4.3 一次函数的图像
13大知识点（基础）+能力提升题（10道）+拓展培优练（6道）
一、正比例函数的图像与性质
1．（24-25七年级下·广西玉林·期末）正比例函数y=−3x的图象必经过点（ ）
A．(−3,1) B．(1,3) C．(−1,3) D．(−1,−3)
2．（24-25八年级下·吉林辽源·期末）已知正比例函数y=(m−2)x的图象经过二、四象限，则m的取值范
围是（ ）
A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2
3．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）若正比例函数y=kx(k≠0)中，y的值随着x值的增大而减小，则下列各点
可能在该函数的图象上的是 （ ）
A．(1,2) B．(0,2) C．(−1,−2) D．(−1,2)
4．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）下列各点中，在正比例函数y=−5x的图象上的是（ ）
A．(0,−2) B．(0,0) C．(1,2) D．(2,−1)
5．（24-25八年级下·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，点A(−3,a)在正比例函数y=kx(k≠0)的图
象上，且y随x的增大而减小，则(k,a)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（24-25八年级下·广西防城港·期末）已知点A(−3,y )，B(2,y )都在正比例函数y=−5x的图象上，
1 2
则（ ）
A．y <y B．y >y C．y = y D．y ≥ y
1 2 1 2 1 2 1 2
7．（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知y与x成正比例，当x=−1时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请判断点A(−2,6)是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)如果 ， 是这个函数图像上的两点，请比较 与 的大小．
P(m,y ) Q(m+1,y ) y y
1 2 1 2
二、判断一次函数的图像
1．（24-25八年级下·福建福州·期末）一次函数y=ax−a的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·云南昭通·阶段练习）下面表示正比例函数y=bx与一次函数y=kx+b（k，b是常数，
且k≠0，b≠0）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）如图，函数y=kx与y=−kx+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图
象可能是（ ）
A． B．C． D．
4．（21-22八年级下·新疆喀什·期末）如图是一次函数y=kx+b的图象，则函数y=bx−k的图象大致为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九年级上·吉林长春·学业考试）若a>0，|a+b)=−a−b，则一次函数y=−ax+b的图象大致是
（ ）
A． B．
C． D．
b
6．（23-24八年级下·山东聊城·期末）直线l :y=kx−b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l :y= x+2k
1 2 k
（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A． B． C． D．
三、判断一次函数所过象限
1．（24-25八年级下·四川南充·期末）在平面直角坐标系中，直线y=−❑√3x−3不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（24-25八年级下·江西宜春·期末）一次函数y=3x−1的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（24-25八年级下·河南商丘·期末）函数y=−2x+3的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（24-25八年级下·河南安阳·期末）函数y=4x−2的图象经过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
四、根据一次函数所过象限求参数
1．（24-25八年级下·广东广州·期末）已知一次函数y=(m+3)x+m−2的图象如图所示，则m的取值范围
为（ ）
A．m>−3 B．m<2 C．m<−3或m>2 D．−3<m<2
2．（24-25八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，
则b的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．−1 D．−2
3．（2025年辽宁省中考数学试题）在平面直角坐标系xOy中存在函数y=ax+b过第一，二，四象限，则
（ ）
A．ab<0 B．a+b>0 C．a>0，b<0 D．|a)>|b)4．（24-25八年级下·江西新余·期末）已知函数y=(m−2)x+m+2．
(1)若该函数为正比例函数，求m的值；
(2)若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围．
五、一次函数与坐标轴交点问题
