文档内容
6.2-6.3 中位数与箱线图 哪个团队收益大
10大知识点（基础）+能力提升题（10道）+拓展培优练（4道）
一、求中位数
1．（2025年四川省广元市中考数学真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集
红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本
2 3 4 5 6
数
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
2．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中
位数分别是（ ）
年龄（单位：
13 14 15 16 17
岁）
人数 3 6 4 4 1
A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14
3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）某班八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，
x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
人数 2 3 4 1
8
分数 85 90 95
0
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5
二、用中位数求未知数据的量1．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，中位数是3，则这一
组数据的平均数为（ ）
A．3 B．3.6 C．4 D．5.2
2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是
5，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
3．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，
统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g，6
号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为
100g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（ ）
A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊
三、用中位数做决策
1．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的
决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这
9名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近
的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）折线统计图如图所示：历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是
（填“甲”或“乙”）．
四、四分位数
1．（2023·安徽芜湖·三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分
割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%
的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相
似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：
165、182、136、112、145、171、155、93．这一数据中第一四分位数是（ ）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四
分位数是 ．
五、箱线图
1．（2024·山东潍坊·模拟预测）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、
11 ，其箱线图如下：
下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是182．三个小组(每组20人)答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
（1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差.
（2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排
列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数
最大?如何排列能使方差最小?
（3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异?
3．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图：
（1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点?
（2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组?
六、根据要求选择合适的统计量
1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85
分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．（24-25七年级下·广西玉林·期末）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部
署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：
“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（ ）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
3．（24-25七年级下·北京昌平·期末）甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，
规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共
得2分，那么戊得了（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在
6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动
鞋的销售情况，如下表：
鞋码（码） 35 36 37 38 39 40
平均每天销售量
6 4 10 14 8 6
（双）
假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
七、利用合适的统计量做决策
1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，
统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ）
颜色 白色 红色 蓝色
学生人
100 820 180
数
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，
结果（单位：L）如下：
7.1,8.1,7.3,7.1,7.8,7.6,7.6,7.4,6.9,7.2
7.2,7.9,7.6,7.5,7.0,7.2,7.9,7.7,7.6,7.4
7.4,7.5,7.4,8.3,8.0,7.6,7.4,7.6,7.5,7.9
请统计分析这批汽车的耗油情况．
3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了
解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：min），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．
【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图
时间/分钟路线
【数据分析】
平均 中位 众
数 数 数
路线一所用的时
18 18
间
路线二所用的时
15.6 11
间
根据以上信息，解答下列问题．
(1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由；
(2)求路线二所用时间的中位数；
(3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由．
4．（2025·广东湛江·模拟预测）兰花，自古以来被誉为“花中君子”，品种繁多，花形相似度高，兰花爱
好者可以通过花瓣的长宽比来区分兰花的类别，数学小组就此开展了实践活动．同学们随机收集了荷瓣兰
花和水仙瓣兰花的外三瓣花瓣各50片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的
数据后，分别计算长宽比，绘制成条形图和统计表如下：
荷瓣兰花外三瓣长宽比的条形图水仙瓣兰花外三瓣长宽比的条形图
两种兰花外三瓣长宽比的统计表
平均 中位 众
统计量 方差
数 数 数
荷瓣兰花外三瓣的长宽
a b 1.8 0.02076
比
水仙瓣兰花外三瓣的长
2.354 2.4 c 0.020484
宽比
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=________，b=________，c=________；
(2)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论，并说明理由；
(3)现有一片长2.7cm，宽1.5cm的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自荷瓣兰花、水仙瓣兰花中的哪一种？
请说明理由．
5．（2025·浙江温州·三模）某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的
成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不
含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
七年级成绩的频数分布直方图七、八年级成绩的统计表
