文档内容
6.2-6.3 中位数与箱线图 哪个团队收益大
10大知识点（基础）+能力提升题（10道）+拓展培优练（4道）
一、求中位数
1．（2025年四川省广元市中考数学真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集
红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本
2 3 4 5 6
数
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
【答案】C
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众
数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位
置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性．
【详解】解：A、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故
众数是5，A错误．
B、(2×2+3×2+4×2+5×3+6×1=4+6+8+15+6)÷10=3.9，B错误．
C、将数据按从小到大排列：2,2,3,3,4,4,5,5,5,6（共10个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即
4+4
=4，C正确．
2
D、平均数为 3.9，
1
方差= ×[2×(2−3.9) 2+2×(3−3.9) 2+ 2×(4−3.9) 2+3×(5−3.9) 2+1×(6−3.9) 2 ]=1.69，D 错误．
10
故选：C．
2．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中
位数分别是（ ）年龄（单位：
13 14 15 16 17
岁）
人数 3 6 4 4 1
A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14
【答案】B
【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一
组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组
数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】根据图表数据，同一年龄人数最多的是14岁，共6人，
所以众数是14，
18名队员中，按照年龄从小到大排列，
第9名队员的年龄是14岁，第10名队员的年龄是15岁，
14+15
所以，中位数是 =14.5．
2
故选：B．
3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）某班八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，
x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】本题考查已知平均数求未知数据的值，求中位数，熟练掌握这些知识点是解题关键．先根据平均
数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】解：∵某班八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据
的平均数是5，
3+4+4+5+x+6+6+7
∴ =5,
8
∴x=5,
∴八位同学本学期数学考试得优的次数分别为3，4，4，5，5，6，6，7，
5+5
∴这组数据的中位数是 =5，
2
故选：C．
4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
人数 2 3 4 1
8
分数 85 90 95
0
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5
【答案】C
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就
是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的
定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得．
【详解】解：由表格可知，90出现的次数最多，
所以这10名学生所得分数的众数是90．
将这10名学生所得分数按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
85+90
所以中位数是 =87.5，
2
故选：C．
二、用中位数求未知数据的量
1．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，中位数是3，则这一
组数据的平均数为（ ）
A．3 B．3.6 C．4 D．5.2
【答案】B
【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键．
根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解．
【详解】解：∵一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，
∴1出现次数至少两次，
∵中位数是3，
∴排序后第三个数为3，
∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8，
∴总和为1+1+3+5+8=18，平均数为18÷5=3.6，
故选：B．2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是
5，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了中位数的定义，掌握中位数定义是解题的关键．
先根据中位数的定义即可得出答案．
4+x
【详解】解：根据题意得： =5，
2
解得：x=6，
故选D．
3．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，
统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g，6
号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为
100g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（ ）
A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊
【答案】B
【分析】本题主要考查了用中位数的含义，由图形可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需
要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．
【详解】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，
∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，
7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，
∴选定的可以是：甲，戊；或丙，丁，
∵选项中只有：甲，戊，
故选：B．三、用中位数做决策
1．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的
决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这
9名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解
题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的
成绩和全部成绩的中位数即可解答．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入
前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．
故选：A．
2．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近
的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是
（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩
判断即可．
【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613，
∴甲成绩的中位数为：(600+601)÷2=600.5(cm)，甲成绩的平均数为：(585+596+597+598+600+601+604+610+612+613)÷10=601.6(cm)；
∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624，
∴乙成绩的中位数为：(593+598)÷2＝595.5(cm)，
乙成绩的平均数为：(574+580+585+590+593+598+613+618+618+624)÷10=599.3(cm)，
∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较
小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩，
∴应选择参赛的运动员是：甲．
故答案为：甲．
四、四分位数
1．（2023·安徽芜湖·三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分
割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%
的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相
似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：
165、182、136、112、145、171、155、93．这一数据中第一四分位数是（ ）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
【答案】C
【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即
为所求．
【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：
93、112、136、145、155、165、171、182，
112+136
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即 =124．
2
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键．
2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四
分位数是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到x=2，然后根据下四分位数的定义求解即可．
【详解】解∶∵数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，
∴x=2，∴数据为1，2，2，2，4，4，共6个数，
6×25%=1.5，
∵第3个数2，
∴这组数据的下四分位数为2，
故答案为∶2．
五、箱线图
1．（2024·山东潍坊·模拟预测）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、
11 ，其箱线图如下：
下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】ACD
【分析】本题主要考查了箱线图， 根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【详解】解：A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项符合题意；
B．这组数据的下四分位数是4，上四位数是15，中位数为10.5，故该选项不符合题意；
C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项符合题意；
D．箱线图下边缘是3，下边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该
选项符合题意；
故选：ACD
2．三个小组(每组20人)答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
（1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差.