1．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）直线y=3x−6与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0,−6) B．(0,6) C．(2,0) D．(0,2)
2．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）如果直线y=3x−2m与x轴交于点(2,0)，那么m的值为（
）
A．m=−3 B．m=3 C．m=1 D．m=−1
3．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线y=2x−1与y轴的交点坐标为
（ ）
A．(0,1) B．(0,−1) C．(1,0) D．(−1,0)
1
4．（24-25八年级下·四川宜宾·期末）直线y=− x+2与x轴交于点A，则点A的坐标为 ．
3
六、一次函数图像的平移
1．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）把直线y=3x−4向上平移4个单位后所得直线的表达式为（ ）
A．y=3x B．y=3x−8 C．y=3x+8 D．y=3x−16
2．（24-25八年级下·广西钦州·期末）将直线y=x+4向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，
所得直线表达式为 ．
3．（24-25八年级下·河南许昌·期末）将一次函数y=(m−2)x+4−n的图象向上平移3个单位长度，若平
移后的函数图象与一次函数y=3x+1的图象重合，则m+n= ．
4．（24-25八年级下·广东广州·期末）将直线y=−5x+3沿y轴向下平移6个单位后得到直线m，则直线m
与y轴的交点坐标是
七、一次函数的增减性
1．（天津市西青区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题）关于函数y=4x−2，下列结论正确
的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象必经过第一、二、三象限
C．图象与y轴的交点坐标是(0,2) D．当x>0时，y<−22．（24-25八年级下·云南昭通·阶段练习）对于函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(−1,3)
B．y的值随x值的增大而增大
3
C．当x> 时，y<0
2
D．它的图象经过第一、二、三象限
八、根据一次函数的增减性求参数
1．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知一次函数y=(m−2)x+3，若y随x的增大而增大，则
m的取值范围是（ ）．
A．m>2 B．m<2 C．m≠2 D．m≥2
2．（24-25八年级下·河北保定·期末）在一次函数y=(2m−1)x+1中，y的值随着x值的增大而增大，则
它的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（24-25八年级下·河南新乡·期末）点 ， 在一次函数 的图像上，当 时，
A(x ,y ) B(x ,y ) y=ax+2 x >x
1 1 2 2 1 2
y <y ，则a的取取值范围是 ．
1 2
4．（24-25八年级下·北京平谷·期末）若函数y=(2k−6)x+1是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则
k的取值范围是 ．
九、根据一次函数的增减性判断自变量范围
1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）若点 ， 在一次函数 （m是常数）的
A(x ,−1) B(x ,3) y=−2x+m
1 2
图象上，则x ，x 的大小关系是（ ）
1 2
A．x >x B．x <x C．x =x D．无法确定
1 2 1 2 1 2
2．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）已知一次函数 图象上有两点 ， ，若
y=−3x+6 A(x ,y ) B(x ,y )
1 1 2 2
y <y ，则 （ ）
1 2
A．x >x B．x <x C．x =x D．不确定
1 2 1 2 1 2
3．（24-25八年级下·四川南充·期末）已知一次函数y=2x+1，当1≤ y<3时，自变量的取值范围是（ ）
A．−1≤x<1 B．0≤x<1 C．0<x≤2 D．1≤x<24．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）已知 为直线 上的三个
(x ，y )，(x ，y )，(x ，y ) y=−3x+5
1 1 2 2 3 3
点，且x <x <x ，以下判断正确的是（ ）
1 2 3
A．若x x >0，则y y >0 B．若x x <0，则y y >0
1 2 1 3 1 3 1 2
C．若x x >0，则y y >0 D．若x x <0，则y y >0
2 3 1 3 2 3 1 2
十、根据一次函数增减性比较函数值大小
1．（24-25七年级下·四川成都·期末）已知点 和 都在直线 （ 为常数）上，
M(−1,y ) N(3,y ) y=−3x+m m
1 2
则y y （填“>”、“<”、“=”）．
1 2
3
2．（24-25八年级下·广东肇庆·期末）若点A(2,y ),B(−2,y ),C(−3,y )在一次函数y= x+5的图象
1 2 3 10
上，则y ,y ,y 的大小关系是 ．
1 2 3
十一、一次函数图像的绘制
1．（24-25八年级下·河南安阳·期末）问题：探究函数y=−|x)+4的图象与性质．数学兴趣小组根据学习
一次函数的经验，对函数y=−|x)+4的图象与性质进行了探究．
(1)在函数y=−|x)+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
