文档内容
3 二次根式
第1课时 二次根式的定义及乘除运算
二次根式的定义及有意义的条件
1.下列式子一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
√-2 √x √x2+0.1 √x2-1
2.若√x有意义,则x的取值范围为 。
3.使式子√m-2有意义的最小整数m是 。
二次根式的乘除法
4.计算√2×√7的结果是 ( )
A.2√7 B.7√2 C.14 D.√14
5. 下列计算正确的是 ( )
√3
A.√3÷√2=1 B.√3÷√5=
5
C.√18÷√2=3 D.√6a÷√3a=√2a
6.对于二次根式的乘法运算,一般地,有√a·√b=√ab。该运算法则成立的条件是 ( )
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0
√5×√15
7.计算 的结果是 。
√3
8.计算:
√4 √4 √ 2 √6 √1
(1) ×√12; (2) ÷ ; (3)√48× ÷ ; (4)(2+√3)2;
3 5 15 3 2
√32-√8
(5) 。
√2√1
1.给出下列各式:①√-2x(x>0);② ;③√1-m(m>1);④√9a2b4。其中是二次根式的有 ( )
4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是 ( )
A.√7×√4=√11 B.√9÷√3=3
C.4√5÷5=4 D.√3×√5=√15
3.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√a √a,②√a √b=1,③ √a=-b,其中正确的是 ( )
= × √ab÷
b √b b a b
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
4.(2024重庆B卷中考)估计√12(√2+√3)的值应在 ( )
A.8和9之间 B.9和10之间
C.10和11之间 D.11和12之间
5.计算:4√3×3√2= 。
6.计算(√11+1)(√11-1)的结果为 。
7.当x= 时,代数式√4x-5有最小值。
√ 1
8.(易错题)把a - 中根号外面的因式移到根号内的结果是 。
a
9.计算:
(1)(1-2 )(1+2 ); (2)(√8 ) ;
√3 √3 +√6 ×√6
3
√ 2 √ 1 √ 2 1 2
(3) 1 ÷ 2 × 1 ; (4) √6×4√12÷ √2。
3 3 5 2 310.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=√8,BC=√2,求斜边AB上的高CD的长.
11.已知一长方形花坛与一圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为√140π m,宽为√35π m,求圆
形花坛的半径。(结果保留根号)
12.(运算能力)阅读:
古希腊的几何家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名。在他的著作《度量》一书中,给出
a+b+c
了一个公式:如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,记:p= ,那么三角形的面积 S=
2
√p(p-a)(p-b)(p-c),此公式称为“海伦公式”。
思考运用:已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB=7 m,AC=5 m,BC=8 m,你能求出李大爷
的这块菜地的面积吗?试试看。(结果保留根号)【详解答案】
基础达标
1.C 2.x≥0 3.2 4.D 5.C 6.D 7.5
√4
8.解:(1)原式= ×12=√16=4;
3
√4 15
(2)原式= × =√6;
5 2
1 √ 1
(3)原式= × 48×6÷
3 2
1
= ×√48×6×2
3
1
= ×24
3
=8;
(4)原式=22+4√3+(√3)2=7+4√3;
√32 √8
(5)原式= -
√2 √2
=√16-√4
=4-2
=2。
能力提升
√1
1.B 解析:①√-2x(x>0),-2x<0,二次根式无意义;② 是二次根式,符合题意;③√1-m(m>1),1-m<0,二次根式
4
无意义;④ ,根号下部分是非负数,是二次根式,符合题意。故选B。
√9a2b4
4
2.D 解析:A.√7×√4=2√7,故此选项不符合题意;B.√9÷√3=√3,故此选项不符合题意;C.4√5÷5= √5,故此选
5
项不符合题意;D.√3×√5=√15,故此选项符合题意。故选D。
3.B 解析:因为ab>0,a+b<0,所以a<0,b<0。①√a √a,被开方数应大于或等于0,a,b不能作为被开方数,故①
=
b √b
√a √b √a b √a √ b
错误;② × = × =√1=1,故②正确;③√ab÷ = ab· =√b2=|b|=-b,故③正确。故选B。
b a b a b a
4.C 解析:√12(√2+√3)=√12×√2+√12×√3=√24+√36=√24+6。因为16<24<25,所以4<√24<5。所以10<√24+6<11。所以√12(√2+√3)的值应在10和11之间。故选C。
5.12√6 解析:4√3×3√2=4×3×√3×2=12√6。
6.10 解析:原式=(√11)2-12=11-1=10。
5 5
7. 解析:因为√4x-5≥0,所以当x= 时,代数式√4x-5有最小值,最小值为0。
4 4
√ 1 √ 1 √ 1
8.-√-a 解析:因为a - 有意义,所以a<0。所以a - =- - ·a2=-√-a。
a a a
9.解:(1)原式=12-(2√3)2
=1-12
=-11;
√8
(2)原式= ×√6+√6×√6
3
√8
= ×6+√6×6
3
=4+6
=10;
√5 √7 √7
(3)原式= ÷ ×
3 3 5
√5 7 7
= ÷ ×
3 3 5
√5 3 7
= × ×
3 7 5
=1;
1 3
(4)原式= ×4× ×√6×12÷2
2 2
=3×√36
=18。
10.解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AC= 。
√AB2-BC2=√8-2=√6
因为S =1AC·BC=1CD·AB,所以CD=AC·BC √6×√2 √12 √3。
△ABC = = =
2 2 AB √8 8 2
11.解:设圆形花坛的半径为r cm。根据题意,得πr2= =70π。
√140π×√35π=√4 900π2
解得r=√70(负值已舍去)。
答:圆形花坛的半径为√70 m。12.解:因为AB=7 m,AC=5 m,BC=8 m,
a+b+c 7+5+8
所以p= = =10(m)。
2 2
所以S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√10×(10-7)×(10-5)×(10-8)
=√10×3×5×2
=√300(m2)。
答:李大爷的这块菜地的面积为√300 m2。
