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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
14.2 乘法公式
题型导航
题型1
运用平方差公式进行运算
乘 题型2
运用完全平方公式进行运算
法
题型3
求完全平方公示中的字母系数
公
题型4
完全平方公示在几何中的应用
式
题型5
整式的混合运算
题型变式
【题型1】运用平方差公式进行运算
1．（2022·安徽合肥·七年级期末）我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中
阴影部分面积说明的等式是（ ）A． B．
C． D．
【变式1-1】
2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）若x+y＝2 ， 时，x-y＝_______．
【题型2】运用完全平方公式进行运算
1．（2022·陕西·西安工业大学附中七年级阶段练习）等腰三角形的两边a、b满足
，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．13或17
【变式2-1】
2．（2022·广东·梅州市学艺中学七年级阶段练习）若 ，ab=2，则 =_______．
【题型3】求完全平方公示中的字母系数
1．（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）若多项式 +2ka+1是一个完全平方式，则
k的值是（ ）
A．1 B．±1 C．± D．﹣1
【变式3-1】
2．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）若 是关于 的完全平方式，
则 ______．【题型4】完全平方公式在几何中的应用
1．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD
为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形
ABCD的面积是（ ）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2
【变式4-1】
2．（2022·山东淄博·期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三
类卡片拼一个边长为（a＋2b）的正方形，则需要C类卡片______张．
【题型5】整式的混合运算
1．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）将多项式 除以 后
得商式 ，余式为0，则 的值为（ ）
A．3 B．23 C．25 D．29
【变式5-1】
2．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷（2x）
=_____________________.专项训练
一．选择题
1．（2021·福建三明·七年级期中）已知 是完全平方式，则 的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．6或-6
2．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（
）
A．2 B．±2 C．1 D．1或-3
4．（2022·河北·景县第二中学八年级阶段练习）计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )
A．a2＋b2-9 B．a2-b2-6b-9 C．a2-b2＋6b－9 D．a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9
5．（2011·安徽芜湖·中考真题）如图，从边长为（ ）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm
的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国·七年级专题练习）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
二、填空题
7．（2021·四川德阳·中考真题）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ___．8．（2021·湖北·浠水县兰溪镇河口中学八年级阶段练习）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a
＋b的值为________．
9．（2022·江苏苏州·九年级专题练习）若 ， ，则 ______．
10．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）已知 ， ，则ab的值为______．
11．（2020·浙江衢州·中考真题）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的
结果为_____．
12．（2022·江苏·八年级专题练习）已知 ，且 ，则 的算术平方根是
________．
三、解答题
13．（2021·福建泉州·八年级期末）先化简，再求值：
（x﹣2y）（x+2y）+（x+y）（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣2．
14．（2022·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
15．（2022·吉林白城·八年级期末）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x
＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步
＝2xy＋4x＋1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）写出此题正确的化简过程．
16．（2022·浙江嘉兴·中考真题）设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4
时， 表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳： 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若 与100a的差为2525，求a的值．
17．（2021·全国·七年级课时练习）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块
小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式： ， ，mn．
（4）若x，y都是有理数， ， ，求 的值．
18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，
拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
