文档内容
北师大版（2024）第四章《一次函数》4.3一次函数图像（2）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 一次函数的图像 课时 1
一个核心：紧紧围绕y=kx+b中参数K和b的几何意义；
课标 两大能力：画图能力和读图能力；
要求 三个思想：数形结合思想、模型思想和分类讨论思想。
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的
第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通
过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图
教材 象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感
分析 性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增
减性和增减速度、具体直线之间的平行位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的
意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系
打下基础,本节课是第2课时。
学生已经掌握正比例函数的图像及性质，一次函数的图像也已经能够绘制，在此基础上探
学情 究一次函数的性质能得出自己的想法，也可以类比正比例函数的性质得出一次函数的性质。
分析
1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：
核心 2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问
素养
题的一些基本方法；
目标
3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。
教学 一次函数的性质
重点
教学 结合一次函数的图像理解一次函数的性质
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、正比例函数的图像和性质 复习正比例函 复习旧知，唤醒记
数的图像和性 忆，为新授奠基
质
Y=kx 图像 性质
K＞0 经过一、三象限y随x
增大而增大，图像呈上
升趋势
K＜0 经过二、四象限y随x
增大而减小，图像呈下
降趋势
2、上节课我们学会了正比例函数的图像的画法，分为
三个步骤；列表、描点、连线。本节课用学习正比例函数
图像的学习方法来学习一次函数 y=kx+b的图像和性
质。
1二、导入 在上节课的学习中，我们学会了正比例函数图像的画 回顾正比例函 由作正比例图像的
新课 法，分为三个步骤： 数作图的步骤 方法类比一次函数
列表-----描点-----连线 y=kx+b的作图。
那么能否用同样的方法会出y=kx+b(k≠0）的图像呢？
三|、探究 探究一：一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像 1、列表、描 1、通过探究一，使
新知 1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函 点、连线画 学 生 理 解
数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。 y=－2x, y=kx+b(k＜0）函数
解：列表、描点、连线 y= － 2x+3, 图像的性质。通过
y=－2x-3 探究二，使学生理
x … -2 -1 0 1 2 … 的图像， 解 y=kx+b(k＞0）
4 2 0 -2 -4
y=-2x … … 2、交 流 讨 函数图像的性质。
y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … 论 y=kx+b(k 然 后 总 结 归 纳
1 -1 -3 -5 -7 ＜0）函数图 y=kx+b 函数图像
y=-2x-3 … …
的性质。
像的性质。
2、观察：比较上面三 2、既然一次函数
3、列表、描
个函数的相同点与不 的图象时一条直
点、连线画
同点，根据你的观察 线，引导学生思考
y=x,
结果同桌讨论回答下 得到今后画一次函
y=x+4,
列问题： 数图象的捷径，今
y=x-4 的 图
后画一次函数的图
像，
1)这三个函数的图象 象时只需要确定两
4、交流讨论
形状都是直线，它们的位置关系是互相平行； 个点，再过这两点
y=kx+b(k＞0）
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的 画直线即可。
函数图像的性
图象与y轴交于点（0,3），即它可以看作由直线y=－2x 3、引导学生自己
质。
向上平移3个单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的 小结本节课的知识
5、列表、描
图象与y轴交于（0，-3），即它可以看作由直线y=－2x 点、连线画 要点及数学（类
比、数形结合）教
向下平移3个单位长度而得到。 y=x+1 ， y=-
师再补充完善形成
探究二：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像 x+1，y=2x+1
表格，使知识系统
1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函 y=-2x+1
数y=x, y=x+4,y=x-4的图象。 化.
的图像，
解：列表、描点、连线
6 交 流 讨 论
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的
y=kx+b 函数
x … -2 -1 0 1 2 …
图像的性质。
y=x … -2 -1 0 1 2 …
7、交流讨论
2 3 4 5 6
y=x+4 … … 参数 K 和 b
-6 -5 -4 -3 -2 对函数图像
y=x-4 … …
的影响。
观察同桌讨论结果
回答下列问题
（）1)这三个函数的
图象形状都是直
2线，它们的位置关系是互相平行；
(2) 函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与
y轴交于点（0,4），即它可以看作由直线y=x向上平移4
个单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交
于（0，-4），即它可以看作由直线y=－2x向下平移4个
单位长度而得到。
探究三：一次函数y=kx+b的图像
1、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，
y=2x+1y=-2x+1的图象
探 究 :
观 察 上
面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的
正负对图象的影响,
一次函数y=kx+b的图像和性质
示意图
K K＞0 K＜0
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
经过象 一、二、 一、三、 一、二、 二、三、
限 三、 四 四 四
增减性 y随x的增大而增 y随x的增大而减
大 小
参数k值对图像的影响
k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K
值相同，两直线平行
参数b值对图像的影响
b＞0，图像与Y的正半轴相交，
b＜0，图像与Y的负半轴相交。
3五、课堂 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课
作业 1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则 堂练习的完成过程
一次函数y=x+k的图像大致是（ B ） 中对要点知识加深
巩固，有效应用。
A． B．
C． D．
2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（ D ）
A．图象与直线y=2x+1 平行
B．y 随 x 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞ 时， y＜0
3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ A
）
A．y=2x+2 B．y=2x－2
C．y=2（x－2） D．y=2（x+2）
4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b
的值可以是( D )
A．-2 B．-1 C．0 D．2
5．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的
值为 - 3 .
