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专题 6.2 中位数与箱线图
1. 理解中位数的意义，掌握其计算方法，能准确求出一组数据的中位数，知道它是对
数据集中趋势的描述。
教学目标 2. 认识四分位数与箱线图，掌握四分位数的计算，会绘制简单箱线图，能从图中读取
数据分布信息 。
3. 体会中位数、箱线图在数据分析中的价值，提高数据分析能力，发展数据观念。
1.重点
（1）掌握中位数、四分位数的概念与计算方法。
（2）学会绘制箱线图，并能从图中获取数据分布的关键信息。
教学重难点 2.难点
（1）理解中位数在数据个数为偶数时的计算逻辑 ，以及中位数、平均数、众数在描
述数据集中趋势时的差异。
（2）深入理解箱线图中四分位数的实际意义，准确根据箱线图分析数据的分布特
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学科网（北京）股份有限公司征。
知识点01 中位数
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数
据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了
中间水平.
【即学即练1】
1．已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是 ．
2．已知一组数据：a、3、4、5、6的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
3．如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数
是 ℃．
4．眼睛是心灵的窗户．为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9年级 班 名学生
右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力
人数
知识点02 四分位数
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为
m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。
【即学即练2】
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、
4、4、11 ，其箱线图如下：
下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
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学科网（北京）股份有限公司2．（25-26八年级上·全国·期末）某市近几天气温（单位： ）如下：5，3，2，3，1， ， ， ，则
这组数据的上四分位数是 ．
知识点03 箱线图
用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范
围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最
小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影
响。
【即学即练3】
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如
下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
题型01 求中位数
【典例1】（2025·浙江丽水·二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位
数是 ．
【变式1】（2025·山东青岛·模拟预测）小米同学是一名射击爱好者，她在一次比赛中的成绩如下
靶号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩
6 7 7 8 8 9 9 9 10
（环）
结果10号靶的成绩被不小心误删了，若小米同学的平均成绩为8环，则小米同学成绩的中位数是 环．
【变式2】（24-25八年级下·四川绵阳·期末）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该
班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．每月阅读课外书本数的中位数是 ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机
调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的中位数是 小时．
题型02 利用中位数求未知数据的值
【典例2】（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则 ．
【变式1】（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）在一组数据 ，3，0，5，8中插入一个数据 ，使得该组数
据的中位数为3，则 的值为 ．
【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，
若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 ．
【变式3】（2025·四川南充·二模）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰
好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个．
题型03 运用中位数做决策
【典例3】（24-25八年级下·陕西安康·期末）某校八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一人参加学
校组织的一分钟跳绳比赛．在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果
绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司学生 平均数 中位数 众数 方差
甲 175
乙 175 175 170，175，180
(1)填空：表中 ， ；
(2)计算乙成绩的方差 ，若八年级（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，运用所学统计知识，从平均数和中位数两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳
成绩谁更优秀．
【变式1】（2025·陕西咸阳·三模）4月18日，2023年“中国航天日”新闻发布会在北京召开．为了了解
本校学生对航天科技的关注程度，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛，竞赛后校团委从参赛
的八年级和九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
【数据收集】
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
九年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【数据整理】
年级
八年
3 4 3
级
九年
1 2
级
【数据分析】
众
年级 平均数 中位数 方差
数
八年
级
九年
级
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)求数据分析表中 的值；
(3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
【变式2】（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据
初赛成绩各选出 名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的 名选手的决赛成绩如下所示．
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学科网（北京）股份有限公司平均分 中位数 众数 方差
初中部
高中部
(1)根据图示填空： ____， ____；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
(3)计算高中代表队决赛成绩的方差 ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【变式3】（2025·江苏南通·一模） 年 月，在北京顺利召开了第十四届全国人民代表大会和中国人民
政治协商会议，某校组织全体学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动，为了解同学们
的阅读篇数情况，七、八年级分别随机抽查了 名学生，根据抽查结果绘制了如下的统计图表：
七、八两个年级的统计表
平均数 众数 中位数
七年级
八年级
(1)若该校七年级共有 名学生，估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于 篇的学生约
为______ 名；
(2)请判断该校七、八年级中，哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，并说明理由．
题型04 求四分位线
【典例4】（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的 分位数是
．
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学科网（北京）股份有限公司【变式1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，
y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16， 分位数是20，则 ， ．
题型05 画箱线图
【典例5】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图
如图所示．
(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
