文档内容
七年级上册数学《第 2 章有理数及其运算》
2.1 认识有理数
2.1.1 有理数
具有相反意义的量
知识点一
★1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量．
★2、用正负数表示具有相反意义的量
为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它
具有相反意义的量就可以用负数表示．
用正、负数表示具有相反意义的量
知识点二
★1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数.
像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数.
【注意】
正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.
★2、0 的意义：
（1）0 既不是正数也不是负数；
（2）0是正数与负数的分界.
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.
有理数的分类
知识点三
★1、整数：正整数、负整数、零统称为整数．
★2、分数：正分数、负分数统称为分数．★3、有理数：整数和分数统称为有理数.
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数；
无限不循环小数（如 π）不是分数，就不是有理数.
m
拓展：任何一个有理数都可以写成 n （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
★4、部分常用的数：
（1）正整数：例如： 1，2，3，… ；
负整数：例如：－1，－2，－3，…；
2 1
（2）正分数：例如： ，2 ，3.14， …，
3 2
1
− ,−0.65,−300%,−0.6˙
2
负分数：例如： ….
（3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0；
（4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0；
【注意】
引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数.
{ {正整数
整数 0
①按整数、分数的关系分类：有理数 负整数；
{正分数
分数
负分数
{正有理数
{正整数
正分数
②按正数、负数与0的关系分类：有理数 0 ．
{负整数
负有理数
负分数
【注意】：
① 分类的标准不同，结果也不同；
② 分类的结果应无遗漏、无重复；
③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数.题型一 正数和负数的概念
解题技巧提炼
在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个
数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
1
1．（2024•雁塔区校级四模）在﹣2，0， ，2这四个数中，是负数的是（ ）
21
A．﹣2 B．0 C． D．2
2
【分析】根据负数的定义即可求得答案．
1
【解答】解：﹣2是负数； ，2是正数；0既不是正数也不是负数；
2
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2024•港南区二模）下列各数是正数的是（ ）
1
A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3
7
【分析】根据正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于
0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点．据此解答即
可．
1
【解答】解：A． 是正数，故此选项符合题意；
7
B．0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；
C．﹣1是负数，故此选项不符合题意；
D．﹣0.3是负数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数的定义，解题的关键是掌握：正数就是大于0的数，正数前面可以加上
“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正
数也不是负数，0是正负数的分界点．
3．（2023•文昌二模）下列各数中，是负数的是（ ）
1
A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．
3
【分析】根据小于0的数是负数即可判断．
【解答】解：A．+2是正数，故选项不符合题意；
B．﹣3是负数，故选项符合题意；
C．1.5是正数，故选项不符合题意；
1
D． 是正数，故选项不符合题意；
3
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数，掌握各自的定义是解本题的关键．4．（2023秋•博尔塔拉州期末）在﹣1， ，0，11，﹣8，3这五个数中，正数的个数是（ ）
A．1 B．2 π C．3 D．4
【分析】根据正数的定义解答即可．
【解答】解：这五个数中，正数有3个，分别为 ，11，3，
故选：C． π
【点评】本题考查正数和负数，掌握它们的定义是本题的关键．
5．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（ ）
A．负数 B．正数
C．负数或正数 D．负数或正数或0
【分析】利用正数、负数的意义来判断．
【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0，
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
1
6．（2023秋•仁化县期末）在0，﹣7， ，﹣0.3中，负数的个数是（ ）
4
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正数与负数的特征进行判断即可．
1
【解答】解：在0，﹣7， ，﹣0.3中，负数有﹣7，﹣0.3，共有2个，
4
故选：B．
【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的特征是正确判断的前提．
2 1 1
7．已知下列各数：− ，﹣2 ，3.14，0，0.2，﹣216，6， ，其中正数有 ；负数有
3 2 2
．
【分析】根据正数与负数的特征可判定求解．
2 1 1 1 2
【解答】解：在− ，﹣2 ，3.14，0，0.2，﹣216，6， 中，正数3.14，0.2，6， ；负数有− ，﹣2
3 2 2 2 3
1
，﹣216．
2
1 2 1
故答案为3.14，0.2，6， ；− ，﹣2 ，﹣216，
2 3 2
【点评】本题主要考查正数与负数，属于基础题．题型二 0 的再认识
解题技巧提炼
0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表
示某种量的基准．
1．（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么
也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．
其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据0的意义逐一分析判断即可．
【解答】解：①0是正数和负数的分界，说法正确；