．． ．．
x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
． ．
．． ．．
y 0 1 2 3 4 a 2 1 0
． ．
①表格中a的值为___________；
②若(b,−6)为该函数图象上的点，则b=___________．
(2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象．
(3)结合图象回答下列问题：①函数的最大值为___________；
②写出该函数的一条性质：___________．
2．（24-25八年级下·广东广州·期中）请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数y=2x+2的
图象．
3．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在坐标系中操作：
(1)画出函数y=2x−4的图象；
(2)若−1≤ y≤3，直接写出x的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这部分图象．
4
4．（24-25八年级下·河南周口·期中）已知一次函数y=− x+4．
3(1)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标及A、B两点之间的距离．
十二、求一次函数的解析式
1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数的图象过A(−1,5)，B(3,−3)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点C(−2,a)也在这个一次函数的图象上，求a的值．
2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数y=kx+b，它的图象经过(1,−2)，(2,3)两点．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当−2≤x≤3时，求函数值y的最小值．
3．（24-25九年级上·北京大兴·期中）在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x的图象与函数y=kx+4（
k≠0）的图象交于点A(m,2)．
(1)求m与k的值；
(2)当x>1时，对于x每一个值，总有函数y=nx+1（n≠0）的值大于函数y=kx+4（k≠0）的值，直接
写出n的取值范围．
十三、一次函数的规律探究问题
1．（24-25八年级下·广东汕尾·期末）如图，正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，⋯按图示放
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2
置，点A ，A ，A ，⋯和C ，C ，C ，⋯分别在直线y=x+1和x轴上，则点B 的纵坐标是 ．
1 2 3 1 2 3 20252．（24-25八年级下·四川德阳·阶段练习）如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点
，构成形如“ ”的一个个的
A (2，1)，A (3，2)，A (4，3)，A (5，4)，⋯，A (n+1，n)
1 2 3 4 n
图形构成的阴影部分面积分别表示为S ，S ，S ，⋯，S ，则S = ．
1 2 3 n 2025
3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=−x的图象分别
为直线l ，l ，过点(1,0)作x轴的垂线交l 于点A ，过点A 作y轴的垂线交l 于点A ，过点A 作x轴的垂
1 2 1 1 1 2 2 2
线交l 于点A ，过A 作y轴的垂线交l 于点A ， ．．．依次进行下去，则A 的坐标为 ．
1 3 3 2 4 8
1
1．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知x≤6，且y=1− x，则y的取值范围是（ ）
2A．y≤−2 B．y≥−2 C．y≤−4 D．y≥−4
2．（24-25七年级下·河南漯河·期末）已知x≥5，且y=1−2x，则y的取值范围是（ ）
A．y≥−9 B．y≤−9 C．y≤9 D．y≤−11
3．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知点 ， ， ， 均在一次函数
A(x ,y ) B(x ,y ) C(4,y ) D(x ,y )
1 1 2 2 3 0 0
图象上，若 ，且 ，则 的取值可能是（ ）
y=kx+b(k≠0) (x −x )(y −y )<0 y <y x
1 2 1 2 0 3 0
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（23-24八年级下·河南漯河·期中）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,5)和点B，点B是一次函
数y=2x−1的图象与x轴的交点，则这个一次函数的解析式是 ．
5．（24-25八年级下·重庆忠县·期中）已知y+2与x−1成正比例且x=3时y=4，则该直线向左平移4个单
位后的解析式为 ．
6．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，将函数y=2x−1的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻
折至其上方，所得的折线是函数y=|2x−1)的图象，与直线y=x+b的图象交点的横坐标x均满足
−1<x<2，则b的取值范围为 ．
