第4课时 估算 用计算器开方
估计无理数的近似值
1.(2024天津中考)估计√10的值在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
2.若√5<m<√10,则整数m的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.根据表格估算√314≈ 。(精确到0.1)
x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
x3 10.648 12.167 13.824 15.625 17.576
通过估算比较两个数的大小
1
4.(2024德州中考)在0, ,-2,-√2这四个数中,最小的数是 ( )
2
1
A.0 B. C.-2 D.-√2
2
5.比较-3,-π,-√10的大小,下列结论正确的是 ( )
A.-π>-3>-√10
B.-√10>-π>-3
C.-√10>-3>-π
D.-3>-π>-√10
6.通过估算,比较下面各组数的大小:
√10-2 1
(1)√7和2.6; (2) 和 。
2 2用计算器开平(立)方和比较大小
7.利用计算器计算√3-√2的结果精确到0.01是 ( )
A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
8.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01):
√ 8
(1)√867; (2)√0.462 54; (3)-3 ; (4)±√32 402。
25
9.利用计算器,比较下列各组数的大小:
6 √7-1
(1)√32和√381; (2) 和 ; (3)√37和√5; (4)√8和√325。
7 2
1.利用计算器判断下列数中,最接近5的数是 ( )
24 26
A.√24 B. C.√26 D.
5 5
2.满足-√5<x<√13的整数x的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.把长、宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形,这个正方形的边长在( )
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
4.(2024安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式
22 22
的近似值为 。比较大小:√10 。(填“>”或“<” )
7 7
√19-2 2
5.课堂上,老师出了一道题:比较 与 的大小。
3 3小明的解法如下:
√19-2 2 √19-2-2 √19-4
解: - = = 。
3 3 3 3
因为19>16,
所以√19>4。所以√19-4>0。
√19-4 √19-2 2
所以 >0。所以 > 。
3 3 3
我们把这种比较大小的方法称为作差法。
√94-3 2
请利用上述方法比较实数 与 的大小。
9 3
6.在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,溢出
水的体积为40 cm3,小华又将铁块从烧杯中提起,量得烧杯中的水位下降了0.6 cm。请问:烧杯内
部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器计算,结果精确到0.01 cm)
微专题2 比较无理数的大小的常用方法
比较含有无理数的两个数的大小,常见的方法有3种。第一种是估算法:需要熟记一些
常见的含根号的值,如:√2,√3,√5的值。第二种是平方法:一般地,当a>0,b>0时,若a2>b2,则 a>b;若
a2=b2,则a=b;若 a2<b2 ,则 a<b。第三种是作差法:将两个数先作差,所得结果再与0进行比较,最后
确定两个数的大小。
√3-1 1
1.比较 与 的大小。
2 2
[解答](作差法):5 √5
2.比较 与 的大小。
8 4
[解答]方法一(平方法):
[解答]方法二(估算法):
√5-1
3.比较 与0.6的大小。
2
[解答](估算法):【详解答案】
基础达标
1.C 2.B 3.2.4 4.C 5.D
6.解:(1)因为2.62=6.76<7,
所以√7>2.6;
(2)因为32=9<10,
所以√10>3。
所以√10-2>1。
√10-2 1
所以 > 。
2 2
7.C
8.解:(1)√867≈29.44;
(2)√0.462 54≈0.68;
√ 8
(3)-3 ≈-0.68;
25
(4)±√32 402≈±13.39。
9.解:(1)因为√32≈5.7,√381≈4.3,
所以√32>√381;
6 √7-1
(2)因为 ≈0.86, ≈0.82,
7 2
6 √7-1
所以 > ;
7 2
(3)因为√37≈1.9,√5≈2.2,
所以√37<√5;
(4)因为√8≈2.8,√325≈2.9,
所以√8<√325。
能力提升
24 26
1.C 解析:A.√24≈4.899,5-4.899=0.101,B. =4.8,5-4.8=0.2,C.√26≈5.099,5.099-5=0.099,D. =5.2,5.2-5=0.2,所
5 5
以接近5的数是√26。故选C。
2.C 解析:因为4<5<9,所以2<√5<3。所以-3<-√5<-2。因为9<13<16,所以3<√13<4。所以满足-√5<x<√13的
整数x有-2,-1,0,1,2,3,共6个。故选C。
3.D 解析:把长、宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形,这个正方形的边长为√28,5<√28<6。故选D。
4.> 解析:( )2=10,(22) 2 484,因为10>484,所以 22。
√10 = √10>
7 49 49 7
√94-3 2 √94-3 6 √94-9
5.解: - = - = 。
9 3 9 9 9
因为94>81,
所以√94>9。所以√94-9>0。
√94-9 √94-3 2
所以 >0。所以 > 。
9 9 3
6.解:设铁块的棱长为a cm。
根据题意,得a3=40,
解得a≈3.42。
设烧杯内部的底面半径为r cm。
根据题意,得πr2·0.6=40,
解得r≈4.61。
答:烧杯内部的底面半径约是4.61 cm,铁块的棱长约是3.42 cm。
微专题2
√3-1 1 √3-1-1 √3-2
1.解:作差法:因为 - = = <0,
2 2 2 2
√3-1 1
所以 < 。
2 2
2.解:方法一(平方法):
因为(5) 2 25,(√5) 2 5 20,
= = =
8 64 4 16 64
25 20
> ,
64 64
5 √5
所以 > 。
8 4
方法二(估算法):
因为√5≈2.236,2√5≈4.472,
2√5 5
所以 < ,
8 8
√5 5
即 < 。
4 83.解:估算法:因为√5≈2.236,
√5-1 2.236-1
所以 ≈ =0.618>0.6。
2 2
√5-1
所以 >0.6。
2