②0只表示“什么也没有”，说法错误，0可以表示特定意义，如0刻度等；
③0可以表示特定的意义，如0°C等，说法正确；
④既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误；
⑤0是非负数，说法正确；
⑥海拔0m有高度的，原来的说法错误．
所以正确的有①③⑤，共3个．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键．
2．（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】既不是正数也不是负数的数只有0．
【解答】解：0既不是正数也不是负数．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0．
3．下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是
正数；⑤0是自然数．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据0的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确；
②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如0℃等，故②错误，
③可以表示特定的意义，如0℃，故④正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是自然数，故⑤正确；
综上所述，正确的有①③⑤，共3个，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握0的意义是解题的关键．
4．规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（ ）
A．8吨记为﹣8吨 B．15吨记为+5吨
C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10吨为标准记为0，超过部分为正，不足
的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：A、10﹣8＝2（吨）
所以8吨记为﹣2吨，而不是﹣8吨，故A说法错误；
B、15﹣10＝5（吨）
所以15吨记为+5吨说法正确；
C、10﹣6＝4（吨）
所以﹣4吨表示重量为6吨说法正确；
D、13﹣10＝3（吨）
所以+3吨表示重量为13吨说法正确；
故选：A．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
5．（2023秋•宜州区期末）下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C
C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元
D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示
【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．
【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；
D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
题型三 判断是否为相反意义的量
解题技巧提炼
具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数
量．
1．（2023秋•竞秀区校级月考）下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5m
C．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故此选项不符合题意；
B、向东走与向南走不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、长大4岁与减少5kg不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下列是具有相反意义的量的是（ ）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
【解答】解：A．“向东”与“向北”，没有具体数量，不符合题意；
B．身高和体重不是相反的量，不符合题意；
C．胜1局和亏本70元不是相反的量，不符合题意；
D．收入50元和支出40元具有相反意义，符合题意；
故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意
义相反．
3．（2023秋•衡阳期末）下列不具有相反意义的量的是（ ）
A．前进5米和后退5米
B．节约10吨水和浪费1吨水
C．超过5克和不足2克
D．身高增加2厘米和体重减少2千克
【分析】根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
【解答】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是相反意义的量，解题的关键是掌握相反数的定义．
4．（2023•杭州模拟）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升5℃和零下5℃ B．顺时针4圈和逆时针3圈
C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只顺时针4圈和逆时针3圈的意义符合．
【解答】解：A、气温上升5°C和零下5°C不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意；
B、顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故选项正确，符合题意；
C、盈利200元和支出300元不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意，
D、走了100米和跑了100米不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．
5．（2023秋•雨湖区校级月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．向东走3千米与向北走3千米
B．收入100元与支出50元
C．气温上升3℃与上升7℃
D．5个老人与5个小孩
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：收入100元与支出50元具有相反意义的量，故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
6．（2023秋•安次区期末）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元和支出20元
B．长大两岁和减少两公斤
C．上升5米和下降2米
D．向东9米和向西3米
【分析】根据相反意义量的含义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．收入80元和支出20元，是互为相反意义的量，故A不符合题意；
B．长大两岁和减少两公斤不是互为相反意义的量，故B符合题意；
C．上升5米和下降2米，是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D．向东9米和向西3米，是互为相反意义的量，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是熟练掌握具有相反意义量的定义．