（2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数
最大?如何排列能使方差最小?
（3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异?
1×0+2×1+3×2+6×3+8×4 58
【答案】（1）解：第一组： = =2.9
20 20
1
方差： ×[(0−2.9) 2×1+(1−2.9) 2×2+(2−2.9) 2×3+(3−2.9) 2×6+(4−2.9) 2×8]
20
=1.39
0×8+1×6+2×3+3×2+4×1
第二组： =1.1，
20
方差：
1
×[(0−1.1) 2×8+(1−1.1) 2×6+(2−1.1) 2×3+ (3−1.1) 2×2+(4−1.1) 2×1]
20
=1.39；
0×1+1×3+2×8+3×6+4×2
第三组： =2.25
20
1
[(0−2.25) 2×1+(1−2.25) 2×3+(2−2.25) 2×8+ (3−2.25) 2×6+(4−2.25) 2 ]× =0.9875
20
（2）因为 2.9>2.25>1.1所以应当按照第一组排列，使平均数最大
因为 0.9875<1.39,所以应当按照第三组排列，使方差最小
（3）不会
3．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图：
（1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点?
（2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组?【答案】（1）解：(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群.(答
案合理即可)
（2）解：A组有可能是青年组.
六、根据要求选择合适的统计量
1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85
分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【分析】本题考查了选择合适的统计量，根据题意要了解成绩的波动情况，需选择反映数据离散程度的统
计量．
【详解】解：老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的方差．
故选：D．
2．（24-25七年级下·广西玉林·期末）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部
署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：
“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题
的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可．
【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意；
B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题
意；
C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意；
D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的
平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故
符合题意．
故选：D．
3．（24-25七年级下·北京昌平·期末）甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，
规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共
得2分，那么戊得了（ ）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】B
【分析】本题为逻辑推理题，解题的关键是根据乙、丙、丁的胜负情况推算出戊的得分．计算总得分后，
用总分减去已知四人得分之和，得出戊的得分．
5×4
【详解】解：五个人两两比赛，共进行 =10场，每场无论胜负或平局，总得分均为2分，故总分为
2
10×2=20分；
甲、乙、丙、丁得分分别为4、6、4、2分，总和为4+6+4+2=16分；
总分减去四人得分之和，即20−16=4分；
因此，戊得了4分，对应选项B．
故选：B．
4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在
6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计
量的意义．
明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数
值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；
方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项．
【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现
“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意；
B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，
一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是
这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意；
C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，
不符合题意；
D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个
数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意；
故选：B．5．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动
鞋的销售情况，如下表：
鞋码（码） 35 36 37 38 39 40
平均每天销售量
6 4 10 14 8 6
（双）
假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、
中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方
差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，
鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
七、利用合适的统计量做决策
