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11.1.1-同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4
2．如图，为估计南开中学桃李湖岸边 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 ，测到 米，
米，则 间的距离可能是（ ）
A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米
3．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．11
5．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
6．已知a、b、c是 ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c △ B．2a＋2b C．2c D．0
7．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
8．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
9．小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm10．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成 个三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．等腰三角形 ABC的周长为18 ，且BC=8 ,则此等腰三角形必有一边长为（ ）
A．7 △ B．2 或5 C．5 D．2 或7
12．若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰 ABC的两条边的边长，则 ABC的周长是(
△ △
)
A．6 B．8 C．8或10 D．10
13．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．不确定
14．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方
法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
15．已知 ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则 ABC的周长L的取值范围是( )
A．6＜L＜△36 B．10＜L≤11 C．△11≤L＜36 D．10＜L＜36
二、填空题（共5题）
16．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
17．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三边c的取值范围是 ．
18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
19．若实数 、 满足 ，则以 、 的值为边长的等腰三角形的周长为 。
20．三角形三边长分别为3， ， 则a的取值范围是______．
三、解答题
21．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．
22．已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.23．设a,b,c为△ABC的三边，化简 ．
24．一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．1．B
【解析】A. ∵1+2=3, ∴ 1、2、3 不能构成三角形；
B. ∵2+3>4，∴2、3、4 能构成三角形；
C. ∵4+4<9, ∴ 4、9、4不能构成三角形；
D. ∵2+1<4, ∴ 2、1、4不能构成三角形；
故选B.
2．B
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
3．A
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴
上表示的点为空心即可．
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
∴8符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5．C
【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，
a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，
a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|
6．D
【解析】
试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选D．
考点：三角形三边关系．
7．C
【解析】
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的定义.
8．D
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
解：∵∠A=20°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．
9．C
【解析】
分析：根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论．腰长为7cm或者腰长为8cm．
详解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8．当两条边长为7时，周
长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm．
故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，
分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：
①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．
【详解】
首先进行组合，则有：①8，6，5；
②8，6，3；
③8，5，3；
④6，5，3，
根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，
故选 ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．
11．B
【解析】
【分析】
分BC是等腰三角形的底和腰两种情况进行讨论，然后再验证能否组成三角形即可．
【详解】
解：当BC是等腰三角形的底时，
另两边的长均为 ×(18-8)=5（cm），
5+5＞8，能组成三角形；
当BC是等腰三角形的腰时，另一腰也是8cm，
则底边长为18-8-8=2（cm），
2+8＞8，能组成三角形，
所以此三角形有一边的长为2cm或5cm，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，也考查了分类讨论思想的应用，注意分情况求出结果后一定要利用三角形的
三边关系定理验证能否组成三角形．
12．D
【解析】
【分析】
由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】
解：∵|m-2|+ =0，
∴m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分
类求解．
13．B
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为9和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三
边关系验证能否组成三角形．【详解】
解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类进行讨论是解题的关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得2＜第三根木棒长＜12，再解不等式，求出第三边的取值范围，找出符合条件的数即可．
【详解】
解：由题意可得7－5＜第三根木棒长＜7＋5
∴2＜第三根木棒长＜12
∵第三根木棒长为偶数，
∴第三根木棒长为4 cm、6 cm、8 cm、10cm，共有4种
故选B.
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两
边差小于第三边．
15．D
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求出x的取值范围，再根据三角形的周
长定义求解即可．
【详解】
根据三角形的三边关系可得 ，
解得： ＜x＜6，
L=2x+1+3x+5=5x+6，
所以，10＜L＜36，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三边关系列出不等式组求出x的取值范围是解题
的关键．
16．2b-2a
【解析】
【分析】
【详解】
根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．
故答案为2b﹣2a
【点睛】
本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
17．1＜c＜5．
【解析】
试题分析：由题意得， ， ，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜
5．
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
18．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进
行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
19．20。
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20。
所以，三角形的周长为20。
20．
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】
三角形的三边长分别为3， ，4，
，
即 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
21．．(1) 三角形三边的长为 cm、 cm、 cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm
【解析】
【分析】
（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；
（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．【详解】
（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,
依题意，得 ，
解得 ，
∴ ，
∴三角形三边的长为 cm、 cm、 cm；
（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为 =7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．
22．（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去绝对值化简即可；
（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的三边长.
【详解】
（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；
（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
23．2（a+b+c）
【解析】
试题分析：根据三角形的三边故选判断a+b+c、a-b-c、b-a-c、c-b-a的符号，再根据二次根式的性质化简即可.
试题解析：
根据三角形的三边关系可得：a+b+c>0，a-b-c<0，b-a-c<0，c-b-a<0，
原式=a+b+c+ b - a +c+a-b+c+ b- c+a=2（a+b+c）.
点睛：根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据二次根式的
性质化简即可．
24．（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm．
【解析】
【分析】
（1）设设底边长为xcm，则腰长是3xcm，代入求出即可；
（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，
x+3x+3x＝28，
解得：x＝4，所以3x＝12（cm），
故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；
（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，
则：6+2y＝28，
得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，
若腰长为6cm，设底边长为acm，
则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进
行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
