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2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第二十三章 旋转单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第23章 旋转，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·广东河源·八年级期中）下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2．（2021·全国·九年级单元测试）已知点 与点 关于原点对称，则点 的坐标（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·天津·中考真题）如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边
上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到
，则下列四个图形中正确的是（ ）A． B． C．
D．
5．（2019·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针
旋转 后得到正方形 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点
的坐标是( )
A． B． C． D．
6．（2022·重庆第二外国语学校八年级期中）如图在 中， ，将 绕点 沿逆时针
方向旋转 后与 重合，若 ，则 的值为（ ）A．32 B．48 C．42 D．58
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·云南昆明·八年级期末）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标
为 ，则点G的坐标为_____．
8．（2020·广西·中考真题）以原点为中心，把 逆时针旋转90°得到点 ，则点 的坐标为______．
9．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将 绕点O旋转得到 ，若
，则 __________， __________，
__________．
10．（2019·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图，将 绕点 逆时针旋转60°得到 ， 与
交于点 ，可推出结论：
问题解决：如图，在 中， ， ， ．点 是 内一点，则点 到三个顶点的距离和的最小值是___________
11．（2019·辽宁营口·中考真题）如图， 是等边三角形，点D为BC边上一点， ，以
点D为顶点作正方形DEFG，且 ，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取
最小值时，AG的长为________．
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O
为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到
△OAB，△OAB，△OAB，…，可得A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣ ），…则A 的坐
1 1 2 2 3 3 1 2 3 2021
标是______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋
转到△AB'C′的位置，使得CC′ AB，求∠CC'A的度数．14．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，点E为正方形 外一点， ，将 绕A点逆
时针方向旋转 得到 的延长线交 于H点．
（1）试判定四边形 的形状，并说明理由；
（2）已知 ，求 的长．15．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．将 绕顶点B逆时针旋
转 到 的位置，AB与AC 相交于点D，AC与AC ，BC 分别交于点E，F．
1 1 1 1 1
(1)求证：△BCF≌△BAD；
1
(2)当 时，判定四边形ABCE的形状并说明理由．
1
16．（2022·江苏南京·八年级期中）已知：如图，在 ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三
角形BCD，把 ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°△后得到 ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，
AC=2，求∠BA△D的度数与AD的长． △17．（2022·全国·九年级课时练习）在 中， ， ，将 绕点C顺时针旋
转一定的角度 得到 ，点A、B的对应点分别是D、E．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求 的大小；
(2)若 时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等
的四边形是平行四边形）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·四川达州·中考真题）如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ， ，
．（1）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
（2）将 平移后得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，求 的面积
19．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，并将线段
绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
（1）如图1，作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是否在直线 上，并说
明理由；
（2）如图2，若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 ．20．（2021·全国·八年级专题练习）如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把
绕点 顺时针旋转 60°恰好得到 ，其中 ， 是对应点，若 ，求
的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣
1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段AB；
1 1
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段AB．
2 2
22．（2021·全国·八年级课时练习）如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将
△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．六、（本大题共12分）
23．（2020·全国·九年级专题练习）问题情境：
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的
直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．
解决问题：
（1）如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮
他们证明这个结论；
（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接
AE、AD、BD，他们提出S ＝S ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．
BDC AEC
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