文档内容
第六章 数据的分析
6.3哪个团队的收益大导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.
2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.
3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.
学习重点：对加权平均数“权”的理解，箱线图的绘制、从箱线图中获取信息.
学习难点：合理适当的选择统计、分析数据方法.
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预习自测
知识链接
一、比较两组数据的整体情况
1、平均数（集中情况）
2、方差（离散程度）
3、四分位数与箱线图（稳定程度）
二、平均数定义；
1、一般地，对于 n 个数 x ，x ，…，xn，我们把 ( x +x +…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平
均数，简称平均数。 计算公式 .
2、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。计算公式： .
三、方差的定义：
一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这
组数据的波动大小的．即，一组数据x ，x ，…，xn中，平均数为x，方差计算公式是
.
四、箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布
情况的比较。►
教学过程
探究一：
某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。
1、利用平均数比较
可以看出 的平均收益率略高。
2、利用方差比较
可以看出 的收益率波动较小。
3、利用箱线图比较
（1）、求A、B队的最小值，四分位数，最大值（填写下表）
最 小 最 大
值 值
A队
B队
（2）画A、B队的箱线图
由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但 收益率明显比 的波动大，两
个团队的收益率基本一样，但 的经营水平要稳定。
三、课堂练习、巩固提高
1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A. 最大值 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差
2. 甲、乙两组数据如下：甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14, 15
下列说法正确的是（ ）
A. 甲组平均数大于乙组 B. 乙组数据更稳定 C. 甲组中位数小于乙组 D. 两组方差相同
3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25, 30（单位：万元），则这组数据的中位数是（）
A. 20 B. 22 C. 23 D. 25
4. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均数是 ，中位数是 。
6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是 。
7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9, 10, 11, 12, 13。则 队的收益更稳定。
8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组数据的众数是 。
能力提升：
9、基础统计量计算
A、B两个团队6个月的收益数据如下（单位：万元）：
A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20
B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20
（1）计算A队和B队的平均收益。
（2）计算两队收益的中位数。
（3）计算两队收益的方差和标准差。
（4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳定？
拓展迁移：
10.某公司有两个销售团队（X队和Y队），他们在7次促销活动中的收益如下（单位：万元）：
X队：20, 21, 22, 23, 24, 25, 30 Y队：18, 19, 20, 22, 24, 26, 28
（1）哪个团队的平均收益更高？
（2）哪个团队的收益波动更大？
（3）如果你是公司负责人，你会选择哪个团队？为什么？四、总结反思、拓展升华
一、比较两组数据的整体情况
1、平均数（集中情况）
2、加权平均数
3、方差（离散程度，越小越稳定）
3、四分位数与箱线图（稳定程度，越集中越稳定）
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列关于平均数和加权平均数的说法中，正确的是（ ）
A. 加权平均数中的“权”只能是整数。
B. 加权平均数和算术平均数是两个完全不同的概念，没有联系。
C. 当一组数据中各数据的“权”都相等时，加权平均数就是算术平均数。
D. “权”越大的数据，对加权平均数的影响越小。
2.某公司招聘员工，对甲、乙两位应聘者进行了三项（笔试、面试、实践能力）素质测试，甲三项
成绩分别是：85分、90分、80分,乙三项成绩分别是：80分，85分，95分，如果公司根据三项测试
的成绩按3:3:4的比例确定最终成绩，那么谁的最终成绩更高？（ ）
A. 甲更高 B. 乙更高 C. 两人一样高 D. 无法确定
3.某学生学期总评成绩由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分组成，它们所占比例为3:3:4。该生
平时成绩为90分，期中成绩为85分，要想总评成绩达到90分以上，他的期末成绩至少需要（
）
A. 90分 B. 92分 C. 93分 D. 95分
4.某市规定，居民每月用水量不超过20吨时，按2.5元/吨收费；超过20吨但不超过30吨的部分，
按3.5元/吨收费；超过30吨的部分，按5元/吨收费。某户居民某月用水28吨，则他这个月水费的
平均单价是（ ）A. 2.5元/吨 B. 3.5元/吨 C. 2.8元/吨 D. 3元/吨