1．（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，
统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ）
颜色 白色 红色 蓝色
学生人
100 820 180
数
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色
作为校服颜色，对应的统计量是众数．
【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，
红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数；
学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均
不适用于类别数据的比较；故选：C．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，
结果（单位：L）如下：
7.1,8.1,7.3,7.1,7.8,7.6,7.6,7.4,6.9,7.2
7.2,7.9,7.6,7.5,7.0,7.2,7.9,7.7,7.6,7.4
7.4,7.5,7.4,8.3,8.0,7.6,7.4,7.6,7.5,7.9
请统计分析这批汽车的耗油情况．
【答案】同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在7.5~7.6之间，见详解
【分析】本题主要考查调查与统计，掌握数据收集整理的方法，加权平均数的计算，中位数，众数的计算
方法是关键．
根据题意，将数据整理成表格，根据加权平均数，中位数，众数的计算方法求解即可．
【详解】解：数据统计如表所示，
每百米油耗（单位：L） 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
频数 1 1 2 3 1 5 3
每百米油耗（单位：） 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.3
频数 6 1 1 3 1 1 1
同一型号的30辆汽车每百千米耗油的平均数为
6.9+7.0+7.1×2+7.2×3+7.3+7.4×5+7.5×3+7.6×6+7.7+7.8+7.9×3+8.0+8.1+8.3
≈7.5(L)，
30
7.5+7.5
中位数是第15，16的平均数，即 =7.5，
2
众数是7.6，
∴同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在7.5~7.6之间．
3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了
解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：min），其中10个工
作日走路线一，另外10个工作日走路线二．
【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图
时间/分钟路线【数据分析】
平均 中位 众
数 数 数
路线一所用的时
18 18
间
路线二所用的时
15.6 11
间
根据以上信息，解答下列问题．
(1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由；
(2)求路线二所用时间的中位数；
(3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由．
【答案】(1)线路一，理由见解析
(2)15
(3)线路二，理由见解析
【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键．
（1）利用折线图数据计算出线路一的平均数，然后比较即可；
（2）利用折线图数据计算出线路二的中位数得出答案；
（3）根据平均数、中位数、众数等统计量的意义进行选择，得出最佳路线．
【详解】（1）解：路线一：15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，
15+16+17+18×3+19×2+20×2
平均数： =18，
10
已知路线二的平均数是15.6min，
因为15.6<18，
所以路线二平均所用的时间少．
（2）路线二：
把路线二的10个数据（从统计图中读取）从小到大排列：11，11，11，12，14，16，17，21，21，22．数据个数n=10（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第5个数和第6个数的平均数(14+16)÷2=15，
（3）解：选择路线二，理由：路线二的平均所用时间15.6min小于路线一的平均所用时间18min，说明
路线二平均花费时间更少，能更高效地到达学校，所以选择路线二．（答案不唯一）
4．（2025·广东湛江·模拟预测）兰花，自古以来被誉为“花中君子”，品种繁多，花形相似度高，兰花爱
好者可以通过花瓣的长宽比来区分兰花的类别，数学小组就此开展了实践活动．同学们随机收集了荷瓣兰
花和水仙瓣兰花的外三瓣花瓣各50片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的
数据后，分别计算长宽比，绘制成条形图和统计表如下：
荷瓣兰花外三瓣长宽比的条形图
水仙瓣兰花外三瓣长宽比的条形图
两种兰花外三瓣长宽比的统计表
平均 中位 众
统计量 方差
数 数 数
荷瓣兰花外三瓣的长宽
a b 1.8 0.02076
比
水仙瓣兰花外三瓣的长
2.354 2.4 c 0.020484
宽比根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=________，b=________，c=________；
(2)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论，并说明理由；
(3)现有一片长2.7cm，宽1.5cm的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自荷瓣兰花、水仙瓣兰花中的哪一种？
请说明理由．
【答案】(1)1.816，1.8、2.4
(2)见解析
(3)这片花瓣更可能来自荷瓣兰花
【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，掌握相关定义和意义是解题关键．
（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
（2）根据方差、平均数、中位数、众数的意义分析即可；
（3）先求出花瓣的长宽比，再进行比较即可．
1
【详解】（1）解：a= ×(1.6×7+1.7×10+1.8×14+1.9×8+2.0×9+2.1×2)=1.816，
50
1.8+1.8
荷瓣兰花外三瓣的长宽比值排列后，居于与中间的两个数为1.8和1.8，b= =1.8，
2
水仙瓣兰花外三瓣的长宽比出现次数最多的为2.4，c=2.4，
故答案为： 1.816，1.8、2.4；
（2）解：∵荷瓣兰花外三瓣的长宽比的方差大于水仙瓣兰花外三瓣的长宽比，
∴荷瓣兰花外三瓣的长宽比更加稳定；
