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九年级上册期中质量检测
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
座号 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将答案代号字母填在下表）
1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
．
若 答案
，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．一元二次方程 配方后可变形是（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每
次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到
红球的频率稳定在20%左右，则a的值约是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
6．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名
进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县
投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
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名姓
号座
级班
-----------题----------答-------------得------------不------------内------------线------------封-----------密-----------
第2题图8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
9．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC是（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
10．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 ，则 是（ ）
A． B． C． D．
C
A D B
第8题图
第9题图 第 10 题
图
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．一元二次方程 的二次项系数是 ．
12．若两个相似多边形周长比是 ，则他们的对应边的比是 ．
13．已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，则a的值是 ．
14．同时掷两枚硬币，两枚硬币都是反面朝上的概率是 ．
15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
16．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则
图中四块阴影面积的和是 cm2．
第 15 题 第 16 题
图 图
第 2 页 共 10 页三、解答题（本大题有9小题，共86分．要求有必要的解题过程）
17．（本题满分7分）解方程： ．
18．（本题满分7分）如图在平面直角坐标系中，四
边形OABC的顶点分别是O（0，0），A（6，0），B（3，
6），C（﹣3，3）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边
形OABC的位似图形四边形OA B C ，使它与四边
1 1 1
形OABC的相似比是1：3；
（2）直接写出点A 、B 、C 的坐标．
1 1 1
19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿
CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运
动几秒时，它们相距5cm?
20．（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接
DB，BE，EF，FD．
求证：四边形DBEF是矩形．
第 3 页 共 10 页21．(本题10分)（ 1）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中
随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到
的球的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色配成了紫色）
（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，那
么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少?（直接写出答案）
22．(本题10分) 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，求证：
△ABE∽△DEF
23．(本题10分)如图，某农场利用一面墙(墙长为15m)建养鸡场，用30m的围栏围成总面积为
72m2的两个大小相同的矩形鸡圈，求养鸡场的两边AB，BC的长各为多少?
15 m
A D
第 4 页 共 10 页
B C24．(本题13分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到
△AC D，连结AD、BC ．已知∠ACB=30°，AB=1，CC =x，△ACD与△AC D 重叠部分的面积
1 1 1 1 1 1 1 1 1
为y．
（1）求证：△AAD≌△CC B；
1 1 1
（2）当x=1时，求证：四边形ABC D 是菱形；
1 1
（3）求y关于x的函数关系式．
25．(本题13分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点
（不与B，C重合），∠ADE=∠B，DE交AC于点E．
(1)求证：△ADE∽△ACD；
(2)若△DCE为直角三角形，求线段BD的长；
第 5 页 共 10 页(3)求线段CE长的取值范围．(直接写出答案)
九年级上册期中质量检测
数 学 试 题 参 考 答 案
第 6 页 共 10 页一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将答案代号字母填在下表）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C B C B D D B
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题有9小题，共86分．要求有必要的解题过程）
17．(本题7分)
解：x2﹣6x+5=0
∴（x﹣5）（x﹣1）=0 ……2分
∴x=5，x=1．（或其他解法均可） ……5分
1 2
18．(本题7分)
解：（1）图略……4分
（2）由图形可得：A （﹣2，0）、B （﹣1，﹣2）、C （1，﹣1）．……7分
1 1 1
19．(本题8分)
解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CP=xcm，CQ=（7﹣x）cm， ……1分
依题意有
x2+（7﹣x）2=52， ……6分
解得x=3，x=4． ……7分
1 2
故运动3秒或4秒时，它们相距5cm． ……8分
20．(本题8分)
证明：∵CE=CD，CF=CB，
∴四边形DBEF是平行四边形．……4分
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB． ……6分
∴CE=CF，
∴BF=DE，
∴四边形DBEF是矩形． ……8分
21．(本题10分)
解：（1）画树状图为：
第 7 页 共 10 页……4分
共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球
的颜色为红色和蓝色的结果数）为4， ……6分
所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率= ； ……7分
（2） ．……10分
22．(本题10分)
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD， …………3分
设AB=AD=CD =4a，
∵E为边AD的中点，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
∴ ， ，
∴ ， …………8分
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．（或其他解法均可）…………10分
23．(本题10分)
解：设AB为x m，则BC为（30–3x）m，根据题意得：…………1分
， …………5分
解得： ， ． …………7分
当AB=4时，则 ＞15，不合题意，舍去；
当AB=6时，则 ＜15．
答：养鸡场的边AB长为6米，BC的长为12米． …………10分
24．(本题13分)
第 8 页 共 10 页（1）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A C D ，
1 1 1
∴∠A
1
=∠DAC，A
1
D
1
=AD，AA
1
=CC
1
，
在△A AD 与△CC B中，
1 1 1
，
∴△A
1
AD≌△CC
1
B； ……4分
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AB=1，
∴AC=2，
∵x=1，
∴AC =1，
1
∴△AC
1
B是等边三角形，
∴AB=D C ，
1 1
又AB∥BC
1
，
∴四边形ABC D 是菱形； ……9分
1 1
（3）如图2，
易得△AC F∽△ACD，
1
∴ ， 解得： （或其他解法均可）……13分
25．(本题13分)
第 9 页 共 10 页(1)解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD； ……4分
(2)△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°……5分
①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，
∴BD=8． ……8分
②当∠EDC=90°时，易得∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF垂直BC于F，则
BF=8，由题意得△BFA∽△BAD，∴ ，
∴ ， ∴BD= ． ……11分
综上述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD= ． A
E
（3）易证得△CDE∽△BAD，
设BD=y，CE=x，
∴ ， B F D C
∴ ，
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，
∴0＜x≤6.4． ……13分
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