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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
15.2 分式的运算
题型导航
题型1
分式的乘除
分 题型2
分式的加减
式
题型3
分式的化简求值
的
题型4
整指数幂
运
题型5
分式的混合运算
算
题型变式
【题型1】分式的乘除
1．（2021·贵州毕节·八年级期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质结合乘法公式化简即可．
【详解】解： ，
故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，乘法公式，熟知分式的基本性质是解题的关键．
【变式1-1】
2．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学八年级期中）计算： ＝____________________．
【答案】
【分析】先把除法转变为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】解：
=
= ．
故答案案为 ．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【题型2】分式的加减
1．（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，
异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加减运算．熟练掌握通分和分式的加减运算是解题的关键．
【变式2-1】
2．（2022·湖南·八年级单元测试）计算： _______．
【答案】 ##
【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【题型3】分式的化简求值
1．（2022·内蒙古通辽·八年级期末）已知： ，则 的值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【分析】先根据 得出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，∴原式= =-5，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【变式3-1】
2．（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）若 ，则 = ________．
【答案】1
【分析】由 得出 ，将分式化简为 ，代入求值即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【题型4】整指数幂
1．（2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中）下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据单项式除以单项式的计算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据积的乘方即可判断C；根据平方差公式即可判断D．
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【变式4-1】
2．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校模拟预测） __________________．
【答案】
【分析】根据负整指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了零指数幂和负整指数幂的运算法则，正确化简各数是解题关键．
【题型5】分式的混合运算
1．（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）计算：
．【答案】
【分析】先计算括号里，然后除变乘，最后按照分式乘法法则计算化简即可．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．
【变式5-1】
2．（2022·浙江·桐乡市高桥镇高桥初级中学九年级期中）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．
圆圆的解答过程是否有错误?若存在错误．请写出正确的解答过程
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确过程见解析
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里的，再算括号外的，即可解答．
【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练的进行计算是解决本题的关键．专项训练
一．选择题
1．（2022·上海·七年级单元测试）计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ ）
A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3
【答案】A
【分析】先算积的乘方，再进行除法计算
【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．
2．（2022·河南平顶山·一模）下列运算正确的是（ ）
A．a3－a2＝a B．（2a＋b）2＝4a2＋b2 C．-3a-2·a2＝-3 D．（－3a3b）2＝
6a6b2
【答案】C
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，积的乘方法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 和 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、-3a-2·a2＝-3，故本选项正确，符合题意；
D、（－3a3b）2＝9a6b2，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，积的乘方法则，熟练掌握相关运算
法则是解题的关键．
3．（2020·广西·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式分别求出每
个式子的值，再判断即可．
【详解】A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式等知
识点，能正确求出每个式子的值是解答此题的关键．
4．（2020·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
【答案】D
【详解】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项
即可.
【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)
=a6+a5-a5
=a6，
故选D.
【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，
底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
5．（2020·青海·中考真题）下面是某同学在一次测试中的计算：
① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
【详解】 与 不是同类项，不可合并，则①错误
，则②错误
，则③错误，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
二、填空题
6．（2022·湖北湖北·九年级专题练习）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着
更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到 纳米，已知 纳米等于 米，请将
用科学记数法表示可记为______．
【答案】
【分析】由科学记数法表示绝对值小于1的数的方法可直接得到答案．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．（2022·贵州黔东南·中考真题）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法
表示为________．
【答案】1.2×10-8
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000012=1.2×10-8．
故答案为：1.2×10-8
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中 ，n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
8．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）计算： ＝_____．
【答案】3
【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．
【详解】解： ，
故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．
9．（2020·广东·中考真题）若 ，则 _________．
【答案】1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【详解】∵
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
10．（2021·黑龙江绥化·中考真题）当 时，代数式 的值是____．
【答案】
【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
【详解】解：由题意可知：
原式
，
当 时，原式 ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
11．（2020·全国·八年级单元测试）计算： ______．
【答案】
【分析】根据实数的性质即可化简求解．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．
三、解答题
12．（2022·上海·七年级专题练习）计算：32（x3y2z）3÷（-8x5y4z2）．
【答案】-4x4y2z
【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】原式=32×（x9y6z3）÷（-8x5y4z2）
=-4x4y2z．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
13．（2022·江苏苏州·九年级专题练习）计算：
【答案】2
【分析】先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零次幂、绝对值的性质化简，然后计算即可
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握有理数的乘方、负整数指数幂、零次幂、绝对值的性质是解题的关
键．
14．（2021·河北·廊坊市第四中学八年级阶段练习）计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）
（2）（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先运用幂的乘方运算法则化简，再结合幂的乘除运算法则求解即可；
（2）根据单项式的乘除运算法则求解即可；
（3）利用幂的相关运算法则化简，再结合有理数的运算法则求解即可；
（4）利用平方差公式进行简便计算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式（4）原式
【点睛】本题考查幂的混合运算，单项式乘除法的混合运算，以及利用乘法公式进行简便计算等，掌握基
本的运算法则，以及运算顺序是解题关键．
15．（2020·贵州·凯里学院附属中学九年级阶段练习）计算：
【答案】
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查实数的混合运算，应用到负指数幂、零指数幂、绝对值、算数平方根等知识，掌握这些
知识为解题关键．
16．（2022·陕西省西安爱知中学七年级阶段练习）已知P＝A·B-M．
(1)若A＝(-3)0，B＝ ，M＝|-1|，求P的值；
(2)若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
【答案】(1)-3
(2)x≥-1，数轴见解析
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义即可得出A、B、M的值，再代入P＝A·B-M
计算即可；
（2）根据题意可得出P＝A·B-M＝-2x+1，即得出关于x的不等式，解出x，再在数轴上表示出来即可．
（1）由题意得，A＝1，B＝-2，M＝1，
∴P＝1×(-2)-1＝-3；
（2）
由题意得，P＝A·B-M＝3x- (5x-1)＝-2x+1．
∵P≤3，
∴-2x+1≤3，
解得：x≥-1；
在数轴上表示如图所示．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，代数式求值，整式的减法以及解不等式并在
数轴上表示出来．掌握新运算法则P＝A·B-M是解题关键．
