1 认识实数
第1课时 认识实数(1)
非有理数的认识
1.直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长是 ( )
A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数
2.把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形,则大正方形的面积是 ,其
边长 有理数(填“是”或“不是”)。
估算非有理数的大小
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是 ( )
A.3.0<AB<3.1 B.3.1<AB<3.2
C.3.2<AB<3.3 D.3.3<AB<3.4
4.小明想了解一个面积是 5的正方形的边长a的近似值,首先,他通过计算得到22=4,32=9,所以a
的整数部分是 。又因为2.22=4.84,2.32=5.29,所以他得到 <a< 。
方格中的非有理数
5.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的有
条。
1.下列各数:①面积为3的正方形的边长;②体积是8的正方体的棱长;③两直角边长分别是3和5
的直角三角形的斜边长;④长为3、宽为2的长方形的对角线长。其中,不是有理数的个数是 (
)
A.1 B.2C.3 D.4
2.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的图形,连接这些小正方形的若干个顶点,得到五条线
段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是有理数的有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.已知某个长方体的体积是1 800 cm3,它的长、宽、高的比是5∶4∶3,请判断长方体的长、宽、
高是不是有理数,并说明理由。
4.(运算能力)无限不循环小数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学
家称之为一种特殊的数。设面积为10π的圆的半径为x。
(1)x是有理数吗?请说明理由。
(2)x的整数部分是多少?
(3)将x精确到十分位是多少?【详解答案】
基础达标
1.D 2.2 不是
3.B 4.2 2.2 2.3 5.2
能力提升
1.C 解析:①3不能写成一个整数或一个分数的平方,故面积为3的正方形的边长不是有理数;②体积是8的正
方体的棱长为2,是有理数;③32+52=34,34不能写成一个整数或一个分数的平方,故两直角边长分别是3和5的
直角三角形的斜边长不是有理数;④32+22=13,13不能写成一个整数或一个分数的平方,故长为3、宽为2的长
方形的对角线长不是有理数。所以不是有理数的个数是3。故选C。
2.B 解析:CA=4,利用勾股定理,得CB2=17,CD2=25,CE2=8,CF2=13。故长度为有理数的线段有 2条,分别是
CA,CD。故选B。
3.解:长、宽、高都不是有理数。理由如下:
设长、宽、高分别为5x cm,4x cm,3x cm。由体积,得60x3=1 800。
解得x3=30。
因为没有一个整数或分数的立方等于30,所以x不是有理数。所以5x,4x,3x都不是有理数。
所以长方体的长、宽、高都不是有理数。
4.解:(1)x不是有理数。理由如下:
由圆的面积公式可得πx2=10π。
所以x2=10。
因为没有一个整数或分数的平方等于10,
所以x不是有理数。
(2)由(1),知x2=10。
因为32=9<10,42=16>10,
所以3<x<4。
所以x的整数部分是3。
(3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10,
所以3.1<x<3.2。
又因为3.162=9.985 6<10,3.172=10.048 9>10,
所以3.16<x<3.17。
所以将x精确到十分位是3.2。