7．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（ ）
A．借贷5万元与还贷6万元
B．高出海平面8888米与低于海平面188米
C．亏损2万元与盈利8万元
D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食
【分析】根据正负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意；
B、高出海平面8888米与低于海平面188米，具有相反意义的量，故B不符合题意；
C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意；
D、增产10吨粮食与减产-10吨粮食，
因为减产-10吨粮食相当于增产10吨粮食，
所以不具有相反意义的量，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
题型四 运用正负数表示具有相反意义的量解题技巧提炼
用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，
用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
1．（2024•黑山县一模）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约30cm3的水记为+30cm3，那
么浪费10cm3的水记为（ ）
A．+10cm3 B．﹣10cm3 C．+0cm3 D．﹣20cm3
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：节约30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为﹣10cm3，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（2024•西山区校级模拟）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作
+10，那么还书5本可以记作（ ）
A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+5
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：借书10本记作+10，那么还书5本可以记作﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
3．（2024•开原市一模）某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低
于平均身高2cm应该记作（ ）
A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所
以低于平均身高2cm记作﹣2cm．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量是解题的
关键．
4．（2023•昆明模拟）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平
均气温为零上9℃，记作+9℃，山顶平均气温为零下1℃，记作（ ）
A．﹣1℃ B．+1℃ C．﹣9℃ D．+9℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∴如果零上9℃记作+9℃，
那么零下1℃记作﹣1℃．
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记
作（ ）
A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（2023•宽城区校级模拟）在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，
若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（ ）
A．2分 B．88分 C．92分 D．90分
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：∵班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，即90﹣3＝87（分），
∴小亮的成绩记做+2，表示小亮的成绩为90+2＝92（分），
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2023秋•苍溪县期末）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作
“+50元”，那么亏损30元，记作 元．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作﹣30元，
故答案为：﹣30．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．
（1）收入10元， 6元；（2）高出海平面500m， 海平面100m；
（3）减少60kg， 80kg；
（4） 500元，节约700元；
（5）向东走5米， 走6米．
（6） 3m2，缩小4m2．
【分析】根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有
相反意义的词，再填空即可．
【解答】解：（1）根据题意，收入10元，支出6元；
（2）根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m；
（3）根据题意，减少60kg，增加80kg；
（4）根据题意，浪费500元，节约700元；
（5）根据题意，向东走5米，向西走6米；
（6）根据题意，扩大3m2，缩小4m2．
故答案为：（1）支出；（2）低于；（3）增加；（4）浪费；（5）向西；（6）扩大．
【点评】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．
9．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．
（1）气温是零上8℃，零上为正；
（2）向南走200米，向南为负；
（3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；
（4）高于海平面8米，高于海平面为正．
【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出
与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．
【解答】解：本题答案不唯一，如：
（1）气温是零上8℃，+8℃；
（2）向南走200米，﹣200米；
（3）顺时针转动转盘5圈，+5圈；
（4）高于海平面8米，+8米．
【点评】本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意．
题型五 运用正负数表示误差范围解题技巧提炼
用正负数表示误差范围，首先根据 a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结
果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范
围内，则为合格，反之为不合格.
