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1.3 勾股定理的应用教学设计
课题 1.3勾股定理的应用 单元 1 学科 数学 年级 八
本节是《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操
教 材
作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究
分析
活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、
核 心 对一些空间图形进行展开、折叠等活动。通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的
素 养 空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗
分析 透数学建模的思想。在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
1.通过动手操作交流，会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离.
2.能够运用方程思想，利用勾股定理解决简单实际的问题，建立模型思想.
学习
目标
重点 利用建模思想构建直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
难点 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，建立模型思想.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、勾股定理的内容是什么？ 唤起学生的知识
2、勾股定理逆定理的内容是什么？ 教师提问勾股 记忆，以便进入
定理与勾股定 新的学习。
理逆定理知识
点，由学生回
答。
讲授新课 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面 教师向学生展 一道带有趣味性
上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只 示问题，并读
的题目，激起学
蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食 出题目。
物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 生的思考，增强
想要进一步探索
问题的积极性。
教师通过启发，
带领学生动手操
作，大大提高学
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱 生 的 课 堂 参 与
侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
教师向学生展 度，并让学生感
示 问 题
受到探索发现的
（1），带领
学生动手操 快乐。
作：自己做一
个圆柱，并找
到最短路线。 让学生自己展示
答案，增强学生
的成就感，并让
教师收集学生
学生体会到数学
答案，让学生
进行答案展 可以是“从做中
示，让学生讨
学”，从实践中
论并找到哪种
是最短路线。 探索真理。
这个环节让学生
意识到数学来源
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方
形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了 教师公布正确 于生活，数学的
吗？ 答案。
公理其实在生活
通过展示，学 中无处不在，要
生总结出结
善于发现数学的
论：两点之
间，线段最 美好。
短。
教师启发学生
动笔求最短路
程。
总结:两点之间，线段最短。 回顾整个过
程，教师和学（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它 生一起总结出
沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 最短路程的求
法，并做出结
知识总结 论。
（1）将圆柱侧面展开
（2）找到起点和终点
（3）连接两点所成线段，为最短路径
（4）利用勾股定理求出长度
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否 教师带领学生回
分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
顾整个探究发现
教师启发学生
根据上一题， 的过程，让学生
求出这一题的
说出所用的知识
结果，由师生
共同完成。 点，进一步巩固
学习。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是
50 cm.边AD垂直于边AB吗？
一道例题讲
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能
解增强学生对于
有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？ 勾股定理实际应
用的理解。
例题讲解
例：如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平
放置，则刚好与 AB 一样长.已知滑梯的高度
CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
课堂练习 1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其
边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体
表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为(
)
从简单的问题入
手，运用勾股定
理解决问题，让
学生利用所学 学生在解题过程
知识做练习。 中掌握勾股定理
的应用,达到“学
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 数学，用数学”
的目的，进一步2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子 培养学生解决问
末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离 题的能力和推理
旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则 论证的能力
旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB
＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是
________．
4．如图，在一个高为3 m，长为5 m的楼梯表面
铺地毯，则地毯长度为________．
5.小明想知道学校旗杆的高度,他把绳子一端挂在
旗杆顶端,发现绳子垂到地面时还余1 m;当他把绳
子下端拉开5 m后,绳子下端刚好接触地面,如图,你
能帮他求出旗杆的高度吗?
6.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小
汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h ．如
图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某
一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 处的正前方的30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪
间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数
据转换： 1m/s=3.6km/h）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 1.3勾股定理的应用
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决
实际问题，在应用定理时，应注意：
1.没有图的要按题意画好图并标上字母；
2.不要用错定理.
