
专项训练一．选择题
1．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到
，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB= ，对角线AC上有一点G（异于
A，C），连接 DG，将 AGD绕点A 逆时针旋转60°得到 AEF，则BF的长为（ ）
△ △A． B．2 C． D．2
3．（2021·河南驻马店·七年级期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好
落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE
4．（2022·全国·九年级）如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在
圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（ ）
A．12° B．16° C．20° D．24°
5．（2022·山东·青岛三十九中八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标
都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ）
A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)
6．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 绕点 按顺时针
方向旋转90°，得到 ，则点 的坐标为（ ）．A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形
OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_____．
8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，将 绕
点 按逆时针方向旋转得到 ，连接 ， ，直线 ， 相交于点 ，连接 ，在旋转过程中，
线段 的最大值为__________．
9．（2021·广东汕头·九年级期中）如图，将等边 绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得
， 的中点E的对应点为F，则 的度数是_______．10．（2022·辽宁·阜新市第一中学一模）如图，在四边形ABCD中， ，将 绕点C顺时针
旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到 ， ， ，则BD=______．
11．（2022·上海·八年级专题练习）在平面直角坐标系 中，直线 分别交x轴、y轴于C、
A两点．将射线 绕着点A顺时针旋转 ，得到射线 ．点D为 上的动点，点B为 上的动点，
点C在 的内部．
（1） 周长的最小值是____________________；
（2）当 的周长取得最小值，且 时， 的面积为__________．
12．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于
点 B，将 ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到 ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____．
△ △
三、解答题
13．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知：正方形 ，点 ， 分别是 ， 上的点，连接
， ， ，且 ，求证： ．14．（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均
为格点（网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 ，请画出 ﹔
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 ，请画出 ．15．（2021·湖南郴州·中考真题）如图1，在等腰直角三角形 中， ．点 ， 分别为 ，
的中点， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 逆时针方向旋转 得到
，连接 ， ．
（1）证明： ；
（2）如图2，连接 ， ， 交 于点 ．
①证明：在点 的运动过程中，总有 ；
②若 ，当 的长度为多少时， 为等腰三角形？
16．（2022·河南南阳·一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C
重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接
FG．【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是 ，FG与直线BC的位置
关系是 ；
【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？
①请在图2中补全图形；
②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若AB＝AC= ，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写
出△BDF的面积．