1．（2023秋•巴楚县期末）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保
存最合适．
A．17℃～23℃ B．20℃～23℃ C．17℃～20℃ D．20℃～26℃
【分析】选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足部分为负，直接计算即可．
【解答】解：20℃﹣3℃＝17℃，20℃+3℃＝23℃，
则该药品在17℃～23℃范围内保存．
故选：A．
【点评】本题考查正负数问题，选准标准，规定超过部分为正，不足部分为负，由此用正负数解答问题
是关键．
2．（2023秋•渝北区期末）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、
赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺
寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（
）
A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm
【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可．
【解答】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm～4.7mm，
则A，B，C不符合题意；D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．
3．（2023秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围
是（ ）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即
18℃～22℃之间是合适温度．故选：C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具
有相反意义的量．
4．一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（ ）
A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克
【分析】根据“10±0.15千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．
【解答】解：∵10﹣0.15＝9.85（千克），10+0.15＝10.15（千克），
∴合格范围为：9.85～10.15千克，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键．
5．（2023秋•莱西市期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其
中不合格的是（ ）
A． 45.04 B． 44.96 C． 44.98 D． 45.02
【分Φ析】依据正负数的意义Φ求得零件直径的合格范Φ围，然后找出不符要Φ求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，
∵45.04不在该范围之内，
∴不合格的是A，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关
键．
6．（2023秋•康巴什期末）若一种零件的直径尺寸为30+0.04mm，则该种零件的最小直径为
mm．
−0.03
【分析】根据零件的尺寸计算即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，
∵零件的直径尺寸为30+0.04mm，
−0.03∴该种零件的最小直径为：30﹣0.03＝29.97（mm），
故答案为：29.97．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义．
7．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字
样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg
【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．
【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（50±0.3）kg 的；其质量最多相差
（50+0.3）﹣（50﹣0.3）＝0.6kg．
故选：D．
【点评】利用正负数的意义，判别（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的意义是关键．
题型六 正数、负数的探究题
解题技巧提炼
1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，
形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通
常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分
子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征．
1．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ ）
A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45
【分析】观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，
则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1
个数为﹣46．
故选A．
【解答】解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9＝45，
而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，
所以第10行数的第1个数为﹣46．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类
问题．
2．观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、
第2018个数分别是什么吗？
（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8， ， ， ，…；
1 1 1 1
（2）﹣1， ，﹣3， ，﹣5， ，﹣7， ， ， ， ，…．
2 4 6 8
【分析】第一组数中，序号是3的倍数的数是正数，其余数是负数，符号后面的数是从1开始的连续自然
数；
第二组数中，偶数项是以项数为分母，1为分子的数，奇数项是在项数前加﹣．
【解答】解：（1）后面的3个数依次为+9，﹣10，﹣11．
观察发现，若n能被3整除，则第n个数为+n，若n不能被3整除，则第n个数为﹣n（n为正整数），
所以第15个数为15，第101个数为﹣101，第2018个数为﹣2018．
故答案为：+9，﹣10，﹣11；
1
（2）后面的3个数依次为﹣9， ，﹣11．
10
1
观察发现，若n能被2整除，则第n个数为 ，若n不能被2整除，则第n个数为﹣n（n为正整数），
n
1
所以第15个数为﹣15，第101个数为﹣101，第2018个数为 ．
2018
1
故答案为：﹣9， ，﹣11．
10
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，