2.7
（3）解：该花瓣的长宽比为 =1.8，
1.5
所以这片花瓣更可能来自荷瓣兰花．
5．（2025·浙江温州·三模）某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的
成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不
含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
七年级成绩的频数分布直方图七、八年级成绩的统计表
七年 八年
年级
级 级
平均
84 84
数
中位
m 86
数
众数 n 85
已知七年级成绩在80≤x<90这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=___________，n=________
(2)根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．
【答案】(1)87.5；89
(2)七年级的成绩好一些，理由见解析
【分析】本题考查平均数、中位数的求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的
前提和关键．
（1）利用众数的定义求出n，利用中位数的定义求出m即可；
（2）根据给出的平均数和众数、中位数分别进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）解：把七年级得成绩从小到大排列后，居于中间的是第10个与第11个数据，即为86，89，
86+89
故m= =87.5；
2
在这组数据中89出现7次，次数最多，故n=89；
故答案为：87.5；89；
（2）七年级的成绩好一些，理由为：
从平均数看两个年级的平均数相同，成绩相当；但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级的，故七年级
的成绩好一些．1．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据2,3,8,10,11,a的中位数为8，则这组数据的平均数等于
．
【答案】7
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a
的值，再根据平均数的定义求解即可．
8+10 8+3
【详解】解：∵一组数据2,3,8,10,11,a的中位数为8，且 ≠8， ≠8，
2 2
8+a
∴ =8，
2
∴a=8，
2+3+8+8+10+11
∴这组数据的平均数为 =7，
6
故答案为；7．
2．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的
中位数不变，且方差减小，则去掉的数是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了中位数的概念、方差的计算及意义，解题的关键是先筛选出中位数不变的可能情况，
再通过计算方差比较数据离散程度．
确定原数据中位数，筛选出去掉后中位数仍为6的候选数（4或5）；分别计算去掉候选数后的方差，对比
原方差，选出方差减小的情况，确定去掉的数为4．
【详解】解：原数据为4，5，6，6，9，排序后中位数为6（第3个数）．
若去掉一个数后中位数不变（仍为6），剩余4个数的中间两数平均数需为6：
6+6
去掉4：剩余5，6，6，9，中位数为 =6，符合；
2
6+6
去掉5：剩余4，6，6，9，中位数为 =6，符合；
2
去掉6（任一）或9：剩余数据中位数为5.5，不符合，排除．
计算方差（方差越小，数据越集中）：(4−6) 2+(5−6) 2+0+0+(9−6) 2
原数据平均数为6，方差 =2.8；
5
(5−6.5) 2+(6−6.5) 2+(6−6.5) 2+(9−6.5) 2
去掉4后：平均数6.5，方差 =2.25（小于2.8）；
4
(4−6.25) 2+(6−6.25) 2+(6−6.25) 2+(9−6.25) 2
去掉5后：平均数6.25，方差 =3.1875（大于2.8）．
4
综上，去掉的数是4．
故答案为：4．
3．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中
位数为27分，全班共有38人，则m2+n2的值为 ．
成绩 2
23 24 25 27 28 29 30
（分） 6
人数
2 3 5 m 6 n 4 3
（人）
【答案】113
【分析】先根据全班人数求出m+n的值，再结合众数确定m的范围，接着依据中位数确定m的具体值，进
而求出n的值，最后计算m2+n2．本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是
解题的关键．
【详解】解：∵2+3+5+m+6+n+4+3=38
∴m+n=15
∵这组数据的众数为26分
∴m>6
∵中位数为27分
∴第19和20个数据的平均数为27分，前2+3+5+m个数小于19，
∴2+3+5+m<19，即m<9
∵m为正整数且m>6，m<9，且m>n
∴m=8
∵m+n=15
∴n=15−8=7
∴m2+n2=82+72=64+49=113
故答案为：113．
4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）2025年世界泳联跳水世界杯北京站女子单人10米跳台决赛在2025年5月3日举行，曾获东京奥运会女子单人10米跳台冠军的全红婵收获全场首个10分，出色地完成了自
己的跳水比赛．如表是7名裁判对全红婵决赛第一跳的打分情况：
难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7
3.0 打分/分 9.5 9.0 9.5 10 9.5 9.5 9.5
(1)写出7名裁判打分的众数和中位数；
(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳
的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分是多少？
【答案】(1)9.5分，9.5分
(2)85.5分
【分析】本题考查了众数，算术平均数，中位数，去掉1个10分和1个9分求出算术平均数是解题的关键．
（1）将打分从小到大排列，出现次数最多的打分即为众数，中间位置的打分即为中位数；
（2）去掉1个10分和1个9分，求算术平均数，得到完成分，根据最后得分=难度系数×完成分×3即可
得出答案．
【详解】（1）解：将打分从小到大排列为：9.0，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，
∴众数=9.5（分），中位数=9.5（分）；
（2）解：去掉1个10分和1个9.0分，
9.5×5
完成分= =9.5（分），
5
最后得分=3×9.5×3=85.5（分），
答：全红婵第一跳的最后得分是85.5分．
5．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为了解七(1)班和八(1)班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取10