七年 八年
年级
级 级
平均
84 84
数
中位
m 86
数
众数 n 85
已知七年级成绩在80≤x<90这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=___________，n=________
(2)根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．
1．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据2,3,8,10,11,a的中位数为8，则这组数据的平均数等于
．
2．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的
中位数不变，且方差减小，则去掉的数是 ．
3．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中
位数为27分，全班共有38人，则m2+n2的值为 ．
成绩 2
23 24 25 27 28 29 30
（分） 6
人数
2 3 5 m 6 n 4 3
（人）4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）2025年世界泳联跳水世界杯北京站女子单人10米跳台决赛在2025
年5月3日举行，曾获东京奥运会女子单人10米跳台冠军的全红婵收获全场首个10分，出色地完成了自
己的跳水比赛．如表是7名裁判对全红婵决赛第一跳的打分情况：
难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7
3.0 打分/分 9.5 9.0 9.5 10 9.5 9.5 9.5
(1)写出7名裁判打分的众数和中位数；
(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳
的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分是多少？
5．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为了解七(1)班和八(1)班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取10
名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长(单位：小时)的数据进行整理和分析．整理数据：
七(1) 4 6 6 7 7 7 7 8 8 10
八(1) 5 5 6 7 7 8 8 8 8 8
分析数据：
平均 中位 众 方
班级
数 数 数 差
七
7 7 7 2.2
(1)
八
7 a b c
(1)
根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：a=______，b=______．
(2)八(1)班甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由．
6．（2025·江苏连云港·模拟预测）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在
某月的销售额（单位：万元），数据如下：
30，16，14，15，26，15，32，23，17，15，15，28，28，16，19，17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，22，17，16，19，32
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
13≤x<16 16≤x<19 19≤x<22 22≤x<25 25≤x<28 28≤x<31 31≤x<34
销售额
频数 7 9 a 3 2 4 b
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3 15 c
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在
课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，
同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，
并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)图①中m的值是______，并补全条形统计图；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？
8．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长
情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组（0.5小时），B组（1小时），C组（
1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问
题：(1)将条形统计图补充完整，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的中位数为 小时，本次调查所抽取
的学生每天自主学习时间的众数为 小时；
(2)求本次调查所抽取的学生平均每天自主学习时间；
(3)若该校九年级有1200名学生，请估计其中每天自主学习时间为2小时的学生人数．
9．（2025·江苏无锡·模拟预测）某实验中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业
的时间t(单位：分钟)按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”将收集到的数据整理后，绘制成如下的两幅不完整的统计图，根据以上
信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C组圆心角是______，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若该校有1600名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过 75 分钟的学生人数．
10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、
八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n
名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x<75，B：
75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩
频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n= ，a= ；
(2)七年级测试成绩的中位数落在 组；八年级测试成绩E组扇形所对的圆心角 ；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关
注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a,b,c)，例如：
Z|−2,2,5)=2．已知函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)．则下列结论：
① 和 为函数图象上两点，当 时， ；
(x ,y ) (x ,y ) x 1时y随x增大而增大；
③当x>0时y有最小值0；
1 1
④若直线y= x+b与函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)的图象有且只有2个交点，则b=1或b=− ．
2 2
其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号）
2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机
抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分
依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统
计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据，则m=_______，n=_______；
平均 中位 众
学校
数/分 数/分 数/分
甲校测试班
93.8 m 95
级
乙校测试班
93.8 90 n
级
(3)根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以
上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号．
3．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了解八年级学生本学期周末锻炼情况，现从八年级男生、女生中
各随机抽取20名学生进行调查．将锻炼次数（记为x次）分为4组，A组：0≤x≤3；B组：4≤x≤6；C组：
7≤x≤9；D组：x≥10．
男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11
女生C组数据：9，7，9，9，9，8，9，8．
整理数据
A B C
D组
组 组 组
男
a 6 b 2
生
女
4 5 8 3
生
分析数据
平均 众 中位
数 数 数
男
5.95 8 6.5
生女
5.95 9 c
生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)通过以上数据，你认为男生还是女生锻炼的情况更好？请说明理由．
(3)锻炼在7次及以上为优秀，若八年级男生240名，女生260名，请估计八年级锻炼优秀的学生总人数是
多少？
4．（23-24八年级下·河南漯河·阶段练习）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传
统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不
低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，
总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 n
80≤x<90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=_____．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有
多少人？
