文档内容
2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
11.1.1 三角形的边
题型导航
题型1
三角形的个数问题
三
题型2
三角形的分类
角
形
题型3
构成三角形的条件
的
边
题型4
确定第三边的取值范围
题型5
三角形三边关系的应用
题型变式
【题型1】三角形的个数问题
1．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【变式1-1】2．（2022·江苏·八年级）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格
点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．
【题型2】三角形的分类
1．（2022·河北唐山·一模）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【变式2-1】
2．（2021·河北沧州·八年级期中）下图是钝角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型3】构成三角形的条件
1．（2022·山东济南·七年级期末）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，10【变式3-1】
2．（2022·江苏连云港·七年级期末）如果三条线段长度为 ，1，3（ 为整数），且这三条线段能首尾依
次相接组成三角形，那么 的值为_________．
【题型4】确定第三边的取值范围
1．（2022·河南南阳·七年级期末）一个三角形的两条边的长为5和7，若三角形周长为偶数，那么第三边
的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．14
【变式4-1】
2．（2022·陕西榆林·七年级期末）若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大
值为________．
【题型5】三角形三边关系的应用
1．（2022·湖南衡阳·七年级期末）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．13cm
【变式5-1】
2．（2022·江西抚州·七年级期末）已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足 ．则这
个等腰三角形的周长为______．
专项训练
一．选择题
1．（2022·江苏·七年级专题练习）如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
2．（2018·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
3．（2021·全国·八年级课时练习）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
4．（2020·浙江绍兴·中考真题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒
允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2022·江苏无锡·七年级期末）一个三角形的3边长分别是 、 ， ，它的周长不
超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏·如皋市实验初中七年级期末）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则 BD
的长度的取值范围是（ ）
A．大于 4cm B．小于 6cm
C．大于 4cm 或小于 6cm D．大于 4cm 且小于 6cm
二、填空题
7．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC，a＝6，b＝10，则第三边c的取值范围是_____．
8．（2020·全国·七年级课时练习）一个三角形的周长是偶数，其中的两条边是4和2012，则满足上述条件
的三角形的个数是_______个．
9．（2022·江苏·八年级）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格
点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．10．（2018·甘肃陇南·中考真题）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇
数，则c=_____．
11．（2021·全国·七年级课时练习）如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
三、解答题
12．（2022·全国·八年级专题练习）已知三条线段 ， ， ，以这三条线段为边能构成三角形吗？
请说明理由．
13．（2021·湖南邵阳·八年级期中）已知a，b，c是 的三边长，且 ，若三角形的周长是
小于18的偶数．
（1）求c的值；
（2）判断 的形状．
14．（2020·湖北·荆州市实验中学八年级阶段练习）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a
﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．
15．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）已知 ， ， ，且
m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
16．（2021·全国·八年级专题练习）已知， 的三边长为 ， ， ．
（1）求 的周长的取值范围；
（2）当 的周长为偶数时，求 ．
17．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期中）若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足
（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，
5，4，因为 ，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）
① ， ， ② ， ， ③ ， ， ④ ， ，
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为 ，16， （x为整数）求x的值．