名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长(单位：小时)的数据进行整理和分析．整理数据：
七(1) 4 6 6 7 7 7 7 8 8 10
八(1) 5 5 6 7 7 8 8 8 8 8
分析数据：
平均 中位 众 方
班级
数 数 数 差
七
7 7 7 2.2
(1)
八
7 a b c
(1)根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：a=______，b=______．
(2)八(1)班甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由．
【答案】(1)7.5，8
(2)甲的说法不对，见解析
【分析】(1)根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案；
(2)根据中位数的定义即可求出答案．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
【详解】（1）解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，8，
7+8
所以中位数为a= =7.5，众数b=8，
2
故答案为：7.5，8；
（2）甲的说法不对，
理由：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲位于年级中下水平．
6．（2025·江苏连云港·模拟预测）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在
某月的销售额（单位：万元），数据如下：
30，16，14，15，26，15，32，23，17，15，15，28，28，16，19，17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，22，17，16，19，32
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售
13≤x<16 16≤x<19 19≤x<22 22≤x<25 25≤x<28 28≤x<31 31≤x<34
额
频数 7 9 a 3 2 4 b
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3 15 c
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】(1)3，2，18
(2)11
(3)我认为月销售额定为18万元合适，理由见解析
【分析】本题主要考查了数据的整理，中位数，数据的分析等内容，解题的关键是掌握相关的定义和公式．
（1）查找范围内的数即可，利用中位数定义计算即可得到中位数；
（2）根据要求找出符合条件的范围内的数，求和即可；
（3）利用中位数进行决策即可．
【详解】（1）解：在19≤x<22范围内的数据有3个，在31≤x<34范围内的数据有2个，
∴a=3，b=2，
排序后中间的两个数都是18，故中位数为18；
故答案为：3，2，18；
（2）解：月销售额不低于22万元为后面四组数据，即有3+2+4+2=11(位)营业员获得奖励；
故答案为：11；
（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万元合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．
7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，爱知中学在
课后延时服务期间开展了丰富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，
同学们为了解全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额，
并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)图①中m的值是______，并补全条形统计图；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？【答案】(1)32，补全条形统计图见解析
(2)10，15
(3)38400元
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关
键．
（1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数，求出10元组的人数，即可得m的值并补全条形统计图；
（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，
得众数为10元；
（3）求出样本平均数，2400乘平均数即可得．
【详解】（1）解：∵4÷8%=50（人），
10元组的人数为50−4−12−10−8=16（人），
16
m= ×100=32，
50
补全条形统计图如图：
故答案为：32；
（2）∵5元组4人，10元组16人，15元组12人，20元组10人，30元组8人，
∴10元组人数最多，
∴众数为10元，
∵5元组4人，10元组16人，15元组12人，且4+16<25，4+16+12>26，
∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，
∴中位数为15元．
故答案为：10，15；
1
（3）样本平均数为 (5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16元，
50
2400×16=38400（元），答：估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是38400元．
8．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长
情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组（0.5小时），B组（1小时），C组（
1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问
题：
(1)将条形统计图补充完整，本次调查所抽取的学生每天自主学习时间的中位数为 小时，本次调查所抽取
的学生每天自主学习时间的众数为 小时；
(2)求本次调查所抽取的学生平均每天自主学习时间；
(3)若该校九年级有1200名学生，请估计其中每天自主学习时间为2小时的学生人数．
【答案】(1)图形见解析；1.5；1.5
(2)1.3小时
(3)240人
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体．熟练掌握
条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体是解题的关键．
（1）先求出本次调查所抽取的学生人数，可得到每天自主学习时间为1.5小时的学生人数，可将条形统计
图补充完整；再根据中位数以及众数的定义解答，即可；
（2）根据平均数的公式解答，即可；
