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七年级上册数学《第 2 章有理数及其运算》
2.1 认识有理数
2.1.1 相反数和绝对值
相反数
知识点一
★1、相反数的定义： 像 2和﹣2，3和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义）
一般地，a 和 -a 互为相反数.
★2、相反数的性质：
任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.
★3、求一个相反数的方法：
（1）求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
（2）求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号.
【注意】
（1）任何一个数都有唯一的相反数，
（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
多重符号的化简
知识点二
◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，
所以﹣（﹣5）=5.
★2、多重符号的化简
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果
为负.简称“奇负偶正”.绝对值
知识点三
★1、绝对值的定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值
等于0.如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作 | a |，读作“a的绝对值”.
【注意】任何数都有绝对值，并且只有一个，数 a 的绝对值 | a |为非负数，即 | a |≥0.
★2、绝对值的性质：
（1）一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数； 0 的绝对值是 0.
a {a a 0 { a a 0
| |=¿ ( > )¿ − ( < )¿¿¿¿
（2）字母 a 表示一个有理数，则
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
（4）几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0.
有理数的大小比较
知识点四
★1、正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切负数；
★2、两个负数，绝对值大的其值反而小．
★3、利用绝对值比较两个负数大小的步骤:
①求:求两个负数的绝对值;
②比:比较这两个负数绝对值的大小;
③判:根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.题型一 相反数的定义
解题技巧提炼
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数.
1．（2024•甘孜州）﹣24的相反数为（ ）
1 1
A．24 B．﹣24 C． D．−
24 24
2．（2023•张家界三模）﹣2023的相反数是（ ）
1 1
A．− B．﹣2023 C． D．2023
2023 2023
3．（2022•常州）2022的相反数是（ ）
1 1
A．2022 B．﹣2022 C． D．−
2022 20221
4．（2024•绥化）实数− 的相反数是（ ）
2025
1 1
A．2025 B．﹣2025 C．− D．
2025 2025
5．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
1 1 1 1
A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D． 和﹣2
2 2 3 2
6．（2023秋•蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
1
A．+3和﹣（﹣3） B．3和
3
1
C．﹣2和− D．+（﹣4）和﹣（﹣4）
2
7．（2024•河口区校级模拟）下列各数中，表示3的相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）
8．（2023秋•科左中旗期中）下面说法：① 的相反数是﹣ ；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣
3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相π 反数可能相等π；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型二 利用相反数的概念求值
解题技巧提炼
求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
1．（2024•盐城二模）如果a与1互为相反数，那么a＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．（2024•东莞市校级二模）如果a与﹣3互为相反数，则a等于（ ）
1 1
A． B．3 C．− D．﹣3
3 3
3．（2024•广水市一模）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
1 1
A．﹣2024 B． C．− D．2024
2024 2024
4．若a＝﹣a，则a＝ ．
5．（2024•崂山区校级三模）已知﹣3的相反数是a，则a的值为（ ）1 1
A．3 B．− C． D．﹣3
3 3
6．（2024春•宝山区期末）如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝ ．
7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的
值是 ．
7
8．（2023秋•惠民县校级月考）已知+（− ）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求
3
x+y+z的相反数．
题型三 多重符号的化简
解题技巧提炼
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个
“﹣”号，结果为正．
1．（2024•湖南）计算：﹣（﹣2024）＝ ．
1
2．（2024春•南岗区校级月考）化简−[−(− )]= ．
4
3．下列表示﹣5的“相反数”的是（ ）
A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]
4．（2023秋•城关区校级期中）化简−(−(−(−⋯(−1)⋯))) 的结果的相反数为（ ）
¿
A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022
5．（2023秋•彭山区校级月考）填空：
（1）+（﹣2）＝ ；﹣（﹣2）＝ ．
（2）﹣[+（﹣2）]＝ ；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝ ．
6．（2023秋•静海区校级月考）化简下列各数：（1）﹣（﹣68）＝ ；
（2）﹣（+0.75）＝ ；
2
（3）−[−(− )]= ．
3
7．（2023秋•德化县校级月考）化简下列各数：
①﹣（﹣8）＝ ；
②﹣（+0.75）＝ ；
3
③−[−(− )]= ；
5
④﹣[+（﹣3.8）]＝ ．
8．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；
④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
题型四 求一个数的绝对值
解题技巧提炼
利用绝对值的性质求一个数的绝对值，一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝
对值是正数； 0 的绝对值是 0.
7
1．（2023•宛城区校级四模）− 绝对值是（ ）
2
7 7 2 2
A．− B． C．− D．
2 2 7 7
2．（2024•西双版纳一模）﹣2024的绝对值是（ ）
1 1
A．2024 B．﹣2024 C． D．−
2024 2024
3．（2024•临川区一模）3的相反数的绝对值是（ ）1 1
A．3 B． C．﹣3 D．−
3 3
4． 化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
5．（2023春•龙凤区期末）﹣|﹣6|的相反数是（ ）
1 1
A．﹣6 B． C．− D．6
6 6
1
6．（2024•惠州二模）|− |的相反数是（ ）
2024
1 1
A．− B． C．2024 D．﹣2024
2024 2024
9
7．（2023•睢阳区模拟）一个数的绝对值等于 ，则这个数是（ ）
16
9 9 9 3
A． B．− C．± D．±
16 16 16 4
8．（2023秋•宁津县校级月考）写出下列各数的绝对值．
8 8
（1）﹣1.5； （2） ； （3）﹣6； （4）− ； （5）3．
3 3
题型五 比较有理数的大小解题技巧提炼
有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
1．（2024•温州模拟）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是 5℃，0℃，﹣
22℃，﹣10℃，其中最低气温是（ ）
A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃
2．（2024•广州）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（ ）
A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10
3．（2024春•沙坪坝区期末）下列数中，最大的数是（ ）
3
A．﹣1 B．0 C． D．1
2
4．（2024•南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四个数中，比﹣2大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
5．（2024•南明区校级二模）在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
6．（2023•姑苏区三模）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12
7 6
7．（2024春•杨浦区期末）比较大小：− ﹣|− |．
6 5
8．比较下列各对数的大小：
（1）3和﹣7．
（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．
4 2
（3）− 和− ．
5 3
（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．题型六 绝对值的非负性
解题技巧提炼
1、数a 的绝对值 | a |为非负数，即 | a |≥0.
2、几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0.
1．（2023秋•江阴市期中）对于任意有理数a，下列结论正确的是（ ）
A．|a|是正数 B．﹣a是负数
C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数
2．（2023秋•薛城区校级月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝ ．
3．（2022秋•让胡路区校级期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2
4．（2023秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（ ）
A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2
5．（2024春•南岗区校级期中）已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 ．
6．如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2021
7．（2023秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝ ．
8．（2023秋•江宁区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．题型七 利用绝对值解决实际问题
解题技巧提炼
本题中用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度，由绝对值的几何意
义，可知一个数的绝对值越小，其在数轴上对应的点距离原点越近，在这个实际
问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺寸偏差越小.
1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．
下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）
A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1
2．（2023秋•沈丘县校级月考）太康肘子是河南特色传统名菜之一，被称为“中原第一肘”．若每包标
准质量为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中
最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋•红桥区期中）小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单
位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同学跑步的总路程为（ ）
A．800 m B．200 m C．2400 m D．﹣200 m
4．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克
数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个
乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
5．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数
量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径 +0.1 ﹣0.15 ﹣0.2 ﹣0.05 +0.25
长度/mm
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求？
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差
的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
6．（2023秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的
公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣
4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
