文档内容
2 探索直线平行的条件
第1课时 判定两直线平行(1)
课题 第1课时 判定两直线平行(1) 授课人
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过
程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
教
2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能用“同位角相等,两直线
学 平行”来解决一些问题.
目 3.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平
行线.
标
4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发
学生的求知欲,感受与他人合作的重要性.
教学
掌握两直线平行的条件,并能用其解决一些问题.
重点
教学
在具体图形中正确识别同位角.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件,制作学具
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?如何验证它们是否
平行呢?你有几种方法?
活动
三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于
一:
背景造成的视觉误差,所以仅凭观察来判断直线的平行关系是不
创设 够的,这就需要进一步寻找证据,本节课老师将和同学们一起来探 通过复习和设置疑
索直线平行的条件,由此引入新课. 问引入新课,激发学生的
情境 探究热情.
导入
新课
图2-2-11
活动 【探究1】 同位角相等,两直线平行
二: 【问题情境】
探究 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图2-2-12①,装修工人要在
墙上钉木条,如果木条b与竖直木条垂直,那么木条a与竖直木条
与
所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?如图②,如果木
应用 条b不与竖直木条垂直呢? 1.通过问题情境调动学
生的注意力,激发起学生
的好奇心和求知欲.图2-2-12
处理方式:引导学生观察图形,木条a,b与竖直木条所成的相同方
向的夹角相等,才能使木条a与木条b平行.
【操作·交流】
(1)如图2-2-13,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
如图2-2-14,在转动木条a的过程中,观察∠2的变化以及它与∠1
的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流.
图2-2-13
2.让学生动手操作,感受
同位角相等,两直线平行
这一判定方法.
图2-2-14
(2)改变图2-2-14中∠1的大小,按照(1)中的方式再做一做.∠1与
∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?与同伴进行交
流.
3.通过带领学生直观地
处理方式:让学生准备三根木条,小组内进行操作,感受角的变化,交
认识同位角,使概念的认
流后得出结论.
识成为探究的需要,而没
【概括新知】 有孤立地处理这部分内
容.这样处理能使知识自
1.如图2-2-15,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3
然纳入学生的学习需求.
与∠4也是同位角.
归纳得出同位角相等,两
直线平行的结论也就水
到渠成了.这样由浅入深,
充分地让学生经历解决
问题的过程,较好地突出
了重点.
图2-2-15
2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线
平行.
简述为:同位角相等,两直线平行.
两直线平行,用符号“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作
a∥b.
活动
【应用】
二:
例 如图2-2-16,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行
探究
吗?说明你的理由.
与图2-2-16
解:∠3=55°,AB∥CD.
理由:因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,
所以∠3=55°.
因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以∠1=∠3.
又因为∠1与∠3是同位角.
由同位角相等,两直线平行可得AB与CD平行.
变式
1.如图2-2-17所示,如果∠D=∠EFC,那么(D)
图2-2-17
A.AD∥BC B.EF∥BC
C.AB∥DC D.AD∥EF
应用
2.如图2-2-18,填空:
4.巩固所学知识,灵活运
用平行线判定定理解决
问题.
5.变式训练有利于提高
学生的逻辑思维能力.
图2-2-18
(1)因为∠1=∠C,所以 DE ∥ BC ,
理由: 同位角相等 , 两直线平行 ;
(2)因为∠2=∠C,所以 DF ∥ AC ,
理由: 同位角相等 , 两直线平行 .
【探究2】 平行线的基本事实
【尝试·思考】
(1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图2-2-19所示的方法画
出了已知直线的平行线,请说明其中的道理.
图2-2-19
(2)如图2-2-20,你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能
画出几条?图2-2-20
(续表)
处理方式:(1)先由学生思考,然后教师归纳并示范平行线的画法.
画法:一放二靠三推四画(如图2-2-21).
图2-2-21
学生自己练习试一试.
(2)学生在了解平行线画法的基础上,让学生自己画图,并得出结论.
【概括新知】
平行线基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行.
注意:应正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表
明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直
线是唯一的.
活动 【操作·思考】 6.通过对平行线画
法的讲解,培养学生分析
二: 在图2-2-22中,分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那
问题、动手动脑的能力,
探究
么EF与GH有怎样的位置关系?
在独立练习中体会手脑
与 结合的乐趣.
应用
图2-2-22
处理方式:学生自己在练习本上画图操作,观察EF与GH的位置关
系,并让学生想一想能得出什么结论.
【概括新知】
平行线基本事实的推论:
平行于同一条直线的两条直线平行.
也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c(如图2-2-23).
图2-2-23
【应用】
例 (1)如图2-2-24,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线
上,理由是 .图2-2-24
(2)如图2-2-25,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关
系是 ,理由是 .
图2-2-25
【拓展提升】
1.如图 2-2-26,AF 与 BD 相交于点 C,∠B=∠ACB,且 CD 平分
∠ECF.判断直线AB,CE是否平行,并说明理由.
图2-2-26
解:AB∥CE.理由如下:
因为CD平分∠ECF,
所以∠ECD=∠FCD.
因为∠ACB=∠FCD,
活动
所以∠ECD=∠ACB.
二:
因为∠B=∠ACB,
知识的综合与拓展,
探究
所以∠B=∠ECD, 提高学生的应考能力.
与
所以AB∥CE.
应用
2. 如 图 2-2-27, 已 知 BE⊥ MN, 垂 足 为 B,DF⊥ MN, 垂 足 为
D,∠1=∠2.AB与CD平行吗?为什么?
图2-2-27
解:AB与CD平行.理由如下:
因为BE⊥MN,DF⊥MN(已知),
所以∠MBE=90°,∠MDF=90°(垂直定义),
所以∠ABM+∠1=90°,∠CDM+∠2=90°.
又因为∠1=∠2(已知),
所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等),所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【达标测评】
1.判断:
(1)不相交的两条直线叫作平行线. ( )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一
条直线也平行. ( )
(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线. ( )
2.如图2-2-28,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD
活动
平行吗?为什么?
三:
当堂检测,及时反馈
课堂
学习效果.
总结
反思
图2-2-28
学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.
【板书设计】
第1课时 判定两直线平行(1)
1.同位角相等,两直线平行.
用几何语言表示:如图2-2-29,因为∠1=∠2,所以a∥b.
提纲挈领,重点突出.
图2-2-29
活动 例
三: 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课堂
3.平行于同一条直线的两条直线平行.
总结
例
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过三组错觉图片引入平行线,然后让学生判断两条直线是否平
行,进而产生视觉上的误差与知识事实的不同,引发学生认知上的
冲突.此时让学生充分感受用定义判断两直线平行有很大的局限
性,激发学生探索直线平行条件的强烈愿望,让学生迫不及待地想 反思,更进一步提升.
学新课.
②[讲授效果反思]
通过操作交流,使学生在探索中自然地发现两直线平行的关键是
角与角之间的关系,进而认识同位角,最后得出同位角相等,两直线
平行.学生在探索中合作交流,体验感悟,加深了对新知的理解,也提高了学生的思维水平.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
