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第四章 一次函数（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点 在直线 上，则 （ ）
A．15 B．9 C．5 D．
3．已知 是一次函数 图象上的两点，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图表示的是一次函数 （ 、 为常数， ）的图象，则关于x的方程 的解是
（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 随 的增大而增大 B．图像必经过点
C．当 时，图象经过第一、二、四象限 D．当 时，
6．若实数 满足 ，且 ，则一次函数 的图象可能是（ ）A． B． C． D．
7．已知 是 的函数；若函数图象上存在一点 ，满足 ，则称点 为函数图象上的“姐妹
点”．例如：直线 上存在的“姐妹点” ．直线 上的“姐妹点”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8． ， 两地相距 ，甲、乙两辆汽车从 地出发到 地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿
同一路线行驶，设甲、乙两车相距 （ ），甲行驶的时间为 （ ）， 与 的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是 ，乙车行驶的速度是 ；
②甲出发 后被乙追上；
③甲比乙晚到 ；
④甲车行驶 或 ，甲，乙两车相距 ；
其中错误的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，一次函数 的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作 垂直于直线 交
于点 ，过点 作 垂直于x轴交x轴于点 ，过点 作 垂直于直线 交 于点 ，过点
作 垂直于x轴交x轴于点 ，依此规律作下去，则点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
10．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段 的中点，点P
为 上一动点，当 的值最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过第 象限．
12．已知函数 是关于 的一次函数，则 ．
13．晋中市日间出租车价格规定：不超过 千米，付车费 元，超过的部分按每千米 元收费．已知李老
师乘出租车行驶了 千米，付车费 元，则所付车费 （元）与出租车行驶的路程 （千米）之间的
关系式为 ．
14．一次函数 经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则 的值为 ．
15．已知一次函数 ，当 时，y的最大值是 ．
16．如图，直线 分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为 ，过点B的直线交x轴
正半轴于点C，且 ，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与 全等，此时点D的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．若y与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点 在该函数的图象上，求m的值．
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B
地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距 地的路程 与各自行驶的时间 之间的关系
如图所示．
(1) 两地相距 ， ；
(2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
(3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
19．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A，B的坐标；
(2)求 的长及点O到直线l的距离；
(3)将直线l向下平移20个单位长度得到直线 ，直接写出l与 之间的距离．
20．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长
或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略
不计）加长或缩短．设单层部分的长度为 ，双层部分的长度为 ，经测量得到如下数据：
单层部分的长度
… 4 6 8 10 …
双层部分的长度
… 75 74 73 72 …
(1)求出y关于x的函数解析式，并求当 时y的值；
(2)根据小明的身高和习惯，挎带的长度为 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
(3)设挎带的长度为 ，求t的取值范围．
21．已知一次函数 （ 为常数，且 ）．
(1)若 ，且 ， 两点均在该函数的图象上，试比较 ， 的大小；
(2)若 时， 有最小值 ，求 的值；
(3)已知 ， ，若该函数的图象与线段 没有公共点，求 的取值范围．
22．列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，
B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？
(2)若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
23．如图1，在四边形 中， ， ，一点 从点 出发沿着 的方
向以每秒2个单位的速度运动，其中 长为10．在运动过程中， 的面积与时间的关系如图2所示．
(1)直接写出 _______， ______；
(2)求出 与 的值；
(3)在点 的整个运动过程中，若设 的面积为 ，请求出 与时间 的函数关系式，并写出自变量 的
取值范围．
24．对于平面直角坐标系XOY中的任意两点 ， ， 我们把 叫做A， B两点之
间的直角距离，记作 ．
(1)①若点P坐标为 ， 则 ；
②若点 在第一象限内，且满足 则 ；
③若点 在第一象限内，且满足 求出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系
内画出符合条件的点Q组成的图形．
(2)设M是一定点，N是直线 上的动点，我们把 的最小值叫做M到直线 的直
角距离，试求点 到直线 的直角距离．
25．如图1，已知函数 与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线 的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 于点P，交直线 于点Q．
①若 的面积为 ，求点M的坐标；
②连接 ，如图2，若 ，求点P的坐标．