【变式1】（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
一、单选题
1．（25-26九年级上·云南昭通·期中）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数
分别是（ ）
A．5，6，5 B．5，5，5 C． ，6，6 D． ，6，5
2．（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上
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学科网（北京）股份有限公司四分位数是（ ）
A．113 B．112 C．106 D．109
3．（25-26九年级上·云南昭通·期中）云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共 位龙胆草种植户报
名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得出．如表是参
赛龙胆草的重量统计结果：
重量
棵数 4 2 1
在上表统计的数据中，中位数和众数分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（24-25九年级下·福建福州·阶段练习）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月
用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 5 8 3
关于这若干户家庭的该月用水量的数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数为
C．平均数 D．平均数
5．（25-26八年级上·山东济南·期中）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明
选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度
分布情况，则下列结论正确的个数是（ ）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 ；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（2025八年级上·全国·专题练习）如果四个整数数据中的三个数据分别为 、 、 ，且它们的中位数
也是整数，那么它们的中位数是 ．
7．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5， ，7，9，若这组
数据的众数为7，则这组数据的中位数是 ；
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学科网（北京）股份有限公司8．（25-26八年级上·全国·单元测试）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱
线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”
“乙”或“丙”）
9．（2025八年级上·全国·专题练习）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动
做一些力所能及的家务，并建议同学们加强体育锻炼，开学后学校对八年级学生进行了体育测试，分成 、
、 三个等级，统计结果如图所示．
本次调查数据的中位数落在 组 若 、 、 三个等级分别代表 分， 分和 分，则平均分是
分
10．（2025·云南红河·三模）某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．
从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用 表示），按以下五组进行整理： ； ；
C： ；D： ；E： ．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：
71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ．
三、解答题
11．（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
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学科网（北京）股份有限公司(1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差．
(2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不
同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排
列能使方差最小？
(3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？
12．（25-26八年级上·山东淄博·期中）电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，
受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于
．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位： ）如下：
甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；
乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；
甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于 ．为合格产品）
平均数 中位数 众数 合格率
甲品牌 14.7 14.6
乙品牌 14.7 14.9
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： _____； _____； _____；
(2)哪个品牌的最大续航里程更稳定？
(3)若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说
明理由．
13．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日
是第九个全国科技工作者日．各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展
各类科普宣传活动．为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生
至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件
数．得到如下统计图表：
【数据的整理】
七年级50名学生提交作品的件数分布表
提交作品件数(件) 1 2 3 4 5
人数(人) 7 10 15 12 6
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学科网（北京）股份有限公司【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 n x 1.48
八年级 m 4 y 1.01
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中 ， ， ， ；
【数据的应用与评价】
(2)若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数；
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况
进行比较，并做出评价．
14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队
分别负责经营12项理财产品，收益率（单位： ）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据
的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位： ）
团
队
3.19 3.91 4.44
A
5 5 0
3.89
B a b
0
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学科网（北京）股份有限公司请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A
的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健
度方面作出评价．
15．（25-26九年级上·重庆·期中）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰
硕．为了提升学生的信息素养，凤中教共体学校组织七、八年级学生开展“灵动数据·智汇 ”信息技术
知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该教共体学校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩 进行整理
（共分成 四个等级：A． ；B． ；C． ；D． ），成绩
在90以上（含90分）为优秀．下面给出了部分信息：
七年级 两组同学的成绩分别为：94，93，93，93，90，89，89，88，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 93
八年级 88 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ________， ______， _______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说
明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为 级的学生共有多少
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学科网（北京）股份有限公司人．
13 / 13
学科网（北京）股份有限公司
