文档内容
2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
24.1.1 圆
题型导航
题型1
圆的基本概念
题型2
求圆中弦的条数
题型3
求过圆内一点最长的弦
圆
题型4
圆的周长和面积的问题
题型5
求一点到圆上点距离的最值
题型变式
【题型1】圆的基本概念
1．（2022·河北唐山·三模）在平面内与点 的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式1-1】
2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在Rt ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交
AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝__． △【题型2】求圆中弦的条数
1．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，
则图中的弦有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【变式2-1】
2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在 中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则
图中有（ ）条弦．
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型3】求过圆内一点最长的弦
1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，圆 的弦中最长的是（ ）A． B． C． D．
【变式3-1】
2．（2021·山东滨州·九年级期中）已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【题型4】圆的周长和面积问题
1．（2022·江苏·九年级）如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为__平
方米．（结果保留π）
【变式4-1】
2．（2022·山西临汾·二模）山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手
掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形
ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心， 对角线的长为半径画弧，四条弧相交于
点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．【题型5】求一点到圆上点距离的最值
1．（2022·江苏·九年级）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，
且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】
2．（2022·辽宁省本溪市教师进修学院模拟预测）如图，正方形 的边长为10，点G是边 的中点，
点E是边 上一动点，连接 ，将 沿 翻折得到 ，连接 ．当 最小时， 的长是
_____________．
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·九年级课时练习）下列条件中，能确定圆的是（ ）
A．以已知点O为圆心 B．以1cm长为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点O为圆心，1cm为半径2．（2021·全国·九年级课时练习）下列命题中的假命题是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等
C．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D．同圆中，相等的弧所对的弦相等
3．（2022·浙江·九年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
4．（2021·四川自贡·中考真题）如图， ， ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半
轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
6．（2021·全国·九年级专题练习）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
7．（2021·全国·七年级单元测试）若⊙O的直径等于8，圆的半径为 ___，面积为 ___．（结果保留π）
8．（2021·全国·九年级课时练习）过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．
9．（2021·江苏·九年级专题练习）在 中，半径为5， 、 为 上的点，为 ，则弦长________．
10．（2022·贵州遵义·一模）如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝
2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 __．
三、解答题
11．（2021·全国·九年级专题练习）已知：如图，在 中， 是直径， 为不是直径的弦，求证：
是 中最长的弦．
12．（2021·江苏徐州·中考真题）如图， 为 的直径，点 在 上， 与 交于点 ，
，连接 ．求证：
（1） ；
（2）四边形 是菱形．13．（2021·江苏·九年级专题练习）已知：如图，圆O是 ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
△
（1）求证： ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝△4，AB＝6，求边BC的长．
