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第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第 1 课时 对顶角、补角和余角
1．在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余
角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题．
2．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有
条理表达的能力．
重点：对顶角、补角、余角的性质及应用．
难点：余角、补角的性质．
一、导入新课
知识链接
在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些呢？
相交和平行．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：对顶角的概念及其性质
自学教材P34观察·交流，并完成以下问题：
问题1：如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什
么关系？
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，∠1＝∠2.
要点归纳：
1．对顶角的概念：如图，直线 AB与CD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，并且
它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角．
2．对顶角的性质：对顶角相等．
探究二：补角和余角的概念
活动1：画一画：1.请画出两个角，使他们的和为90°.
2．请画出两个角，使它们的和为180°.3．小组交流画法，相互点评．
4．用自己的语言描述补角、余角的定义．
问题2：如图，∠1与∠3有什么数量关系？
∠1＋∠3＝180°.
要点归纳：1.补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．
2．余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．
探究三：补角和余角的性质
如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此
时∠1＝∠2，将图①简化成图②，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.
活动2：小组合作交流，解决下列问题：在图②中，
(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
(1)互为补角：∠3与∠AOC，∠4与∠BOD，∠DON与∠CON；
互为余角：∠1与∠3，∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4；
(2)∠3＝∠4.理由：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∴∠3＝∠4；
(3)∠AOC＝∠BOD.理由：∵∠AOC＋∠3＝180°，∠BOD＋∠4＝180°，且∠3＝
∠4，∴∠AOC＝∠BOD.
要点归纳：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是D
如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝110°－40°＝70°.
∵∠2＝∠BOF(对顶角相等)，
故∠2＝70°.三、当堂检测
1．若∠A＝75°，则∠A的余角为( A )
A．15° B．75°
C．80° D．105°
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
3．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC的度数为(
B )
A．150° B．130° C．100° D．90°
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
对顶角的性质：对顶角相等
互余 互补
两角间的数量关系 两个角的和是90° 两个角的和是180°
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角
的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不
断进步．