6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．
当y＜3时，x的取值范围是 x ＞ 2 ．
第5题 第
6题
能力提升：
7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系
中，画出函数y=|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）
4的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为
2，求m值．
解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），
将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，
当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入
得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），
B（1，1）作射线OB，
函数y=|x|的图象如图所示：
（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，
∴x﹣2=0，y=2
∴x=2，y=2，
即函数图象过定点（2，2）
（3）如下图：
∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）
．
∴ OD•OC=2，
∴ ，
所以点D的坐标为（﹣1，1）．
将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）
得：m=
5拓展迁移
8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
∴ ，
解得；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，
解得．
9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m) ，求：
（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而增大?
（2）m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴
上方?
（3）m 为何值时，图象不经过第四象限?
解：
（1） m 为何值时，y 随 x 的增大而增大?
即m+8＞0．m＞-8
（2） m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上
方.
即6-m 0，m 6；m+8≠0，m≠-8
所以m的值m＜6且m≠-8．
（3） m 为何值时，图象不经过第四象限.
即：m+8＞0，m＞-8；
6-m 0，m 6
所以 ．
六、提升 适时小结，兴趣延伸 引导学生总结 引导学生从知识内
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 y=kx+b 函 数 容、研究方法以及
（1）k的正负决定直线的倾斜方向； 图像的性质， 运用过程三个方面
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）； 根据图像说性 总结自己的收获，
质。 让学生全面把握本
②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）．
节课的重点和难
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴
点，并启发学生用
相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相
类比或迁移的方法
交的锐角度数越小（直线缓）；
学习后续课程。
(3)K值相同的直线平行.
（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
6②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
本节课用的的数学思想：类比、迁移、数形结合
板书设计 一次函数y=kx+b的图像和性质 利用简洁的文字、
示意图 符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
K K＞0 K＜0 的知识体系。
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
经过象限 一、二、 一、三、四 一、二、四 二、三、四
三、
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
作业设计 基础达标：
（课外练 1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ D ）
习） A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（- ，0）
2．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 ，则下列平移作
法正确的是（ B ）
A．将 向右平移8个单位 B．将 向右平移2个单位
C．将 向左平移2个单位 D．将 向下平移8个单位
3．一次函数y=2x-3的大致图象是( B )
A． B． C． D．
4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ B ）
A．K＞0 B．关于 x 方程 kx+b 的解是x=2
C．B＜0 D．y随x的增大而增大
.5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y=ax，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b，c 从小
到大排列并用“＜”连接为 a ＜ c ＜ b ．
7第 题 第 题 第 题
4 5 6
6. 在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3 与 y=2x 这两个函数的图象．从而可以得到：函数
y=2x 与 y 轴交于点 原点 ，而函数 y=2x+3 的图象与 y 轴交于点 （ 0, 3 ） ．因此函数y=2x+3
的图象可以看做由直线y=2x 向 上 平移 3 个单位长度而得到．这样函数 y=2x+3 的
图象又可称为直线 y=2x+3 ．
如图即为所求．
能力提升：
7. 直线 在同一坐标系中的大致位置是( C )
A. B. C. D.
8. 已知A ，B 的坐标分别为(-2,0) ，(4,0)，点 P 在直线 上，如果△ABC 为等腰三角
形，那么这样的点p 共有 5 个．
拓展迁移：
9.画出直线 的图象，并解答下列问题：
(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；
(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)△AOB的面积．
解：令x=0， =-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示．
8(1)∴AO=4，BO=3，
.
(2)△AOB的周长是.OA+OB+AB=3+4+5=12
(3)如图，作OD⊥AB于点D，则
所以 ，
所以 .
(4) .
.
10. 若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,0)，那么点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)，是否
在该函数的图象上？
解：点A(-1,0)代入一次函数y=2x+b
可得1=-2+b，解得b=3，
所以一次函数解析式为：y=2x+3，
当x=1代入解得y=5，
当x=-10代入解得y=-17，
当x=10代入解得y=23，
所以点B(1,5),C(-10,-17)在该函数图象上，点D(10,17)不在该函数图象上．
教学反思
9
