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专题 07 平行四边形及特殊平行四边形题型总结
题型解读｜模型构建｜通关试 练
本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边形、
矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的
特征以及彼此之间的关系。经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”
的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考
试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识。
模型01 中心对称与轴对称图形
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模型02 平行四边形的性质与判定
性质/图形 平行四边形
边 两组对边平行且相等
角 对角相等、邻角互补
对角线 互相平分
对称性 中心对称图形
判定方法：
（1）与边有关的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
模型03 三角形的中位线
中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
1
如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC，DE= BC.
2
◆与三角形中位线有关的结论：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
1
(1)三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的 ，
2
1
面积为原三角形面积的 ；
4
(2)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
模型04 菱形的性质与判定
性质/图形 菱形
边 四条边相等
角 对角相等、邻角互补
对角线 对角线互相垂直且平分
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对称性 既是轴对称，又是中心对称
判定方法：
（1）先证平行四边形，再证一组邻边相等；
（2）先证平行四边形，再证对角线互相垂直；
（3）证四条边都相等的四边形；
（4）证对角线互相垂直且平分的四边形；
模型05 矩形的性质与判定
性质/图形 矩形
边 对边平行且相等
角 四个角都是90°
对角线 相等且互相平分
对称性 既是轴对称，又是中心对称
判定方法：
（1）先证平行四边形，再证一个内角是直角；
（2）先证平行四边形，再证对角线相等；
（3）证三个角为直角；
模型06 正方形的性质与判定
性质/图形 正方形
边 四条边相等
角 四个角都是90°
对角线 对角线互相垂直、平分且相等
对称性 既是轴对称，又是中心对称
判定方法：
由菱形到正方形（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线相等的菱形是正方形；
由矩形到正方形：（1）邻边相等的矩形是正方形；
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。
模型01 中心对称与轴对称图形
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考｜向｜预｜测
中心对称与轴对称图形该题型近年主要以选择形式出现，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题
型。解这类问题的关键是了解中心对称与轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋
转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心。
答｜题｜技｜巧
第一步： 首先判断一个图形绕着某一点旋转180°，看它是否能够和另一个图形重合；
第二步： 能够重合即为中心对称，否则看是否具有对称轴；
第三步： 根据选项做出选择；
例1. （2022•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下
列四个图形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023•安徽）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属
于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
模型02 平行四边形的性质与判定
考｜向｜预｜测
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平行四边形的性质与判定该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较
高。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。清楚平行四边形、特殊平行四边形
（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几
何证明和计算是考试的重点。
答｜题｜技｜巧
第一步： 理解题意；
第二步： 根据题意，利用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；
第三步： 注意是否引入其它知识点，例如三角形、平面直角坐标系、函数等；
第四步： 利用相关的性质和判定进行推理和计算。
例1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1=56°，∠2=40°，则
∠A的度数为（ ）
A．68° B．70° C．110° D．112°
例2．（2023•山东）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长．
模型03 三角形的中位线
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考｜向｜预｜测
三角形的中位线该题型近年在中点型问题中考试较多，在各类考试中以辅助形式出现，很少有单独考某
一个具体知识点的。解这类问题的关键是正确理解三角形中位线的性质，把握题中的关键信息。中位
线的考法一般情况是描述出多个中点，另外根据题意条件学会构建出存在中位线的三角形也是至关重
要的。
答｜题｜技｜巧
第一步： 分析题目中是一个中点还是多个中点的问题；
第二步： 单中点问题观察是否为直角三角形，多中点型问题注意中位线的应用；
第三步： 根据中位线的性质解题，注意是否需要重新构造中位线所在的三角形；
第四步： 结合其它相关几何知识解题；
例1．（2023•陕西）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在 AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点
M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（ ）
A．9米 B．18米 C．27米 D．36米
例2．（2023•河南）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．
连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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模型04 菱形的性质与判定
考｜向｜预｜测
菱形的性质与判定该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在与圆结合或者利用相似
求长度、类比探究题型，具有一定的综合性和难度。掌握菱形的性质与判定，菱形的面积公式，及一
些特殊的菱形是解答本题的关键。注意菱形与平行四边形的区别，菱形与正方形的联系与区别，利用数形
结合及方程的思想解题。
答｜题｜技｜巧
第一步： 理解题意；
第二步： 根据题意，利用菱形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；
第三步： 注意菱形面积的求解，菱形与动点问题、圆及平面直角坐标系的结合；
第四步： 利用相关的性质和判定进行推理和计算。
例1．（2023·湖南）如图，菱形 中，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·浙江）如图，在菱形 中， ，则 的长为（ ）
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A． B．1 C． D．
模型05 矩形的性质与判定
考｜向｜预｜测
矩形的性质与判定该题型近年主要以填空及综合性大题的形式出现，一般属于多解型问题，难度系数
较大。矩形或其它特殊平行四边形的折叠问题注意折叠前后对应边相等、对应角相等，在多解题型中，
准确画出折叠后的图形是我们解题的关键。结合矩形的相关性质及判定定理与推论和其它几何的相关
知识点进行解题。
答｜题｜技｜巧
第一步： 确定试题考点方向，折叠、旋转、判定等；
第二步： 应用矩形相关的性质与判定进行解题
第三步： 注意矩形的折叠、旋转、矩形与坐标系结合等题型的解法；
第四步： 进行相关计算解决问题.