5.某次歌唱比赛，评委对一位选手的打分分别为：9.5, 9.3, 9.7, 9.6, 9.0。如果规定去掉一个最高分
和一个最低分，再取剩下三个分数的平均分作为该选手的最终得分，那么这个最终得分是 分。
在这个计算过程中，剩下的三个分数的“权”可以看作是 。
6.小明家上个月用于食物、衣物、教育、娱乐的支出金额之比为 5:2:3:1。已知他在教育上支出了600
元，那么他家上个月的总支出是 元。
7.某公司有A、B两个部门，A部门有20人，平均月薪为6000元；B部门有30人，平均月薪为
7000元。则该公司所有员工的平均月薪是 元。
能力提升：
8. 李叔叔和王叔叔都经营水果店，他们上个月都销售了苹果和梨。他们的销售情况如下：
水果种类 销 售 额 利润率（%）
（元）
李叔叔 苹果 12000 15
梨 8000 10
王叔叔 苹果 8000 20
梨 12000 8
（1）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月销售苹果和梨的总利润。
（2）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总销售额和总利润。
（3）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总利润率（总利润/总销售额），并判断谁的“收益”更
高。
拓展迁移：
9 某学校为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全市中学生知识竞赛，对两人进行了6次模拟测试，
成绩如下（单位：分）：
甲85，90，82，88，88，95; 乙78，96，90，92，84，88；
（1）请分别计算甲、乙两名同学五次测试成绩的平均分。
（2）利用箱线图分析应选派哪位同学参赛。10. 某农场种植了A、B两种水稻，想知道哪种水稻的产量更高。他们收集了以下数据：
A B
水稻品种种植面积（亩） 80 120
平均亩产量（千克/亩） 650 620
（1）请计算A、B两种水稻的总产量。
（2）请计算该农场所有水稻的平均亩产量。
（3）请根据计算结果，判断哪个水稻品种对农场总产量的贡献更大？并说明理由。
课堂练习参考答案：
1、B
2、B
3、C
4、C
5、7; 7
6、4
7、乙
8、15
9、解：（1）平均收益：
A队：(12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20) / 6 = 15.83 万元B队：(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) / 6 = 17.5 万元
（2）中位数：
A队排序：12, 14, 15, 16, 18, 20 → 中位数 = (15 + 16) / 2 = 15.5
B队排序：15, 16, 17, 18, 19, 20 → 中位数 = (17 + 18) / 2 = 17.5
（3）方差与标准差：
A队方差 ≈ 8.47，标准差 ≈ 2.91
B队方差 ≈ 3.5，标准差 ≈ 1.87
（4）结论：
B队平均收益更高。 B队收益更稳定（方差更小）。
10、解：（1）哪个团队的平均收益更高，计算平均数
X队=（ 20+21+22+23+24+25+30）÷7= ≈ 23.57，
Y队=（18+ 19+20+22+24+26+28）÷7 ≈ 22.43
所以X队的平均收益高。
（2）绘制箱线如图
X队7天收益： 20，21，22， 23，24，25，30，
A队最小值=20，下四分位数=21.5，中位数=23、上四分位数=24.5，最大值=30，
Y队7天收益：18， 19，20，22，24，26，28，
B队最小值=18，下四分位数=19.5，中位数=22、上四分位数=25，最大值=28，
X 队 箱 线 图
Y 队 箱 线 图
由箱线图可知Y队波动略大。
（3）推荐选择X队，因为收益高且波动较小。
课外作业参考答案：
1、C
2、B
3、C
4、C
5、9.5; 1
6、2200
7、66008、解：
（1）李叔叔：
苹果利润 = 12000元 × 15% = 1800元。梨的利润 = 8000元 × 10% = 800元。
王叔叔：
苹果利润 = 8000元 × 20% = 1600元。梨的利润 = 12000元 × 8% = 960元。
（2）李叔叔：
总销售额 = 12000 + 8000 = 20000元。总利润 = 1800 + 800 = 2600元。
王叔叔：
总销售额 = 8000 + 12000 = 20000元。 总利润 = 1600 + 960 = 2560元。
（3）李叔叔的总利润率 = 总利润 ÷总销售额 = 2600 /÷20000 = 13%。
王叔叔的总利润率 = 总利润 ÷ 总销售额 = 2560 /÷20000 = 12.8%。
答： 因为李叔叔的总利润率（13%）高于王叔叔的总利润率（12.8%），所以李叔叔的“收益”更
高。
9、解：
（1）甲的平均分 = (85 + 90 + 82 + 88 + 95) ÷5 = 440 ÷ 5 = 88分。
乙的平均分 = (78 + 96 + 90 + 92 + 84) ÷ 5 = 440 / 5 = 88分。
（2）排序：甲；82，85，88，88，90，95；乙；78，84，88，90，92，96
计算“五数”
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 82 85 88 90 95
乙 78 84 88 92 96
箱线图
从箱线图中得知甲的成绩
更稳定，派甲同学参赛。
10、解：
（1）A水稻的总产量 = 80亩 × 650千克/亩 = 52000千克。
B水稻的总产量 = 120亩 × 620千克/亩 = 74400千克。
（2）农场的总产量 = 52000 + 74400 = 126400千克。
农场的总种植面积 = 80 + 120 = 200亩。
平均亩产量 = 总产量 ÷总面积 = 126400 / 200 = 632千克/亩。
（3）答： B水稻品种对农场总产量的贡献更大。理由： 虽然A水稻的平均亩产量（650千克/亩）高于B水稻（620千克/亩），但B水稻的种植面
积（120亩）远大于A水稻（80亩），其“权”更大。从最终的总产量来看，B水稻的总产量
（74400千克）也高于A水稻（52000千克），因此B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