（3）用1200乘以每天自主学习时间为2小时的学生人数所占的百分比，即可．
【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为12÷30%=40人，
∴每天自主学习时间为1.5小时的学生人数为40−6−12−8=14人，
将条形统计图补充完整，如图：由题意知，中位数为第20、21位的平均数，落在1.5小时，
1.5+1.5
∴中位数为 =1.5小时，
2
由图可知，众数为1.5小时；
故答案为：1.5；1.5
0.5×6+1×12+1.5×14+2×8
（2）解：根据题意得： =1.3小时，
40
即所抽取学生每天自主学习的平均时长为1.3小时；
8
（3）解：1200× =240人，
40
即每天自主学习时间为2小时的学生人数为240人．
9．（2025·江苏无锡·模拟预测）某实验中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业
的时间t(单位：分钟)按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“4590”将收集到的数据整理后，绘制成如下的两幅不完整的统计图，根据以上
信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C组圆心角是______，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若该校有1600名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过 75 分钟的学生人数．【答案】(1)100，补图见解析
(2)90°，C
(3)880人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计
图中获取正确的信息．
（1）用条形统计图中C组人数除以扇形统计图中C组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人
数的差即为D组人数，然后补全统计图即可；
25
（2）根据360°× 计算求解C组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可；
100
（3）1600乘以该校每天完成书面作业不超过75分钟的学生人数的占比，计算求解即可．
25
【详解】（1）解：由题意知，样本容量为 =100，
25％
∴D组人数为100−10−20−25−5=40人，
补全统计图如下所示：
25
（2）解：由题意知，在扇形统计图中，C组的圆心角为360°× =90°，
100
∵样本容量为100，
∴将数据按照从小到大的顺序排序后，第50个和第51个数据的平均数为中位数，
∵10+20=30，10+20+25=55，
∴本次调查数据的中位数落在C组内；
10+20+25
（3）解：1600× =880（人），
100
∴估计该校每天完成书面作业不超过75分钟的学生人数为880人．
10．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、
八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x<75，B：
75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩
频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n= ，a= ；
(2)七年级测试成绩的中位数落在 组；八年级测试成绩E组扇形所对的圆心角 ；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关
注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
【答案】(1)20，4
(2)C；72°
(3)估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数
形结合的思想解答．
（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a
的值；
（2）根据中位数的定义可求得七年级测试成绩的中位数；用360°乘以八年级测试成绩E组的占比求解即
可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：85≤x<90的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20（人），
∴2a=20−1−2−3−6=8，解得a=4，
故答案为：20，4；（2）解：2+4=6<10，2+4+6=12>11，
∴七年级测试成绩的中位数落在C组；
八年级测试成绩E组的占比为1−(5%+5%+20%+35%+15%)=20%
八年级测试成绩E组扇形所对的圆心角=360°×20%=72°；
故答案为：C；72°；
（3）解：八年级E：90≤x<95，F：95≤x≤100两组占20%+15%=35%，
七年级E：90≤x<95，F：95≤x≤100两组人数为3+1=4人，
4
500×35%+500× =175+100=275
20
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275（人）
1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a,b,c)，例如：
Z|−2,2,5)=2．已知函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)．则下列结论：
①(x ,y )和(x ,y )为函数图象上两点，当x 1时y随x增大而增大；
③当x>0时y有最小值0；
1 1
④若直线y= x+b与函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)的图象有且只有2个交点，则b=1或b=− ．
2 2
其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号）
【答案】②③④
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想
的应用是解本题的关键．
{
x+1(x≤0)
)
−x+1(0≤x≤1)
先得到 y=Z|2x−2,x+1,−x+1)= ，再画出函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)的图象，
2x−2(1≤x≤3)
x+1(x≥3)
然后根据函数图象逐项分析即可．
【详解】解：当2x−2≤x+1≤−x+1时，
解得：x≤0，
当2x−2≤−x+1≤x+1时，解得：0≤x≤1，
当−x+1≤2x−2≤x+1时，
解得：1≤x≤3，
当−x+1≤x+1≤2x−2时，
解得：x≥3，
{
x+1(x≤0)
)
−x+1(0≤x≤1)
∴
y=Z|2x−2,x+1,−x+1)=
2x−2(1≤x≤3)
x+1(x≥3)