例1.（2023•安徽）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．
AB
例 2.（2023•杭州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．若∠AOB＝60°，则 =
BC
（ ）
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1 √3−1 √3 √3
A． B． C． D．
2 2 2 3
模型06正方形的性质与判定
考｜向｜预｜测
正方形的性质与判定该题型主要以解答题的形式出现，综合性较强，有一定难度，本专题重点分析正方形
与平面直角坐标系相结合、正方形的折叠等题型。结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题
和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力。
答｜题｜技｜巧
第一步： 确定正方形所考查知识点；
第二步： 利用正方形的特殊性分析题目信息，根据已知条件得出相关结论；
第三步： 结合各类模型中解题技巧和方法，综合运用；
第四步： 结合其它几何的相关知识点进行解题；
例1．（2023•湖南）如图，点 、 为正方形 边的点， ，点 、 分别为线段 、
的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为 ．
例2．（2023•广东）如图， 是正方形， 是 上任意一点， 于 ， 于 ．求
证: ．
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1．（2023•北京）如图所示， 为 的中位线，点 在 上，且 ，若 ， ，
则 的长为
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
2．（2023•江苏）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点
的坐标分别是（ ）
A．（ ，3）、（﹣ ，4） B．（ ，3）、（﹣ ，4）
C．（ ， ）、（﹣ ，4） D．（ ， ）、（﹣ ，4）
3．（2023•四川）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应
添加的条件是（ ）
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
4．（2023•福建）如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝
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45°下列三个结论：①当MN＝ MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周
长不变．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2023•贵州）如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、
BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023•南京）如图，在 中， 是 的平分线， ， ，则
．
7．（2023•深圳）如图所示，在 中， ， ， ，点 为线段 上的一
个动点，以 为腰，作一个顶角为 的等腰 ，其中 为 的中点，连接 ，则线段 的最
小值为 ．
8．（2023•陕西）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且
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PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 ．
9．（2023•湖南）如图，在四边形 中， ， ．
（1）求 的度数；
（2）若 平分 交 于点 ， ，求证：四边形 是平行四边形．
10．（2023•山东）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE
的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形；
（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．
10.（2023•重庆）如图，在正方形 ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF相交于点G，连接
AG，求证：
（1）CE⊥DF．
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（2）∠AGE＝∠CDF．
1.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
2．（2023·浙江杭州）菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．是轴对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形
ABCD是矩形（ ）
A． B． C． D．
4．（2023•江西）如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8 cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的
速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点
同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
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5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接
CE，则 DCE的面积为（ ）
△
A． B． C．2 D．1
6．如图，以正方形 的对角线 为一边作菱形 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，
连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（ ）
A． B． C． D．2
8.如图，∠MEN＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝10，CD＝5，点
D，E之间距离的最大值是 ．
9．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= ．
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10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，
则GH的长是 ．
11．如图，四边形 是平行四边形， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点 ，求
证： ．
12．如图，在矩形 中，O为 的中点，过点O作 分别交 ， 于点E，F．求证：四
边形 是菱形．
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13.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转
90°，得到△DCM．
（1）求证：△EDF≌△MDF；
（2）若正方形ABCD的边长为5，AE＝2时，求EF的长？
14．如图，在 中， 平分 ，交 于点E， 平分 ，交 于点F， 与 交
于点P，连结 ， .
（1）求证：四边形 是菱形.
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（2）若 ， ， ，求 的值.
15．已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接
BE、BF、EF．
（1）求证：EM＝FM；
（2）若DE：AE＝2：1，设S ABE＝S，求S BEF（用含S的代数式表示）．
△ △
17
