文档内容
第一学期期末考试
九年级数学试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第
Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生
务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷
规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共36分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．一元二次方程x2﹣9=0的解是（ ）
A． x=3 B． x=﹣3 C． x
1
=3，x
2
=﹣3 D． x
1
=9，x
2
=﹣9
2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（ ）
A．80° B．70° C． 60° D．50°
5．在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( )
A.13 B.15 C.18 D.13或18
8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
第 1 页 共 8 页A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D．
9. 二次函数y= -x2+2x+4的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种
可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的
概率是（ ）
A. B. C. D.
11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB =90°，OB=2OA，点A在反比例函数 的
图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则 的值为
A． B． C． D．
12．如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆
心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）
A．8 B．12 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目
指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
13．已知菱形边长为 6，一个内角为 60°，则菱形的较短对角线的长是
_________.
14．一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则扇形面积= .
15．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4,则EC的长为 .
16．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值
范围是________．
17．如图，在△BAD中，∠BAD=90 o,延长斜边BD到点C，使 连接
AC，若 ，则tan∠CAD的值
18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：
①abc﹤0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若
ax 2+bx =ax 2+bx ，且x ≠x ，则x +x =2．其中正确的有
1 1 2 2 1 2 1 2
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、
第 2 页 共 8 页证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）（本小题３分）计算：sin30°+ cos45°
（2）（本小题４分）解方程
20．（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）（本小题３分）如图，在四边形 是矩形，点E是AD的中点，求证： ．
（2）（本小题４分）如图，AB与 相切于C， ， 的半径为6，AB＝16，求OA
的长.
21. 下列几何体的三视图有没有错误，如果有，请改正。.
22．（本小题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物
送礼”活动．该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽
到每种型号钢笔的可能性相同．
第 3 页 共 8 页(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？
(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？
23（. 本小题满分8分）某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1
元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？
24．（本小题满分9分）如图，一次函数 的图象与反比例 （ 为常数，且
）的图象交于A、B两点，A点的横坐标为1.
（1）求反比例函数的表达式及点 的坐标；
（2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标及 的面积.
25．（本小题满分10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边
的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
26．（本小题满分11分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为
第 4 页 共 8 页(－1，0)，(0，－3).
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，
求出点D的坐标；
（3）在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所
有满足条件的点P的坐标．
第一学期期末九年级数学试题参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B D B B D A D C C A C
二、填空题：
13. 6 14. 15. 2 16. m<-4 17. 18.
①②③④
三、解答题：
19（1） …………………………………………...2分
…………………………………………...3分
（2） …………………………………………...2分
…………………………………………...4分
20（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D，AB=CD, ……………………………...2分
又∵AE=DE， ∴ ，所以 ．,………………………...3分
（2）连接 ，则有OC⊥AB, …………………………………………...1分
在 中， ， …………………………………………...2分
则有 ， …………………………………………...3分
第 5 页 共 8 页所以 …………………………………………...4分
21. 解：…………………………………………...6分
22. 解：（1）依题意得
飞 飞 获 获 赠 A 型 号 钢 笔 的 概 率 为 错 误 : 引 用 源 未 找 到 ；
…………………………………………...2分
…………………………………………...5分
（2）依题意列树状图如下：
从树状图可以知道所有可能的结果有16种，…………………………………………...6分
符合条件的有4种， …………………………………………...7分
P（钢笔型号相同）= …………………………………………...8分
23. 解：设降价x元。
（20-x）(40+10x)=1400 …………………………………………...4分
解得x=6或x=10 …………………………………………...7分
答：降价6或10元。 …………………………………………...8分
24.（ 1）由已知可得， ， ，
y
∴反比例函数的表达式为 ，…………………………...1分
A
联立 …………………………...2分 B
x
O P P' C
B'
解得 或 ，所以 。 ………………...3分
（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到 ，
………………...4分
连接 交x轴于点 ，连接 ，则有，
，当P点和 点重合时取到等号。
第 6 页 共 8 页设y=kx+b,得 ………………..5分
得直线 ： ， ………………..6分
令 ，
得 ，∴ ，即满足条件的P的坐标为 ， ………………..7分
设 交x轴于点C，则 ， ………………..8分
∴ ，
即 ………………..9分
25. 解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，
∴CE=CF， ………………..1分
根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α， ………………..2分
在△AMC和△BNC中，
， ………………..3分
∴△AMC≌△BNC， ………………..4分
∴AM=BN； ………………..5分
（2）∵MA∥CN，
∴∠ACN=∠CAM， ………………..6分
∵∠ACN+∠ACM=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°， ……………….8分
∴∠AMC=90°， ……………….9分
……………….10分
26.解：（1） ，解得 ，
第 7 页 共 8 页∴抛物线的函数解析式为 . 3分
（2）令 ，
解得 ， ，
∴点C的坐标为(3，0). 4分
∵ =
∴点E坐标为(1，－4). 5分
设点OD=m，作EF⊥y轴于点F.
∵ ，
∵DC=DE，
∴ ，解得m=1，
y
∴点D的坐标为(0，－1) . ……………… 7分
（3）满足条件的点P共有4个，其坐标分别为：
A O C x
( ，－2)，(－ ，0) ，(3，－10) ，(－3，8). D
………………………………………………11分
B
F E
第28题图
第26题图
第 8 页 共 8 页