并应用发现的规律解决问题．
3．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数．
1 1 1 1
（1）﹣1， ，﹣3， ，﹣5， ，﹣7， ， ， ， ，…；
2 4 6 8
（2）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8， ， ， ，…【分析】（1）通过观察得出规律：第奇数个位置上的数为序号的相反数，第偶数个位置上的数为序号
数的倒数，据此规律进行解答便可；
（2）各个位置的数的绝对值为序号数，若序号是3的倍数，则该位置上的数为正，其余位置上的数都
为负，据此规律进行解答．
【解答】解：（1）根据题意可知：第奇数个位置上的数为序号的相反数，第偶数个位置上的数为序号
数的倒数，
1
∴后面三个数依次为﹣9， ，﹣11，
10
1
故答案为﹣9； ；﹣11；
10
（2）根据题意可知：各个位置的数的绝对值为序号数，若序号是3的倍数，则该位置上的数为正，其
余位置上的数都为负，
∴后面三个数依次为+9，﹣10，﹣11．
故答案为：+9；﹣10；﹣11．
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，
并应用发现的规律解决问题．
4．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数
是什么吗？它们的排列规律是什么？
（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2， ， ， …
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6， ， ， …
1 1 1 1 1
（3）− ， ，− ， ，− ， ， ， …
2 4 6 8 10
【分析】（1）第一个数是正2，第二个数时﹣2，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时﹣2；
（2）第一个数是﹣1，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是﹣n，第n（偶数）为n；
（3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第
偶数个数是正数．
【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，
第100个数为﹣2，第2016个数为﹣2，
规律为第n个数为（﹣1）n+1×2 （n≥1，且n为整数），
故答案为：2，﹣2，2；
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，
第100个数为：100，第2016个数为2016，规律为第n个数为（﹣1）n•n （n≥1，且n为整数）；
故答案为：﹣7，8，﹣9；
1 1 1 1 1 1 1 1
（3）− ， ，− ， ，− ， ，− ， ，
2 4 6 8 10 12 14 16
1 1
第100个数为 ，第2016个数为 ，
200 4032
1
规律为：（﹣1）n• （n≥1，且n为整数），
2n
1 1 1
故答案为： ，− ， ．
12 14 16
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，
并应用发现的规律解决问题．
5．（2023•市南区校级开学）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6
第4行 7 8 9 10
第5行 11 12 13 14 15
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是 ，第20行从右边数第5个数是 ．
【分析】观察数据的排列特点发现：第i（i为正整数）行有i个数据，据此可得出第n行的最后一个数
n(n+1)
为 ，便可解决问题．
2
【解答】解：观察发现，
第i（i为正整数）行共有i个数，
n+(n+1)
所以前n行数据的总个数为：1+2+3+……+n= ．
2
n(n+1)
即表示第n行最后一个数为 ．
2
n(n+1)
所以n＝9时， =45．
2
即有第9行，最后一个数为45．
所以第10行第1个数为46，那么低10行第5个数为50．n(n+1)
n＝20时， =210．
2
即表示第20行最后一个数为210，
所以第20行从右边数第5个数是206．
故答案为：50，206．
n(n+1)
【点评】本题考查数据的排列规律，发现第n行的最后一个数是 是解题的关键．
2
6．如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
【解答】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2020÷4＝505，
∴第2020个数排在A的位置，是正数．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数
的正负情况考虑求解是解题的关键．
题型七 与正负数有关的图表信息题
解题技巧提炼
解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题
要注意用正负数正确表示变化量．
1．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表
示成绩大于 18 秒，“﹣”表示成绩小于 18 秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（ ）
﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录
中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．
【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，
6
∴这个小组女生的达标率是 = 75%．
8
故选：D．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意这里是不大于0即
为达标．
2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么
本周星期几水位最低（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到
周六，所以星期六水位最低．
【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上
升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不
能死学．
3．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出
伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约时差 ﹣8 +2 ﹣13
【分析】根据伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18
时，此时伦敦时间为8时或20时，纽约为3时或15时．
故答案为：①④②③．
【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．
4．（2023秋•衢江区期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中选拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高