∴函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)的图象如图所示：
①如图，当x =0,x =1时，满足x y ，故①不正确；
1 2 1 2 1 2
②由图象可知，当x>1时，y随x增大而增大，故②正确；
③由图象可知，当x>0时，y有最小值0，故③正确；
1
④∵y= x+b与函数y=Z|2x−2,x+1,−x+1)的图象有且只有2个交点，
2
1 1
当直线y= x+b经过点(0,1)时，则1= ×0+b， 解得b=1，
2 2
1 1 1
当直线y= x+b 经过点(1,0)时，则0= ×1+b， 解得b=− ， 故④正确．
2 2 2
故答案为：②③④．
2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机
抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分
依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统
计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据，则m=_______，n=_______；
平均 中位 众
学校
数/分 数/分 数/分
甲校测试班
93.8 m 95
级
乙校测试班
93.8 90 n
级
(3)根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以
上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号．
【答案】(1)见解析
(2)95，100
(3)960
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数，众数，由样本估计总体，熟练掌握以上
知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先求出乙校参加测试的学生总人数，从而可得甲校参加测试的学生总数，再求出甲校成绩为C等级的
人数，即可得解；
（2）根据中位数和众数的定义计算即可得解；
（3）用1200乘以甲校八年级学生中荣获“口语小天才”称号所占的比例即可得解．
【详解】（1）解：乙校参加测试的学生总人数为11÷44%=25（人），
∴甲校参加测试的学生总数也是25人，
∴甲校成绩为C等级的人数为25−6−12−5=2（人），
补全甲校测试班级的成绩统计图如图所示：；
（2）解：甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，
∴甲校测试班级的中位数是95，即m=95，
乙校测试成绩的众数n=100；
6+12+2
（3）解：1200× =960（人），
25
故估计甲校八年级学生中有960名学生荣获“口语小天才”称号．
3．（24-25八年级上·四川成都·期末）为了解八年级学生本学期周末锻炼情况，现从八年级男生、女生中
各随机抽取20名学生进行调查．将锻炼次数（记为x次）分为4组，A组：0≤x≤3；B组：4≤x≤6；C组：
7≤x≤9；D组：x≥10．
男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11
女生C组数据：9，7，9，9，9，8，9，8．
整理数据
A B C
D组
组 组 组
男
a 6 b 2
生
女
4 5 8 3
生
分析数据
平均 众 中位
数 数 数
男
5.95 8 6.5
生
女
5.95 9 c
生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；(2)通过以上数据，你认为男生还是女生锻炼的情况更好？请说明理由．
(3)锻炼在7次及以上为优秀，若八年级男生240名，女生260名，请估计八年级锻炼优秀的学生总人数是
多少？
【答案】(1)4，8，7.5
(2)女生锻炼的情况更好，理由见解析
(3)估计八年级锻炼优秀的学生总人数是263人
【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提．
（1）根据频数统计表可得a、b的值，根据中位数的意义求出c的值；
（2）根据中位数、众数进行判断即可；
（3）分别用男生、女生的人数乘以各自锻炼优秀的学生所占的百分比即可得．
【详解】（1）解：据题意可知，男生“A组”的频数为4，“C组”的频数为8，
7+8
女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7、8，因此中位数是c= =7.5，
2
故答案为：4，8，7.5；
（2）解：女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高；
8+2 8+3
（3）解：240× +260× =263（人），
20 20
答：估计八年级锻炼优秀的学生总人数是263人．
4．（23-24八年级下·河南漯河·阶段练习）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传
统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不
低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，
总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 n
80≤x<90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=_____．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有
多少人？
【答案】(1)70，0.2
(2)见解析
(3)80≤x<90
(4)750人
【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图、中位数、样本估计整体等知识点，从频数分布表中获取所
需信息是解题的关键．
（1）用数据总数乘以80≤x<90频率可得m的值，用70≤x<80的频数除以数据总数可得n的值；
（2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据
的平均数）即为中位数，据此即可解答；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
【详解】（1）解：m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2．
故答案为：70，0.2．
（2）解：根据（1）补全频数分布直方图如下：（3）解：一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段．
故答案为：80≤x<90．
（4）解：由表可知，“优”等频率为0.25，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有：3000×0.25=750（人）．
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有750人．
