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专题 01 求一次函数的表达式的五种模型
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题型一：已知一点求正比例函数的表达式..............................................................................................................1
题型二：已知一点求一次函数中K值或b值..........................................................................................................3
题型三：已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式................................................................................6
题型四：两直线平移，求直线的表达式..................................................................................................................8
题型五：已知两点求一次函数的表达式................................................................................................................10
题型一：已知一点求正比例函数的表达式
1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 之间的函数表达式；
(2)请判断点 是否在这个函数的图象上，并说明理由．
2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知正比例函数 ．
(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
(2)若点 在它的图象上，求它的解析式．
3．（2025八年级上·全国·专题练习）一个正比例函数 的图象经过点 ．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)当 时，求x的值．
4．（24-25八年级下·福建福州·期中）已知y是关于x的正比例函数，当 时， ．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点 是该函数图象上的一点，求a的值．
题型二：已知一点求一次函数中K值或b值
5．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数 （k为常数且 ）的图象经过点
．
(1)求此函数的表达式．
(2)当 时，记函数的最大值为M，最小值为N，求 的值．
6．（2025上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线 经过点 ．(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
7．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数 的图象经过点 ．
(1)求此一次函数的表达式．
(2)判断点 是否在该函数图象上，并说明理由．
8．（23·24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数 ，当 时， ．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．
9．（2025上·浙江杭州·八年级杭州育才中学校考阶段练习）已知一次函数 ，其中 ．
(1)若点 在y的图象上，求k的值．
(2)当 时，若函数有最大值9，求y的函数表达式．
题型三：已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式
10．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若y与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当 时，则y的取值范围是________________；
(3)当x在什么范围内时， ？
11．（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）已知 与2x成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当 时，求x的值．
12．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知 与 成正比例关系，且当 时， ．
(1)求 与 之间的函数解析式；
(2)当 时，直接写出 的取值范围．
13．（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知 与 成正比，且 时， ．
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)当 时，求 的值；
(3)将所得函数的图象平移，使它过点 ，求平移后图象的表达式．
题型四：两直线平移，求直线的表达式
14．（25-26八年级上·全国·课后作业）将直线 向上平移5个单位后得到直线 ．
(1)写出直线 的函数表达式；(2)判断点 是否在直线 上．
15．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象
向下平移1个单位得到．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)对于x的每一个值，函数 的值都大于一次函数 的值且小于 的值，直接
写出m和n的取值范围．
16．（23-24八年级下·四川乐山·期中）已知直线 经过点 ，且平行于直线 ．
(1)求直线的解析式；
(2)如果这条直线经过点 ，求 的值；
(3)求由直线 ， 轴 y轴围成的三角形的面积．
题型五：已知两点求一次函数的表达式
17．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数 ，它的图象经过 ， 两点．
(1)求 与 之间的函数表达式；
(2)当 时，求函数值 的最小值．
18．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知一次函数的图像经过 ， 两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求此函数与 轴、 轴围成的三角形的面积．
19．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，点A的坐标为 ，点 的坐标为 ．
(1)求过A， 两点直线的函数表达式；
(2)过点 作直线 与 轴交于点 ，且使 ，求 的面积．
20．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．居民每月应交水费
（元）与用水量 （吨）之间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)请写出 与 之间的函数表达式．
(2)若该城市某户居民某月交了水费42元，求该户居民本月的用水量．
21．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知直线 经过点 ，直线
与该直线交于点C．
(1)求直线 的表达式；
(2)求两直线与y轴围成的三角形面积．
22．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，直线 经过点 ，且与直线 交于点
，直线 与 ， 轴分别交于点 ， ，直线 交 轴于点 ．
(1)求 的值及直线 的表达式．(2)计算四边形 的面积．
(3) 是直线 上一点，若 ，求点 的坐标．