为170cm，身高在“170±2cm”为合格身高．某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的 12名男生，
如表是这12名男生的身高情况：
与标准身高 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3
的差
（cm）
人数（人） 3 2 3 1 2 1
（1）这12名男生中有多少人身高合格？
（2）身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少cm？
【分析】（1）根据身高在“170±2cm”为合格身高，即可计算；
（2）计算出合格男生的平均身高，与标准身高比较即可求解．
【解答】解：（1）由表知，与标准身高的差为﹣3或3的不合格，而这样身高的人数分别为3人与1人，
∴这12名男生中身高合格的有：12﹣3﹣1＝8（人）；
答：这12名男生中有8人身高合格；
2×(−2)+3×0+1×1+2×2
（2）身高合格男生的平均身高为：170+ =170.125(cm)，
8
而170.125﹣170＝0.125（cm），
答：身高合格男生的平均身高比标准身高高0.125cm．
【点评】本题考查了正负数的应用，掌握有理数四则运算的应用是解题的关键．
5．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，
该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天
少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化 +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1
（单位：万
张）
（1）10月2日的售票量为多少万张？（2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果．
【解答】解：（1）10月2日的售票量为：1.2+0.6+0.1＝1.9（万张）；
答：10月2日的售票量为1.9万张；
（2）10月1日的售票量为：1.2+0.6＝1.8（万张）；
10月2日的售票量为：1.8+0.1＝1.9（万张）；
10月3日的售票量为：1.9﹣0.3＝1.6（万张）；
10月4日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）；
10月5日的售票量为：1.4+0.4＝1.8（万张）；
10月6日的售票量为：1.8﹣0.2＝1.6（万张）；
10月7日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）；
10月1日到7日的售票量为：1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7＝11.8（万张），
50×11.8＝590（万元），
故该区销售《长津湖》共590万元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题
的关键．
题型八 有理数概念的辨析
解题技巧提炼
整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理
数；
22 π
1．（2023秋•梁山县期末）在3.14， ，0， ，0.1010010001中有理数的个数有（ ）
7 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的概念进行求解即可．
22 π 22
【解答】解：在3.14， ，0， ，0.1010010001中有理数的有3.14， ，0，0.1010010001，共4个；
7 3 7
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键．
2．（2023•大新县校级模拟）下列各数中，是负整数的数是（ ）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.5
【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、2是正整数，故选项不合题意；
B、2.5为正分数，故选项不合题意；
C、﹣2为负整数，故选项正确；
D、﹣2.5为负分数，故选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．
22 π
3．（2023秋•长沙期末）在﹣3.5， ，0.3070809，0， 中，有理数有（ ）个．
7 3
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的定义即可求解．
22 π
【解答】解：在﹣3.5， ，0.3070809，0， 中，
7 3
22
有理数有﹣3.5， ，0.3070809，0，共4个，
7
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
1 3
4．（2023春•闵行区期中）在﹣15，5 ，﹣0.23，0，7.6，2，− ，314%．这八个有理数中非负数有（
3 5
）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
1
【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为5 ，0，7.6，2，314%．
3
1 3
【解答】解：在﹣15，5 ，﹣0.23，0，7.6，2，− ，314%．这八个数中，
3 5
1
非负数为5 ，0，7.6，2，314%，有5个．
3
故选：B．
【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．
22
5．（2023秋•博罗县期末）有理数0，6，﹣5，− ，9中整数有 ；负数有 ．
7
【分析】根据整数和负数的定义即可求得答案．
【解答】解：整数有0，6，﹣5，9；22
负数有﹣5，− ；
7
22
故答案为：0，6，﹣5，9；﹣5，− ．
7
【点评】本题考查整数和负数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3 4
6．（2023秋•射洪市期末）在+8，0，− ，+ ，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 个．
7 5
【分析】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案．
【解答】解：+8，0，2023是非负整数，共3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
22
7．（2023秋•船营区校级期中）在﹣3.6，﹣10%， ， ，0，2这六个数中，非负有理数有 个．
7
π
【分析】利用非有理数即正有理数和0，一一判断即可．
22
【解答】解：非负有理数有： 、0、2共计3个．
7
故答案为：3．
【点评】本题考查了非负有理数的定义，整数和分数统称为有理数．
2 1
8．（2023秋•雁塔区校级月考）在﹣8，2020，3 ，0.1，﹣5，+13， ，﹣6.9中，分数有 个．
7 4
【分析】根据分数的定义进行判断即可．
【解答】解：由题意可得，
2 1
分数有：3 ，0.1， ，﹣6.9．
7 4
共计4个．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分数的识别，掌握分数的概念是解题的关键．
题型九 有理数的分类解题技巧提炼
有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来
分，分为正有理数、0和负无理数.
