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第2课时 认识实数(2)
无理数的概念
1.(2024临夏州中考改编)下列各数中,是无理数的是 ( )
π 1 ·
A. B. C.2. D.0.131 33
3
2 3
2.下列说法中正确的是 ( )
A.有理数都是有限小数
B.无理数可以写成分数的形式
C.无理数都是无限小数
D.两个无理数的和还是无理数
22 π
3.(2025扬州广陵区月考)下列各数:12, , ,-|-1|,0.232 332 333 2…(每两个2之间3的个数逐次加
7 3
1),其中无理数有 个。
实数的概念及分类
4.下列说法正确的是 ( )
A.实数包括有理数、无理数和0
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5 2 π ··
5.把下列各数填入相应的集合内:0,-7.5, ,4,7.363 636…, ,0.31,- ,4. ,7.141 441 444 1…(相邻
21
π 3 3
两个1之间4的个数逐次加1),-4。
(1)有理数集合:{ …};
(2)无理数集合:{ …};
(3)正实数集合:{ …};
(4)负实数集合:{ …}。
实数的相反数、倒数和绝对值1
6. 是π的 ( )
π
A.绝对值 B.倒数
C.相反数 D.平方根
2π
7.1- 的相反数是 ,绝对值是 。
5
实数与数轴上点的关系
8.与数轴上的点一一对应的数是 ( )
A.分数 B.有理数 C.无理数 D.实数
9.如图,数轴上表示a(a2=8且a>0)的点是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
1.给出下列各数:-|-3|,π,3.14,(-3)2,其中属于有理数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A.b>-1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>0
3.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点,则A点表示
的数是 ( )
A.-2π-1 B.-1+π C.-1+2π D.-π
4.如图,在数轴上,以1个单位长度为边长作正方形 OABC,以数轴的原点O为圆心,正方形的对角
线OB为半径画弧,交数轴的正半轴于点 D,则点D所表示的数为 。(填“有理数”或
“无理数”)1
5.在 ,2π,-8.25,0,-(-2),-|-7|,-|+1|中,非负数有 个;分数有 个;无理数有 个;
4
负实数有 个。
11
6.有6个数:0.123,(-1.5)3,3.141 6, ,-2π,0.102 002 000 2。若其中无理数的个数为x,正数的个数为
7
y,则x+y= 。
7.(开放性试题)写出一个比3大且比4小的无理数: 。
1 3π
8.画一条数轴,把数- , ,3和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”连接。
2 5
4π
9.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,点A表示- ,设点B所表示的数为
9
m。
(1)求m的值;
(2)求|m-1|+(m+6)0的值。
10.已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm,斜边长是x cm。
(1)估计x在哪两个整数之间;
(2)如果把x的结果精确到十分位,估计x的值。如果精确到百分位呢?
11.(几何直观)如图1是由8个同样大小的小立方体组成的魔方,体积为8。
(1)求出这个魔方的棱长;
(2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积;(3)把图1中的正方形ABCD放到数轴上,如图2,使得点A与-1重合,那么点D在数轴上表示的数
d -2.5(填“>”“ <”或“=” )。
图1 图2【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.2 4.D
2 ··
5.(1)有理数集合: 0,-7.5,4,7.363 636…, ,0.31,4.21,-4,… ;
3
5 π
(2)无理数集合: ,- ,7.141 441 444 1…(相邻两个1之间4的个数逐次加1),… ;
π 3
5 2 ··
(3)正实数集合: ,4,7.363 636…, ,0.31,4.21,7.141 441 444 1…(相邻两个1之间4的个数逐次加1),… ;
π 3
π
(4)负实数集合: -7.5,- ,-4,… 。
3
2π 2π
6.B 7. -1 -1 8.D 9.D
5 5
能力提升
1.C 解析:-|-3|=-3,-3是负整数,属于有理数;π是无限不循环小数,不属于有理数;3.14可化为分数,属于有理数;
(-3)2=9,是正整数,属于有理数。综上所述,属于有理数的有3个。故选C。
2.C 解析:由数轴,得-20,ab<0。故选C。
3.D
4.无理数 解析:由题意,得OB2=12+12=2,所以OD2=OB2=2。所以点D表示的数为无理数。
1 1
5.4 2 1 3 解析:非负数有 ,2π,0,-(-2),共 4 个;分数有 ,-8.25,共 2 个;无理数有 2π,共 1 个;负实数
4 4
有-8.25,-|-7|, -|+1|,共3个。
11
6.5 解析:-2π是无理数,0.123,3.141 6, ,0.102 002 000 2是正数,故x=1,y=4。所以x+y=1+4=5。
7
7.π(答案不唯一)
1 1 3π 3π
8.解:- 的相反数是 , 的相反数是- ,3的相反数是-3,它们在数轴上表示如图:
2 2 5 5
3π 1 1 3π
所以-3<- <- < < <3。
5 2 2 5
4π
9.解:(1)由题意可得,m=2- 。
9
4π
(2)因为m=2- ,
9所以|m-1|+(m+6)0=| 4π | ( 4π ) 0 4π-1+1=4π。
2- -1 + 2- +6 =
9 9 9 9
10.解:(1)由勾股定理,得x2=92+52=106。
因为100<106<121,所以100