7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数
y=−x+b(b<0)的图象一定不经过点 ．(填“A”或“B”或“C”或“D”)
8．（24-25八年级下·江西南昌·期末）已知y关于x的函数y=4x+m−1．(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若m=9，求该函数图象与x轴的交点坐标．
9．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）已知：一次函数y=kx+4的图象经过点A(−3,−2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)在直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(3)函数值y随着x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）．
10．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知y=(m+2)x|m+3)+5是一次函数，
(1)求m的值；
(2)若点 均在该一次函数的图象上，试比较 ， 的大小关系，并说明理由．
A(2，y )，B(−1，y ) y y
1 2 1 2
(3)将点C(a，6)向下平移3个单位长度，得到点D，恰好点D在该一次函数图象上，求一次函数y=kx−2
的图象与线段CD有交点时k的取值范围．
1．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (−1,1)在直线y=x+b上，
1
过点A 作A B ⊥x轴于点B ，作等腰直角三角形A B B （B 与原点O重合），再以A B 为腰作等腰直
1 1 1 1 1 1 2 2 1 2
角三角形A A B ，以A B 为腰作等腰直角三角形A B B ；按照这样的规律进行下去，那么A 的坐标
2 1 2 2 2 2 2 3 2025
为2．（24-25八年级下·重庆渝北·期末）直线l :y=kx+b满足式子❑√k+b有意义，则l 与l :y=bx−(k+b)在
1 1 2
同一平面直角坐标系中的图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级下·河北沧州·期末）如图，直线y=2x向下平移4个单位后得到的直线与坐标轴分别交
于A、B两点，则△AOB的面积是 ．
4．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）探究函数y=−|x+3)的图象与性质．请将探究过程补充完整：
(1)第一步：确定自变量的取值范围．函数y=−|x+3)的自变量x的取值范围是 ；
(2)第二步：列表．下表是x与y的几组对应值
x … −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 …
y … −4 −3 m −1 0 −1 −2 n −4 …
表中m＝ ，n＝ ；(3)第三步：在如图的网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函
数的图象；
(4)第四步：根据函数图象得出关于函数y=−|x+3)的以下结论：①函数有最大值为0；②当x>−3时，y
随x的增大而减小；③图象关于过点(−3,0)且垂直于x轴的直线对称．其中正确的是 ．（只填序号）
(5)函数y=−|x−2)+1的图象可以看作是由函数y=−|x+3)的图象向 （填“左”或“右”平移 个单位长
度，再向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度得到的．
5．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）对于函数y=|2x+m)（m为常数），小明用特殊到一般的方法，
探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
(1)当m=0时，函数为y=|2x)；当m=7时，函数为y=|2x+7)，用描点法画出了这两个函数的图象，如图
所示．
观察函数图象可知：函数y=|2x)的图象关于_______对称：
对于函数y=|2x+7)，当x=_______时，y=3；
(2)当m=−4时，函数为y=|2x−4)
①在图中画出函数y=|2x−4)的图象：
②对于函数y=|2x−4)，当1<x<3时，y的取值范围是________；
(3)结合函数y=|2x)，y=|2x+7)和y=|2x−4)的图象，可知函数y=|2x+m)(m≠0)的图象可由函数
y=|2x)的图象平移得到，它们具有类似的性质．若m>0，写出由函数y=|2x)的图象得到函数y=|2x+m)
的图象的平移方式．
6．（24-25八年级下·北京密云·期末）学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行探究，
y=❑√(x−3) 2+1
并解决相关问题．
(1)函数 中自变量 的取值范围是 ；
y=❑√(x−3) 2+1 x
(2)下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … 4 m 2 1 2 3 4 5 …
直接写出表格中m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
(4)结合函数图象，解决问题：
①方程 有 个解；
❑√(x−3) 2+1=2
②当1<x<4时，y的取值范围是 ；
(5)进一步研究：若点 ， 是函数 图象上的任意两点，若对于 ，
M(x ,y ) N(x ,y ) y=❑√(x−t) 2+1 0<x <1
1 1 2 2 1
2<x <3，都有y <y ，则t的取值范围是 ．
2 1 2