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，
所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无
限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
1．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
1
A．3 B．﹣3 C．0 D．2.4
2
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：A、是整数，故A错误；
B、是负分数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，故C错误；
D、是正分数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．
1 22
2．（2023秋•隆回县期末）在− ， ，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，
3 7
非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【分析】先求出m，n，k的值，再进行计算即可．
22
【解答】解：∵ ，0.12，14是正有理数，共3个；
7
0，14是非负整数，共2个；
1 22
− ， ，0.12，﹣1.5是分数，共4个，
3 7
∴m＝3，n＝2，k＝4，
∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．
3．（2023秋•凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中．
1 6
1， ，0.5，+7，0，﹣ ，﹣6.4，﹣9， ，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
3 13
π正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；；
分数集合：{ …}；．
【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
1 6
【解答】解：正数集合：{1， ，0.5，+7， ，0.3，5%，1.010010001…}；
3 13
负数集合：{﹣ ，﹣6.4，﹣9，﹣26}；
整数集合：{1，π+7，0，﹣9，﹣26}；
1 6
分数集合：{ ，0.5，﹣6.4， ，0.3，5%}．
3 13
1 6
故答案为：1， ，0.5，+7， ，0.3，5%，1.010010001…；
3 13
﹣ ，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，π+7，0，﹣9，﹣26；
1 6
，0.5，﹣6.4， ，0.3，5%．
3 13
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．（2023秋•凉州区期末）把下面个各数填入相应的大括号内
4 21
﹣13.5，5，0，﹣10，3.14，+27，− ，﹣15%， ．
5 3
负数集合：{ …}，
非负数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
负分数集合：{ …}．
【分析】根据有理数的分类直接得答案．
4 21
【解答】解：下列数中：﹣13.5，5，0，﹣10，3.14，+27，− ，﹣15%， ．
5 3
21
∵ = 7，
3
4
∴负数有：﹣13.5，﹣10，− ，﹣15%；
5
21
非负数有：5，0，3.14，+27， ；
321
整数有：5，0，﹣10，+27， ；
3
4
负分数有：﹣13.5，− ，﹣15%．
5
4 21 21 4
故答案为：﹣13.5，﹣10，− ，﹣15%；5，0，3.14，+27， ；5，0，﹣10，+27， ；﹣13.5，−
5 3 3 5
，﹣15%．
【点评】本题考查了有理数、整数、负分数、负数的概念．题目比较简单，注意细心．
3
5．（2023秋•天桥区校级月考）把下列各数的序号填入相应的集合中：①﹣5.3，②+31，③− ，
4
12
④0，⑤﹣7，⑥ ，⑦2005，⑧﹣1.69．
13
负数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
非负整数集合： ．
【分析】直接利用负数、整数、负分数和非负整数的定义分别分析得出答案．
3 12
【解答】解：①﹣5.3，②+31，③− ，④0，⑤﹣7，⑥ ，⑦2005，⑧﹣1.69．
4 13
负数集合：（①③⑤⑧）；
整数集合：（②④⑤⑦）；
负分数集合：（①③⑧）；
非负整数集合：（②④⑦）．
故答案为：①③⑤⑧；②④⑤⑦；①③⑧；②④⑦．
【点评】本题考查了有理数，掌握相关定义是解答本题的关键．
6．将下面一组数填入相应集合的圈内：
7
﹣0.5，﹣7，+2.8，﹣30，﹣4，100.2，0，8，
8【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意（1）重合的是负整数，（2）重合的是正分数．
【解答】解：（1）﹣0.5，（﹣7，﹣30，﹣4）0，8
7
（2）﹣0.5 （+2.8，100.2， ，） 8．
8
【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．
7．（2023秋•雨花区校级月考）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
2 1
⋅ ⋅
①0；②3.1415926；③200；④﹣2020；⑤﹣6.143 ；⑥+108；⑦−2 ；⑧ ．
7 11
整数：{ ⋯}；
正数：{ ⋯}；
正分数：{ ⋯}；
负有理数：{ ⋯}．
【分析】根据有理数的分类，即可求解．
【解答】解：整数：{①③④⑥……}；
正数：{②③⑥⑧……}
正分数：{②⑧……}
负有理数：{④⑤⑦……}
故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦．
【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
8．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
7
⋅⋅
1，0.0708，﹣700，﹣3.88，0，3.14，− ，0.23 ．
23
正有理数集合：{ …}，
负整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}．
【分析】根据有理数的分类填写即可．⋅⋅
【解答】解：正有理数集合：{1，0.0708，3.14，0.23 ，…}，
负整数集合：{﹣700，…}，
⋅⋅
正分数集合：{0.0708，3.14，0.23 ，…}，
非负整数集合：{1，0，…}．
⋅⋅ ⋅⋅
故答案为：1，0.0708，3.14，0.23 ；﹣700；0.0708，3.14，0.23 ；1，0．
【点评】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数
的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
